×

列充分张量和张量互补问题。 (英语) Zbl 1418.90253号

摘要:受线性互补问题中充分矩阵研究的启发,我们研究了列充分张量和张量互补问题。列充分张量构成了一系列张量,其中包括作为特殊情况的半正定张量。给出了列充分张量的继承性和不变性。然后,给出了对称列充分张量的各种谱性质。证明了偶阶对称列充分张量的所有H特征值都是非负的,并且在奇阶情形下,其所有Z特征值都不是负偶数。在此基础上,定义了列充分张量的一个新的子类和张量的障碍。我们证明了张量属于子类当且仅当其障碍是有限数时。此外,还提出了几个等效于张量障碍的优化模型。最后,作为列充分张量的应用,给出了关于张量的几个结果建立了互补问题。

MSC公司:

90立方 非线性规划
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
15A69号 多线性代数,张量演算
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Bai,X;黄,Z;Wang,Y,张量互补问题的全局唯一性和可解性,J Optim理论应用,170,1-13,(2016)·Zbl 1344.90056号 ·doi:10.1007/s10957-016-0903-4
[2] Bu,C;张,X;周,J;王,W;Wei,Y,张量的逆、秩和乘积,线性代数应用,446269-280,(2014)·兹比尔1286.15030 ·doi:10.1016/j.laa.2013.12.015
[3] 车,M;齐,L;Wei,Y,非线性互补问题的正定张量,J Optim理论应用,168,475-487,(2016)·Zbl 1334.90174号 ·doi:10.1007/s10957-015-0773-1
[4] 陈,H;陈,Y;李,G;Qi,L,计算一类结构张量最大特征值的半定程序方法及其在超图和共正性检验中的应用,数值线性代数应用,25,e2125,(2018)·Zbl 1438.65060号 ·doi:10.1002/nla.2125
[5] 陈,H;黄,Z;Qi,L,张量的同位性检测:理论与算法,J Optim理论应用,174746-761,(2017)·Zbl 1377.65060号 ·doi:10.1007/s10957-017-1131-2
[6] 陈,H;黄,Z;Qi,L,共正张量检测及其在物理和超图中的应用,(2017)·Zbl 1383.65061号
[7] 陈,H;李,G;Qi,L,SOS张量分解:理论与应用,公共数学科学,14,2073-2100,(2016)·Zbl 1351.90148号 ·doi:10.4310/CMS.2016.v14.n8.a1
[8] 陈,H;齐,L,偶数阶对称柯西张量的正定性和半正定性,J Ind Manag Optim,11263-1274,(2015)·兹比尔1371.15023 ·doi:10.3934/jimo.2015.111.263
[9] 陈,H;王毅,论符号结构张量的最小(H)-特征值的计算,《数学前沿》,中国,121289-1302,(2017)·Zbl 1401.65037号 ·doi:10.1007/s11464-017-0645-0
[10] 陈,Z;Qi,L,循环张量及其在谱超图理论和随机过程中的应用,J Ind Manag Optim,1227-1247,(2016)·Zbl 1364.15017号 ·doi:10.3934/jimo.2016.12月127日
[11] 库珀,J;Dutle,A,一致超图的谱,线性代数应用,436,3268-3292,(2012)·兹比尔1238.05183 ·doi:10.1016/j.laa.2011.11.018
[12] Cottle R W,Guu S M.(P){*}-矩阵就足够了吗?于1993年11月1日在亚利桑那州凤凰城举行的美国运筹学学会和管理科学研究所第36届全国联合会议上发表
[13] Cottle R W,Pang J S,Stone R E.线性互补问题。波士顿:学术出版社,1992年·Zbl 0757.90078号
[14] 科特尔,西北;庞,J S;Venkateswaran,V,充分矩阵与线性互补问题,线性代数应用,114231-249,(1989)·Zbl 0674.90092号 ·doi:10.1016/0024-3795(89)90463-1
[15] 丁,W;齐,L;Wei,Y,M张量与非奇异M张量,线性代数应用,4393264-3278,(2013)·Zbl 1283.15074号 ·doi:10.1016/j.laa.2013.08.038
[16] 丁,W;齐,L;Wei,Y,Fast Hankel张量积及其在指数数据拟合中的应用,数字线性代数应用,22814-832,(2015)·Zbl 1349.65070号 ·doi:10.1002/nla.1970
[17] Gowda MS,Luo Z,Qi L,Xiu N.(Z\)-张量与互补问题。2015年,arXiv:1510.07933
[18] Guu,S M;Cottle,R W,无文章标题,关于P0的一个子类:线性代数应用,223325-335,(1995)·Zbl 0831.15013号
[19] 韩建英,秀南华,齐海东。非线性互补理论与算法。上海:上海科学技术出版社,2006
[20] 黄,Z;Qi,L,将一个(n)人非合作博弈表述为张量互补问题,计算优化应用,66,557-576,(2017)·Zbl 1393.90120号 ·doi:10.1007/s10589-016-9872-7
[21] Kannan,M R;Shaked-Monderer,N;Berman,A,强\(H\)张量和一般\(H\)张量的一些性质,线性代数应用,476,42-55,(2015)·Zbl 1316.15029号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.02.034
