×
伊布罗基姆贝克·阿克拉莫夫;埃米尔·维德曼

活动标量方程的重正化。 （英语） Zbl 1419.35135号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 179, 254-269 (2019).
摘要：我们考虑具有不可压缩传输向量场的传输方程。虽然这类方程的光滑解仅通过链式法则保持了每个L^p范数，但问题是弱解需要有多正则才能保证这一守恒性。经典的DiPerna-Lions理论给出了关于系数正则性的充分条件，而对输运标量没有正则性要求，我们在这里给出了系数和标量组合正则性的足够条件。这是由活动标量方程引起的，其中传输向量场与传输标量具有相同的正则性。在Onsager猜想的背景下，我们使用了类似于Constantin-E-Titi的换位估计，但我们需要新的参数来处理当（p\neq 2）时的（L^p）范数的情况。

引用于8文件

理学硕士：

35升65 双曲守恒律
35天30分 PDE的薄弱解决方案
第31季度35 欧拉方程
35问题35 与流体力学相关的PDE

关键词：

活动标量方程;重整化;Onsager猜想
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Akramov}和\textit{E.Wiedemann}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法179254-269（2019；Zbl 1419.35135）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aizenman，M.，（mathbb{R}^n）中通过保测度流避免集合的一个充分条件，Duke Math。J.，45，809-814，（1978）·Zbl 0471.28015号
[2] 阿尔贝蒂，G。；Bianchini，S。；Crippa，G.，水平集的结构和Lip-schitz映射的Sard-type性质，Ann.Sc.Norm。超级比萨Cl.Sci。，12, 863-902, (2013) ·Zbl 1295.26016号
[3] 阿尔贝蒂，G。；Bianchini，S。；Crippa，G.，二维连续性方程的唯一性结果，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），16，（2014）·Zbl 1286.35006号
[4] 巴胡里，H。；Chemin，J.-Y。；Danchin，R.，《傅里叶分析与非线性偏微分方程》（Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften，第343卷，（2011），施普林格出版社）·Zbl 1227.35004号
[5] 巴多斯，C。；Titi，E.S.，《有界区域中不可压缩Euler方程的Onsager猜想》，Arch。定额。机械。分析。，228, 1, 197-207, (2018) ·Zbl 1390.35241号
[6] C.Bardos，E.S.Titi，E.Wiedemann，Onsager的物理边界猜想及其对消失粘度极限的应用。预印本，2018，arXiv:1803.04939；C.Bardos，E.S.Titi，E.Wiedemann，Onsager关于物理边界的猜想及其对消失粘度极限的应用。预印本，2018年，arXiv:1803.04939
[7] T.Buckmaster，S.Shkoller，V.Vicol，SQG方程弱解的非唯一性。预印本，2016年，arXiv:1610.00676；T.Buckmaster，S.Shkoller，V.Vicol，SQG方程弱解的非唯一性。预印本，2016年，arXiv:1610.00676
[8] Cheskidov，A。；康斯坦丁，P。；弗里德兰德，S。；Shvydkoy，R.，Euler方程的能量守恒和Onsager猜想，非线性，21，6，1233-1252，（2008）·Zbl 1138.76020号
[9] 科伦比尼，F。；罗，T。；Rauch，J.，非光滑无散度传输的唯一性和非唯一性，（Seminaire，方程Aux Dériveées Partielles，2002-2003，Sémin.équ.Déri v.Partielles.Exp.XXII，école Polytech.，Palaiseau，（2003）），1-21·Zbl 1065.35089号
[10] 康斯坦丁，P。；E、 W。；Titi，E.S.，Onsager关于欧拉方程解的能量守恒猜想，Comm.Math。物理。，165，1207-209，（1994）·Zbl 0818.35085号
[11] 科尔多瓦，D。；法拉科，D。；Gancedo，F.，《不可压缩多孔介质方程弱解的唯一性》，Arch。定额。机械。分析。，200, 725-746, (2011) ·兹比尔1241.35156
[12] 克里帕，G。；Gusev，N。；斯皮里托，S。；Wiedemann，E.，连续性方程的非唯一性和规定能量，Commun。数学。科学。，13, 1937-1947, (2015) ·Zbl 1332.35008号
[13] 克里帕，G。；Gusev，N。；斯皮里托，S。；Wiedemann，E.，有界向量场散度链式法则的失败，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。，17, 1-18, (2017) ·Zbl 1400.35069号
[14] Depauw，N.，Non-unicite des solutions bornées pour un champ de vecteurs BV en dehors d'un hyperplan，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，337，4，249-252，（2003）·Zbl 1024.35029号
