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陈传强;黄勇;赵一鸣

对偶Minkowski问题的光滑解。 （英语） Zbl 1417.52008年

数学。安。 373，编号3-4，953-976（2019）。
利用几何变分方法研究了对偶Minkowski问题。在一些技术限制下，利用各向异性Gauss-Kronecker曲率流，建立了给定数据为偶数时对偶Minkowski问题光滑解的存在性；并寻求单位球是唯一均匀、光滑、一致凸解的条件。
审核人：乔治·斯托伊卡（圣约翰）

引用于46文件

MSC公司：

52A38型 长度、面积、体积和凸集（凸几何方面）
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法

关键词：

\（L_p）对偶Minkowski问题;几何变分法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Chen}等人，数学。Ann.373，No.3--4，953--976（2019；Zbl 1417.52008）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aleksandrov，A.D.：关于混合体积理论。三、 将Minkowski关于凸多面体的两个定理推广到任意凸体。Mat.Sb.N.S.3，27-46（1938年）
[2] Aleksandrov，A.D.：关于凸体的表面积测量。Mat.Sb.N.S.6167-174（1939）
[3] Aleksandrov，A.D.：具有给定积分曲率的凸面的存在性和唯一性。C.R.（Dokl.）学院。科学。URSS（N.S.）35、131-134（1942年）·Zbl 0061.37604号
[4] Andrews，B.：凸超曲面的仿射法线收缩。J.差异。地理。43（2），207-230（1996）·Zbl 0858.53005号 ·doi:10.4310/jdg/1214458106
[5] Andrews，B.：演化凸超曲面的单调量和唯一极限。国际数学。Res.不。20, 1001-1031 (1997) ·Zbl 0892.5302号 ·doi:10.1155/S107379289700640
[6] Andrews，B.：高斯曲率流：滚石的命运。发明。数学。138, 151-161 (1999) ·Zbl 0936.35080号 ·doi:10.1007/s002220050344
[7] Andrews，B.：超曲面的高斯曲率运动。派克靴。数学杂志。195(1), 1-34 (2000) ·兹比尔1028.53072 ·doi:10.2140/pjm.2000195.1
[8] Andrews，B.，Guan，P.，Ni，L.：高斯曲率幂流。高级数学。299, 174-201 (2016) ·Zbl 1401.35159号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.05.008
[9] Böröczky，K.J.，Henk，M.，Pollehn，H.：对称凸体对偶曲率测度的子空间集中。J.差异。地理。109, 411-429 (2018) ·Zbl 1397.52005号 ·doi:10.4310/jdg/1531188189
[10] Böröczky，K.J.，Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.：log-Brunn-Minkowski不等式。高级数学。231(3-4), 1974-1997 (2012) ·兹比尔1258.52005 ·doi:10.1016/j.aim.2012.07.015
[11] Böröczky，K.J.，Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.：对数Minkowski问题。美国数学杂志。Soc.26831-852（2013）·Zbl 1272.52012年 ·doi:10.1090/S0894-0347-2012-00741-3
[12] Böröczky，K.J.，Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.，Zhao，Y.：对称凸体的对偶Minkowski问题（预印本）·Zbl 1427.52006年
[13] Brendle，S.，Choi，K.，Daskalopoulos，P.：高斯曲率幂流的渐近行为。数学学报。219, 1-16 (2017) ·Zbl 1385.53054号 ·doi:10.4310/ACTA.2017.v219.n1.a1
[14] Bryan，P.，Ivaki，M.，Scheuer，J.：平滑、均匀的统一流程方法\[{五十} （p）\]Lp-Minkowski问题。arXiv:1608.02770（预印本）·Zbl 1401.53048号
[15] Caffarelli，L.A.：Monge-Ampère方程解的内部估计。安。数学。(2) 131(1), 135-150 (1990) ·Zbl 0704.35044号 ·doi:10.307/1971510
[16] Caffarelli，L.A.：Monge-Ampère方程粘度解的局部化性质及其严格凸性。安。数学。(2) 131(1), 129-134 (1990) ·Zbl 0704.35045号 ·doi:10.307/1971509
