Djordjević，Dragan S。;弗拉基米尔·拉科切维奇 广义逆讲座。 （英语） Zbl 1419.47001号 尼什：尼什大学科学和数学系（ISBN 978-86-83481-53-8）。201页。(2008). 近年来，在纯数学或应用数学的许多领域中，人们都感到需要对奇异或甚至是矩形的矩阵进行某种部分逆。矩阵的广义逆首先由E.H.摩尔[“关于一般代数矩阵的倒数”，Bull.Am.Math.Soc.26，394–395（1920）]，他为每个常数矩阵定义了唯一的逆，尽管微分和积分算子的广义逆是由J.弗雷德霍姆[数学学报.27365-390（1903；JFM 34.0422.02号)],希耳伯特[Nachr.Ges.Wis.Göttingen，《数学-物理》，Kl.1904，213–259（1904；JFM 35.0378.03号)]和其他。【Proc.Camb.Philos.Soc.51，406–413（1955；Zbl 0065.24603号)],R.彭罗斯证明了对于给定矩阵a，摩尔逆是满足四个方程（AXA=a\）、（XAX=X\）、\（AX）^*=AX\）和\（XA）^*=XA\）的唯一矩阵X，其中\（*\）表示共轭转置。该矩阵（X）现在称为穆尔-彭罗斯逆矩阵。对于任意域上的矩阵、环和代数中的元素（有范数或无范数）或Banach或Hilbert空间上的线性算子，引入并研究了广义逆。本书主要考虑Banach和Hilbert空间上有界线性算子的广义逆，以及Banach代数和C^*-代数中元素的广义逆。线性代数和算子理论的知识对本书的几乎所有部分都至关重要。在某些地方，复杂分析和数值方法的基础知识非常有用。以下是对这本书内容的简短描述。第一章首先介绍广义逆的一些基本性质，然后给出线性算子或对合环元素的Moore-Penrose逆。第二章讨论另一种常见的广义逆，即Drazin逆。第三章讨论了内广义逆和外广义逆的几个性质。下一章研究Moore-Penrose和Drazin逆的连续性和可微性问题。在接下来的两章中，我们将研究广义逆的扰动和逆序规则，而在第7章中，将研究自共轭、正规和所谓EP算子的广义逆。本文讨论了Schur补数与Davis-Kahan-Weinberger定理的关系。本书以一章关于一些算子方程和最后一章关于近似和迭代方法结束。参考书目列出了280篇参考文献。审核人：巴迪亚（维伦纽夫）（MR2472376） 引用于1审查引用于54文件 MSC公司： 47至01 与算子理论相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 47A05型 一般（伴随词、共轭词、乘积、倒数、域、范围等） 15A09号 矩阵逆理论与广义逆 引文：Zbl 0065.24603号;格式34.0422.02;JFM 35.0378.03号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.S.Djordjević}和\textit{V.Rakoćević}.广义逆讲座。尼什：尼什大学科学和数学系（2008；Zbl 1419.47001）