福尔摩斯，大卫;亚伦·皮克斯顿;约翰·施密特 双分支循环的乘数。 （英语） Zbl 1419.14036号 文件。数学。 24, 545-562 (2019). 设\（a_1，\dots，a_n\）是与\（0\）和\（下划线{a}\）向量\（（a_1，\dotes，a_n）\）相加的整数。然后，双分支循环\（\ operatorname{刚果民主共和国}_模空间（mathcal）中的{下划线{a}}{米}_光滑曲线的{g，n}是通过沿着除数诱导的截面拉回泛雅可比的单位截面来定义的，其中，（xi）是泛曲线的重言段。在紧型曲线的轨迹上，双分支循环满足乘法关系\（\operatorname{刚果民主共和国}_{\下划线{a}}\cdot\operatorname{刚果民主共和国}_{\underline{b}}=\operatorname{刚果民主共和国}_{\下划线{a}}\cdot\operatorname{刚果民主共和国}_{\underline{a}+\underline{b}}\），用于任何向量\（\undername{a}\）和\（\enderline{b}\）。同样，在树状曲线的轨迹上，上述乘法关系成立。然而，如本文第8节所示，它并没有延伸到（上划线{mathcal{M}}{g，n}）。相反，作者构造了扩展\（\operatorname{刚果民主共和国}_小Chow环（operatorname）中双分支循环的{下划线{a}}{北京}_\mathbb{Q}（上划线{mathcal{M}}{g，n}）满足乘法关系。这是本文的主要结果，即定理5.3。审核人：何塞·哈维尔·埃塔约（马德里） 引用于13文件 MSC公司： 14甲10 族，曲线模（代数） 14立方厘米15 （等变）Chow群和环；动机 30楼30 黎曼曲面上的微分 关键词：曲线的模空间;差异地层;双分枝循环;重言类 引文：Zbl 1370.14029号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Holmes}等人，博士。数学。24、545--562（2019年；Zbl 1419.14036） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚历山德罗·奇奥多。（图0）通过（图0，2015）的N电子模型。阿西夫1509.06483 [2] 艾米莉·克莱德和菲利克斯·詹达。皮克斯顿的双分支循环关系。地理。白杨。，22(2):1069-1108, 2018. 内政部编号10.2140/gt.2018.22.1069；zbl 1387.14079；MR3748684；阿西夫1601.02871·Zbl 1387.14079号 ·doi:10.2140/gt.2018.22.1069 [3] 汤姆·格雷伯（Tom Graber）和拉胡尔·潘哈里潘德（Rahul Pandharipande）。曲线模空间上非自逻辑类的构造。密歇根数学。J.，51（1）：93-1092003年。内政部10.1307/mmj/1049832895；zbl 1079.14511；MR1960923；arxiv数学/0104057·Zbl 1079.14511号 ·doi:10.1307/mmj/1049832895 [4] 汤姆·格雷伯和拉维·瓦基尔。曲线模空间上重言类的相对虚拟局部化和消失。杜克大学数学。J.，130（1）：1-372005年。DOI 10.1215/S0012-7094-05-13011-3；zbl 1088.14007；MR2176546；arxiv数学。AG/0309227公司·兹比尔1088.14007 ·doi:10.1215/S0012-7094-05-13011-3 [5] Samuel Grushevsky和Dmitry Zakharov。双分支循环和θ除数。程序。阿默尔。数学。Soc.，142（第12号）：4053-40642014年。DOI 10.1090/S0002-9939-2014-12153-8；zbl 1327.14132；MR3266977；arxiv 1206.7001号·Zbl 1327.14132号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2014-12153-8 [6] Samuel Grushevsky和Dmitry Zakharov。泛半交换簇的零截面和双分支循环。杜克大学数学杂志，163（5）：889-10702014。内政部10.1215/00127094-26444575；兹比尔1302.14039；MR3189435；阿西夫1206.3534·Zbl 1302.14039号 ·doi:10.1215/00127094-26444575 [7] 理查德·海恩。正规函数和曲线模空间的几何。G.Farkas和I.Morrison主编，《模数手册》第一卷，《数学高级讲座》第二十四卷。国际出版社，波士顿，2013年。zbl 1322.14049；MR3184171；阿西夫1102.4031·Zbl 1322.14049号 [8] David Holmes、Jesse Leo Kass和Nicola Pagani。使用雅可比矩阵扩展双分支循环。欧洲数学杂志。，4(3):1087-1099, 2018. 内政部10.1007/s40879-018-0256-7；MR3851130；阿西夫1712.07098·Zbl 1420.14061号 ·doi:10.1007/s40879-018-0256-7 [9] 大卫·福尔摩斯。普遍雅可比的N’eron模型，2014。阿西夫1412.2243·Zbl 1495.14066号 [10] 大卫·福尔摩斯。