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陈亚伦;弗洛里安·弗里克;Shiu，Anne（安妮·休）

神经编码，可判定性，以及凸性的一个新的局部障碍。 （英语） Zbl 1418.92023号

SIAM J.应用。代数几何。 3，第1号，44-66（2019）.
摘要：给定欧几里德空间中任意集的交集模式，欧几里得空间中是否存在具有相同交集的凸开集排列？这个问题本质上是组合和拓扑的，但其动机是神经科学。具体地说，我们对一种称为位置细胞的神经元感兴趣，当生物体位于称为位置场的特定区域（通常为凸面）时，位置细胞会精确地触发。因此，前面的问题可以改为：哪些神经代码，即神经活动模式，可以从凸开集集合中产生？为了解决这个问题，C.朱斯蒂和V.伊茨科夫【神经计算26，编号112527–2540（2014；Zbl 1416.92012号)]证明了凸神经码不存在由码的单纯形复数拓扑定义的局部障碍。没有局部障碍是从形成良好覆盖的开放集产生代码的必要标准。在这里我们证明了这个准则也是充分的。因此，一个代码是否可以通过良好的覆盖来实现的问题简化为局部考虑。然而，从算法上来说，这个标准（证明代码非凸的方法）是不可行的：我们证明了好的覆盖决策问题是不可判定的。尽管如此，我们揭示了一种较强的局部阻塞类型，它阻止了代码的凸性，并证明了相应的决策问题是NP-hard。我们的证明使用组合和拓扑方法。

引用于1审查
引用于14文件

MSC公司：

92C20美元 神经生物学
05年4月15日 单形复形的组合方面
55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数

关键词：

凸面的;良好的掩护;单形复形;可判定性;神经外膜;神经代码;放置单元格

引文：

Zbl 1416.92012号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Chen}等人，SIAM J.Appl。代数几何。3，第1号，44-66（2019；Zbl 1418.92023）
全文： 内政部 arXiv公司

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