[15] DiPerna，R。；Lions，P.-L.，关于Boltzmann方程的Cauchy问题，整体存在性和弱稳定性，数学年鉴。（2） ，130321-366，（1989年）·Zbl 0698.45010号
[16] DiPerna，R。；Lions，P.-L.，常微分方程，输运理论和Sobolev空间，发明。数学。，98, 511-547, (1989) ·Zbl 0696.34049号
[17] Drivas，T.D。；Eyink，G.L.，可压缩Euler方程湍流解的Onsager奇异性定理，Commun。数学。物理。，(2018) ·Zbl 1397.35191号
[18] T.D.Drivas，H.Q.Nguyen，Onsager猜想与边界域上的反常耗散。2018年预印本，arXiv:1803.05416v2；T.D.Drivas，H.Q.Nguyen，Onsager猜想与边界域上的反常耗散。2018年预印，arXiv:1803.05416v2·Zbl 1401.76068号
[19] 杜雄，J。；Robert，R.，不可压缩Euler和Navier-Stokes方程弱解的惯性能量耗散，非线性，13249-255，（2000）·Zbl 1009.35062号
[20] Eyink，G.L.，理想流体力学中无粘性的能量耗散。I.傅里叶分析和局部能量转移，《物理学D》，78，222-240，（1994）·Zbl 0817.76011号
[21] Eyink，G.L.，《任何空间维度中被动标量的间歇性和反常标度》，Phys。修订版E（3），541407-1503，（1996）
[22] Eyink，G.L.，（2D）Euler方程湍流解中的耗散，非线性，14，4，787-802，（2001）·Zbl 0996.76009号
[23] Feireisl，E.，关于密度不平方可积时可压缩等熵Navier-Stokes方程解的紧性，评论。数学。卡罗琳大学。，第42页，第83-98页，（2001年）·Zbl 1115.35096号
[24] Feireisl，大肠杆菌。；Gwiazda，P。；Ś韦尔切夫斯卡·格维亚兹达（wierczewska Gwiazda），A。；Wiedemann，E.，可压缩欧拉方程的正则性和能量守恒，Arch。定额。机械。分析。，223, 1375-1395, (2017) ·Zbl 1365.35113号
[25] 美国Fjordholm。；Wiedemann，E.，《统计解与Onsager猜想》，《物理学D》，376/377，259-265，（2018）·Zbl 1398.35153号
[26] Grafakos，L.，（经典傅里叶分析，数学研究生教材，第249卷，（2014），施普林格：施普林格纽约）·Zbl 1304.42001号
[27] Grafakos，L.，（现代傅里叶分析，数学研究生教材，第250卷，（2014），施普林格：施普林格纽约）·Zbl 1304.42002号
[28] P.Gwiazda，M.Michálek，A.wierczewska Gwiazda.关于守恒定律弱解和能量/熵守恒的注释。2017年预印本，arXiv:1706.10154；P.Gwiazda，M.Michálek，A.wierczewska Gwiazda.关于守恒定律弱解和能量/熵守恒的注释。2017年预印，arXiv:1706.10154
[29] Isett，P。；Vicol，V.，Holder，有源标量方程的连续解，Ann.PDE，1，1-77，（2015）·Zbl 1395.35061号
[30] Leslie，T.M。；Shvydkoy，R.，密度相关Navier-Stokes方程弱解的能量平衡关系，J.微分方程，2613719-3733，（2016）·兹比尔1383.76080
[31] Lions，P.-L.，流体力学中的数学主题，（可压缩模型，第2卷，（1998），克拉伦登出版社，牛津科学出版社，牛津）·Zbl 0908.76004号
[32] Lopes Filho，M。；马祖卡托，A。；Nussenzveig Lopes，H.，湍流中的弱解、重整化解和拟能缺陷，Arch。定额。机械。分析。，179, 353-387, (2006) ·Zbl 1138.76362号
[33] J.C.Robinson，J.L.Rodrigo，J.W.D.Skipper，《（3D\mathbb{T}^2\times\mathbb}R}^+）arXiv:1611.00181中的能量守恒》；J.C.Robinson，J.L.Rodrigo，J.W.D.Skipper，《（3D\mathbb{T}^2\times\mathbb}R}^+）arXiv:1611.00181》
[34] 罗宾逊，J.C。；罗德里戈，J.L。；Skipper，J.W.D.，对于未参考压力定义的弱解，（mathbb{T}^2\times\mathbb}R}^+）上的欧拉方程的能量守恒，渐近。分析。，（2018），（出版中）
[35] Scheffer，V.，《时空中具有紧凑支撑的无粘流》，J.Geom。分析。，3, 343-401, (1993) ·Zbl 0836.76017号
[36] Shnirelman，A.，关于欧拉方程弱解的非一致性，Comm.Pure Appl。数学。，501261-1286，（1997）·Zbl 0909.35109号
[37] Shvydkoy，R.，一类主动标量方程的凸积分，J.Amer。数学。《社会学杂志》，24，4，1159-1174，（2011）·Zbl 1231.35177号
[38] Székelyhidi Jr，L.，《不可压缩多孔介质方程的松弛》，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。，45, 491-509, (2012) ·Zbl 1256.35073号
[39] Yu，C.，可压缩Navier-Stokes方程弱解的能量守恒，Arch。定额。机械。分析。，225, 3, 1073-1087, (2017) ·Zbl 1375.35336号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。