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Jean-François Barraud;拉拉·西蒙·苏亚雷斯

刚性拉格朗日坐标系的基本群。 （英语。法语摘要） Zbl 1418.57020号

安。数学。奎。 43，第1期，125-144（2019）.
如果\（L，L'\子集（M，\omega）\）是两个紧的连通拉格朗日子流形，则\（\widetilde M=\mathbb{C}\times M\）是具有两种形式\（\widetilde\omega=dx\wedged dy\oplus\omega\）和\（\pi:\widetelde M\to\mathbb{C}\）的辛流形是投影。拉格朗日余基（（W；L，L'）是一种非紧嵌入的拉格朗夫余基（W\subset\widetildeM），对于某些（varepsilon>0），它是介于（L）和（L'）和（W\backslash\widehat W=（-\inffty）之间的平滑紧合余基。\varepsilon）\times\{0\}\乘以L\cup（1-\varepsilon，\infty）\times\{0\}\times L'\）。与拉格朗日子流形（L子集M）相关的两个态射是：辛区域（ω：\pi_2（M，L）to \mathbb{R}）和马斯洛夫指数（mu:\pi_2。由同态\（\mu\）的映象定义的子群的正生成元被称为\（L\）的最小马斯洛夫数，并用\（N_L\）表示。拉格朗日函数（L）被称为弱精确的，如果（ω_vert_{\pi_2（M，L）}=0），如果每个圆盘（u:（D^2，S^1）to（M，L.））都有一个正实数（ρ_in\mathbb{R}），使得（ω（u）=\rho\mu（u）），则称为单调的。对于包含（L，L'\hookrightarrow W\），在基本群上有两个映射（\pi_1（L）\overset{i_\sharp}{to}\pi_1（W）\）和（\pi_1（L'）\overs set{i_\sharp}{to{p_1（W））。如果两个映射（i_sharp）都是同伦等价，则称一个cobordism（（W；L，L'））为（h）-cobordism。在【科学与环境规范附录（4）51，第3期，773–809（2018；Zbl 1398.57036号)]第一作者通过研究增广模空间，从Floer理论对象的角度给出了单调辛流形（M，ω）的基本群的描述。
在本文中，作者将Floer基本群的构造推广到具有大极小Maslov数的弱精确或单调拉格朗日集的单调拉格朗日集，并用它来研究拉格朗日共基数的基本群\（W\subet（\mathbb｛C｝\times M，\omega_｛st｝\oplus\omega）\)在两个拉格朗日子流形之间（L，L'\子集（M，\omega）\）。他们证明了如果（W；L，L'）是弱精确的拉格朗日余基或是单调的拉格朗余基，且（N_W>dim（W）+1），则包含（L，L'hookrightarrow W\）在基本群上诱导了满射映射（\pi_1（L）\ overset{i_sharp}{to}\pi_1（W）\）和（\pi_1（L'）\ overs et{i_ sharp}}{to{}\pi_（W））\）。此外，如果\（\pi_2（M，L）=0=\pi_2，（M，L'）\），则映射\（\pi_1（L）\ overset{i_\sharp}{to}\pi_1（W）\）和\（\pi_1（L'）\overset}{i_\sharp}{to{pi_1，W）\是同构的。接下来，作者证明了如果（L，L'）是拉格朗日子流形，且具有（\pi_2（M，L）=0=\pi_2。此外，如果\（\dim（W）\ge6），则存在微分同构\（W\cong\mathbb{R}\times L\）。最后，作者证明了如果（W；L，L'）是一个弱精确或单调可定向的拉格朗日余序，并带有（N_W>dim（W）+1），（L，L'hookrightarrow W\）诱导内射态射（\pi_1（L）\overset{i_sharp}{to}\pi_1（W \）-协同作用。
审核人：安德鲁·巴基（爱德蒙）

引用于1文件

MSC公司：

57兰特 高维或任意维辛拓扑和接触拓扑
53D40型 Floer同调和上同调的辛方面
第53页第12页 拉格朗日子流形；马斯洛夫指数
14层35 同伦理论与代数几何中的基本群

关键词：

拉格朗日坐标系;弗洛尔理论;基本群;\（h\）-共生

引文：

Zbl 1398.57036号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.-F.Barraud}和\textit{L.S.Suárez}，Ann.Math。奎。43，编号1，125--144（2019；Zbl 1418.57020）
全文： 内政部 arXiv公司

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