通过求解Abel-Jacobi映射来延长双分支循环。预印本，2017年。阿西韦1707.02261·Zbl 1462.14031号 [11] 大卫·福尔摩斯。维数大于1的基格式上雅可比的N’eron模型。J.Reine Angew。数学。，747:109-145, 2019. DOI 10.1515/crelle-2016-0014；zbl 07012669；MR3905131型·Zbl 1423.14203号 ·doi:10.1515/crelle-2016-0014 [12] Eleny Nicoleta Ionel。（H^{2g}（M_{g，n}）中的拓扑递归关系。发明。数学。，148(3):627-658, 2002. 内政部10.1007/s002220100205；zbl 1056.14076；MR1908062；arxiv数学/9908060·Zbl 1056.14076号 ·doi:10.1007/s002220100205 [13] Luc Illusie和Michael Temkin。第八届博览会。Gabber修正定理（绝对情况）。Ast’erisque，（363-364）：103-1602014年。Travaux de Gabber sur l’uniformisation locale et la cohomologie’tale des sch’emas准卓越。zbl 1327.14071；3329777马来西亚令吉·Zbl 1327.14071号 [14] 费利克斯·詹达（Felix Janda）、拉胡尔·潘德哈里潘德（Rahul Pandharipande）、亚伦·皮克斯顿（Aaron Pixton）和迪米特里·茨万金（Dimitri Zvonkine）。曲线模空间上的双分支圈。《数学杂志》，125（1）：221-2662017年。DOI 10.1007/s10240-017-0088-x；zbl 1370.14029；MR3668650；阿西韦1602.04705·Zbl 1370.14029号 ·doi:10.1007/s10240-017-0088-x [15] 加藤（Kazuya Kato）。对数退化与Dieudonn理论。预印本，1989年·Zbl 0776.14004号 [16] 加藤富美。对数平滑变形理论。东北数学杂志，第二辑，48（3）：317-3541996。内政部10.2748/tmj/1178225336；zbl 0876.14007；MR1404507；arxiv alg-geom/9406004·Zbl 0876.14007号 ·doi:10.2748/tmj/1178225336 [17] Jesse Leo Kass和Nicola Pagani。紧致泛Jacobians的稳定性空间。出现在Trans。阿默尔。数学。Soc.，2017年。阿西夫1707.02284·Zbl 1387.14085号 [18] 李军。奇异方案的稳定态射和相对稳定态射。J.差异几何。，57(3):509-578, 2001. 内政部10.4310/jdg/1090348132；zbl 1076.14540；MR1882667型·Zbl 1076.14540号 ·doi:10.4310/jdg/1090348132 [19] 李军。GW-invariants的退化公式。J.差异几何。，60(2):199-293, 2002. 内政部10.4310/jdg/1090351102；zbl 1063.14069；MR1938113；arxiv数学/0110113·Zbl 1063.14069号 ·doi:10.4310/jdg/1090351102 [20] 马丁·克里斯蒂安·奥尔森。对数代数堆栈和对数方案的模。ProQuest LLC，密歇根州安阿伯，2001年。加州大学伯克利分校博士论文。MR2702292号 [21] 维亚切斯拉夫·弗拉基米罗维奇·肖库罗夫。3倍原木模型。数学科学杂志，81（3）：2667-26991996。DOI 10.1007/BF02362335；zbl 0873.14014；MR1420223型·Zbl 0873.14014号 ·doi:10.1007/BF02362335 [22] 维亚切斯拉夫·弗拉基米洛维奇·舒库洛夫。预限制翻转。程序。Steklov Inst.数学。，240(0):82-219, 2003. zbl 1082.14019；MR1993750型·Zbl 1082.14019号 [23] Sarah Scherotzke、Nicol Sibilla和Mattia Talpo。推导出的McKay对应关系的对数版本。作曲。数学。，154(12):2534-2585, 2018. DOI 10.1112/S0010437X18007431；zbl 07036912；MR3875460；阿西夫1612.08961·Zbl 1411.14022号 ·doi:10.1112/S0010437X18007431 [24] Stacks项目作者。堆叠项目。http://stacks.math.columbia.edu, 2013 [25] 迈克尔·特姆金。特征零点处拟优格式的函数去角化：非嵌入情形。杜克大学数学。J.，161（11）：2207-22542012年。内政部10.1215/00127094-1699539；zbl 1285.14015；2957701加元；阿西夫0904.1592·Zbl 1285.14015号 ·doi:10.1215/00127094-1699539 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。