[22] 克莱克,E D;Nagy,M E,关于计算充分矩阵障碍的复杂性,《数学程序》,129,383-402,(2011)·Zbl 1226.90121号 ·doi:10.1007/s10107-011-0465-z
[23] Kojima M,Megiddo N,Noma T,Yoshise A.线性互补问题内点算法的统一方法。柏林:Springer-Verlag,1991年·Zbl 0745.90069号 ·文件编号:10.1007/3-540-54509-3
[24] 李,C;李,Y,双B张量和拟双B张量计,线性代数应用,466343-356,(2015)·Zbl 1303.15034号 ·doi:10.1016/j.laa.2014.10.027
[25] 李,C;王,F;赵,J;朱,Y;李,Y,实超对称张量正定性的判据,计算应用数学杂志,255,1-14,(2014)·Zbl 1291.15065号 ·doi:10.1016/j.cam.2013.04.022
[26] Lim,L H,张量的奇异值和特征值:变分方法,129-132,(2005)
[27] 罗,Z;齐,L;Xiu,N,(Z\)-张量互补问题的最稀疏解,Optim-Lett,11,471-482,(2017)·Zbl 1394.90540号 ·doi:10.1007/s11590-016-1013-9
[28] Ng、M;齐,L;周,G,求非负张量的最大特征值,SIAM J Matrix Ana Appl,311090-1099,(2009)·Zbl 1197.65036号 ·数字对象标识码:10.1137/09074838X
[29] 镍,Q;Qi,L,求非负齐次多项式映射最大特征值的二次收敛算法,J Global Optim,61,627-641,(2015)·Zbl 1342.90150号 ·doi:10.1007/s10898-014-0209-8
[30] Qi,L,实超对称张量的特征值,符号计算杂志,401302-1324,(2005)·Zbl 1125.15014号 ·doi:10.1016/j.jsc.2005.05.007
[31] Qi,L,H\^{}{+}-拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量的特征值,公共数学科学,12,1045-1064,(2014)·兹比尔1305.05134 ·doi:10.4310/CMS.2014.v12.n6.a3
[32] Qi,L,Hankel张量:相关的Hankel矩阵和Vandermonde分解,Commun Math Sci,13113-125,(2015)·兹比尔1331.15020 ·doi:10.4310/CMS.2015.v13.n1.a6号文件
[33] 齐,L;Song,Y,偶数阶对称B张量是正定的,线性代数应用,457303-312,(2014)·Zbl 1295.15017号 ·doi:10.1016/j.laa.2014.05.026
[34] 齐,L;魏,Y;徐,C;张,T,线性代数与多元线性代数,《数学前沿》,中国,11,509-510,(2016)·Zbl 1360.00134号 ·doi:10.1007/s11464-016-0540-0
[35] 齐,L;于,G;Wu,E X,高阶正半定微分张量成像,SIAM成像科学杂志,3,416-433,(2010)·Zbl 1197.92032号 ·doi:10.1137/090755138
[36] Shao,J Y,张量的一般乘积及其应用,线性代数应用,439,2350-2366,(2013)·Zbl 1283.15076号 ·doi:10.1016/j.laa.2013.07.010
[37] 邵,J Y;Shan,H Y;张,L,关于张量行列式的一些性质,线性代数应用,4393057-3069,(2013)·Zbl 1283.15030号 ·doi:10.1016/j.laa.2013.08.014
[38] 宋,Y;Qi,L,无限维和有限维希尔伯特张量,线性代数应用,451,1-14,(2014)·Zbl 1292.15027号 ·doi:10.1016/j.laa.2014.03.023
[39] 宋,Y;Qi,L,几类结构张量的性质,J Optim理论应用,165,854-873,(2015)·Zbl 1390.15085号 ·doi:10.1007/s10957-014-0616-5
[40] 宋,Y;齐,L,张量互补问题与半正张量,最优化理论应用,1691069-1078,(2016)·兹比尔1349.90803 ·doi:10.1007/s10957-015-0800-2
[41] 宋,Y;Qi,L,严格半正张量与张量互补问题的有界性,Optim Lett,11407-1426,(2017)·Zbl 1454.90098号 ·doi:10.1007/s11590-016-1104-7
[42] 宋,Y;Qi,L,张量互补问题的性质和几类结构张量,应用数学年鉴,33,308-323,(2017)·Zbl 1399.15036号
[43] 孙,J;Huang,Z,LCP的平滑牛顿算法,具有有限终止于最大互补解的充分矩阵,Optim Methods Softw,21,597-615,(2006)·Zbl 1113.90158号 ·doi:10.1080/10556780600627727
[44] Väliaho,H,(P\){*}-矩阵刚好足够,线性代数应用,239103-108,(1996)·Zbl 0851.15015号
[45] 张,L;齐,L;周,G,M张量及其应用,SIAM J Matrix Anal Appl,35,437-452,(2014)·Zbl 1307.15034号 ·doi:10.1137/130915339
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。