李靖之;刘洪宇;马士奇 确定未知源和势的随机薛定谔方程。 （英语） Zbl 1419.35185号 SIAM J.数学。分析。 51，第4号，3465-3491（2019）. 小结：我们关注与具有未知源项和潜在项的时谐随机薛定谔方程相关的正散射和逆散射问题。首先建立了直接散射问题的适定性。然后，在通过相关的远场测量分别确定源的方差、电势和源的期望时，针对相应的反问题获得三个唯一性结果。首先，被动散射测量的单一实现可以唯一地恢复源的方差，而无需事先知道其他未知量。其次，如果可以进一步获得主动散射测量，则单个实现可以在不知道源的情况下唯一地恢复势函数。最后，利用完整的测量数据，可以唯一地恢复随机源的势和前两个统计矩。我们研究的主要新颖之处在于，一方面源和电势未知，另一方面，被动和主动散射测量用于不同场景中的恢复。 引用于24文件 MSC公司： 35克60 与光学和电磁理论相关的PDE 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 31B10号机组 高维积分表示、积分算子、积分方程方法 35兰特 PDE的反问题 78A40型 光学和电磁理论中的波和辐射 关键词：随机薛定谔方程;逆散射;被动/主动测量;渐近展开;遍历性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Li}等人，SIAM J.Math。分析。51，第4号，3465-3491（2019；Zbl 1419.35185） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 大肠杆菌，无辐射源和传输本征函数在角落和边缘消失，SIAM J.数学。分析。，50（2018年），第6255-6270页·Zbl 1409.35164号 [2] E.Bl和H.Liu，曲率散射、无辐射源、传输特征函数和逆散射问题，预印本，2018年，https://arxiv.org/abs/1808.01425。 [3] G.Bao、C.Chen和P.Li，多维随机源散射反问题SIAM/ASA J.不确定性。数量。，4（2016），第1263-1287页·Zbl 1355.78025号 [4] G.Bao、J.Lin和F.Triki，一个多频逆变电源问题《微分方程》，249（2010），第3443-3465页·Zbl 1205.35336号 [5] P.Caro、T.Helin和M.Lassas，随机势的逆散射，分析。申请。，17（2019年），第513-567页·Zbl 1430.81081号 [6] C.Clason和M.Klibanov，非均匀介质中热声层析成像的准可逆性方法，SIAM J.科学。计算。，30（2008），第1-23页·兹比尔1159.65346 [7] D.Colton和R.Kress，逆声电磁散射理论第三版，施普林格出版社，纽约，2013年·Zbl 1266.35121号 [8] R.M.Dudley，真实分析和概率第二版，剑桥高级数学研究生。7，剑桥大学出版社，剑桥，2002年·Zbl 1023.60001号 [9] G.Eskin，线性偏微分方程讲座，梯度。学生数学。123，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2011年·Zbl 1228.35001号 [10] D.J.Griffiths，量子力学导论，剑桥大学出版社，剑桥，2016年。 [11] R.Griesmaier和J.Sylvester，三维反源问题的不确定性原理，SIAM J.应用。数学。，77（2017），第2066-2092页·Zbl 1380.65347号 [12] T.Helin、M.Lassas、L.Oksanen和T.Saksala，白噪声源下基于相关的被动成像，J.数学。Pures应用程序。（9） 第116页（2018年），第1-29页·Zbl 1401.35343号 [13] V.Isakov，反向源问题，数学。调查专题。34，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1990年·Zbl 0721.31002号 [14] V.Isakov和S.Lu，增加衰减和多频率反源问题的稳定性，SIAM J.应用。数学。，78（2018），第1-18页·Zbl 1391.35419号 [15] M.Klibanov，任意椭圆算子的热声层析成像《反问题》，29（2013），025014·兹比尔1302.35376 [16] C.Knox和A.Moradifam，从边界测量确定介质中的波源和波速，预印本，2018，https://arxiv.org/abs/1803.06750。 ·Zbl 1458.35480号 [17] S.Kusiak和J.Sylvester，散射支撑、Comm.Pure Appl.公司。数学。，56（2003），第1525-1548页·兹伯利1037.35099 [18] S.Kusuoka，高斯白噪声的支持特性及其应用，J.法学院。科学。东京大学教派。IA数学。，29（1982），第387-400页·Zbl 0515.60068号 [19] M.Lassas、L.Paéivaérinta和E.Saksman，随机势的反问题，内容。数学。362，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2004年·Zbl 1061.35171号 [20] M.Lassas、L.Paéiva¨rinta和E.Saksman，二维随机势的逆散射问题，公共数学。物理。，279（2008），第669-703页·Zbl 1203.35292号 [21] J.Li和P.Li，随机源的逆弹性散射，预印本，2018年，https://arxiv.org/abs/1812.09646。 [22] J.Li、T.Helin和P.Li，时谐声波和弹性波的逆随机源问题，预印本，2018年，https://arxiv.org/abs/1811.12478。 [23] H.Liu和G.Uhlmann，在热声和光声层析成像中测定声速和内部声源《反问题》，31（2015），105005·Zbl 1328.35316号 [24] Q.Lu¨和X.Zhang，一类三未知数随机双曲反问题的全局唯一性、Comm.Pure Appl.公司。数学。，68（2015），第948-963页·兹比尔1315.60080 [25] W.McLean，强椭圆系统与边界积分方程，剑桥大学出版社，剑桥，2000年·Zbl 0948.35001号 [26] J.V.Michalowicz、J.M.Nichols、F.Bucholtz和C.C.Olson，混合高斯变量的Isserlis定理：在自谱密度中的应用、J.Stat.Phys.、。，136（2009），第89-102页·Zbl 1179.60047号 [27] S.M.罗斯，概率模型简介第9版，学术出版社，纽约，2014年。 [28] H.L.Royden和P.M.Fitzpatrick，实际分析第4版，普伦蒂斯·霍尔，新泽西州上鞍河，2010年·Zbl 1191.26002号 [29] X.Wang、Y.Guo、D.Zhang和H.Liu，从多频远场数据中恢复声源的傅里叶方法《反问题》，33（2017），035001·Zbl 1401.35352号 [30] G.袁，随机波动方程两类源的同时确定《反问题》，31（2015），085003·兹比尔1327.35450 [31] D.Zhang和Y.Guo，求解亥姆霍兹方程多频反源问题的傅里叶方法《反问题》，31（2015），035007·Zbl 1325.35288号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。