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费利克斯·芬斯特

由因果变分原理的极小值所诱导的正泛函。 （英语） Zbl 1419.49056号

越南J.数学。 47，第1号，23-37（2019）.
以一系列关于因果作用和因果变分原理的结果作为数学（和物理）背景（例如[F.芬斯特和J.克莱纳，计算变量部分差异。埃克。56，第3号，第73号论文，33页（2017年；Zbl 1375.49060号)])本文讨论了极小值与二阶变分行为之间的关系。从第二变量的使用，特别是因果变量问题的有趣评论开始，他解释了以后需要的数学事物（度量（ρ）（及其支持）作为变量，即作用（S（ρ_{F} L（左）（x，y）d\rho（y）\），其中总体积\（\rho（F）\）是固定的（体积约束），\（F）可能是维数\（m\in\mathbb N）和\（L）光滑拉格朗日的非紧光滑流形，它在\（m\）上引入了因果结构，作为最小化测度的支持。（M）中的点称为时空点。最后介绍了\（S\）的一阶变分（带有\（l\）的积分\（l\））的计算。所有这些都是在有限维设置中给出的。上面提到的主要定理是，首先，对于一个极小值（rho），由（L）和（L）的二阶导数构成的两个二次泛函是正的，其次，如果（在条件下）一个Radon测度满足上述两个条件，那么（ρ）是一个孤立的局部极小值（在一类特殊的变分中）。以下四节给出了该定理的完整证明，并附带了大量注释，然后是第5节和第6节及其应用。该证明特别使用了射流形式、勒贝格收敛定理和变分的局部分段，应用涉及希尔伯特空间结构和表层积分。
应该补充的是，作者在个人评论中表示，本文致力于纪念埃伯哈德·泽特勒，尤其是他的指导和建议。
审核人：阿尔弗雷德·戈普费尔特（莱比锡）

引用于2文件

MSC公司：

20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题
49公里21 非微分方程关系问题的最优性条件
46 E27型 度量空间
58C35个 流形上的积分；流形上的测度
58E30型 无穷维空间中的变分原理

关键词：

因果变分原理;第二种变化;喷流上的希尔伯特空间结构;表层积分

引文：

Zbl 1375.49060号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Finster}，越南数学杂志。47，第1号，23-37（2019年；Zbl 1419.49056）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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