[17] Cheng，S.Y.，Yau，S.T.：关于n维Minkowski问题解的正则性。公社。纯应用程序。数学。29, 495-516 (1976) ·Zbl 0363.53030号 ·doi:10.1002/cpa.3160290504
[18] Choi，K.，Daskalopoulos，P.：高斯曲率流封闭自相似解的唯一性。arXiv：1609.05487（预印本）
[19] Chou，K.S.，Wang，X.J.：对数高斯曲率流和Minkowski问题。安娜·亨利·彭加雷研究所。非利奈尔17（6），733-751（2000）·Zbl 1071.53534号 ·doi:10.1016/S0294-1449（00）00053-6
[20] Chou，K.S.，Wang，X.J.：中心仿射几何中的Lp-Minkowski问题和Minkowski-问题。高级数学。205, 33-83 (2006) ·Zbl 1245.52001号 ·doi:10.1016/j.aim.2005.07.004
[21] Fenchel，W.，Jessen，B.：Mengenfunktionen und konvexe körper。丹斯克视频。塞尔斯卡布。数学-《医学年鉴》第16卷，第1-31页（1938年）·Zbl 0018.42401号
[22] Firey，W.J.：磨损石头的形状。Mathematika 21，1-11（1974）·Zbl 0311.52003号 ·doi:10.1112/S0025579300005714
[23] Guan，P.，Lin，C.：关于方程\[\det（u_{ij}+\delta_{ij}u)=u^pf\]det（uij+δiju）=upf在\[{S}上^{n-1}锡-1\]（1999年，手稿）
[24] Guan，P.，Ni，L.：高维高斯曲率流的熵和收敛定理。《欧洲数学杂志》。Soc.19（12），3735-3761（2017）·Zbl 1386.35180号 ·doi:10.4171/JEMS/752
[25] Haberl，C.，Parapatits，L.：中心仿射Hadwiger定理。美国数学杂志。Soc.27685-705（2014）·Zbl 1319.52006年 ·doi:10.1090/S0894-0347-2014-00781-5
[26] Haberl，C.，Parapatits，L.：估值和表面积测量。J.Reine Angew。数学。687, 225-245 (2014) ·Zbl 1295.52018年5月
[27] Haberl，C.，Schuster，F.E.：非对称仿射Lp-Sobolev不等式。J.功能。分析。257, 641-658 (2009) ·Zbl 1180.46023号 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.04.009
[28] Henk，M.，Pollehn，H.：偶对偶Minkowski问题的必要子空间集中条件。高级数学。323, 114-141 (2018) ·Zbl 1383.52008年 ·doi:10.1016/j.aim.2017.10.037
[29] Huang，Y.，Liu，J.，Xu，L.：关于\[L_p\]Lp-Minkowski问题的唯一性：\[｛\mathbb｛R｝｝^3\]R3中的常数\[p\]p-曲率情况。高级数学。281906-927（2015）·Zbl 1329.52003年 ·doi:10.1016/j.aim.2015.02.021
[30] Huang，Y.，Lu，Q.：关于L_p-Minkowski问题的正则性。高级申请。数学。50(2), 268-280 (2013) ·Zbl 1278.35119号 ·doi:10.1016/j.aam.2012.08.05
[31] Huang，Y.，Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.：对偶Brunn Minkowski理论中的几何测度及其相关的Minkowski问题。数学学报。216, 325-388 (2016) ·Zbl 1372.52007年 ·doi:10.1007/s11511-016-0140-6
[32] Huang，Y.，Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.：Lp-积分曲率的Lp-Aleksandrov问题。J.差异。地理。（2018年出版）·Zbl 1404.35139号
[33] Huang，Y.，Zhao，Y.：关于\[L_p\]Lp-对偶Minkowski问题。高级数学。322，57-84（2018）·Zbl 1393.52007年 ·doi:10.1016/j.aim.2018.05.002
[34] Jian，H.，Lu，J.，Wang，X.J.：Lp-Minkowski问题解的非唯一性。高级数学。281, 845-856 (2015) ·Zbl 1326.35009号 ·doi:10.1016/j.aim.2015.05.010
[35] 姜瑜，吴瑜：关于二维对偶Minkowski问题。J.差异。埃克。263(6), 3230-3243 (2017) ·Zbl 1387.52015年 ·doi:10.1016/j.jde.2017.04.033
[36] Krylov，N.V.：二阶非线性椭圆和抛物方程。收录于：《数学及其应用》（苏联丛书），第7卷。D.Reidel Publishing Co.，Dordrecht（1987）（P.L.Buzytsky译自俄语[P.L.Buzzytskiĭ]）·Zbl 0619.35004号
[37] Li，Q.，Sheng，W.，Wang，X.：Aleksandrov和对偶Minkowski问题的高斯曲率流。《欧洲数学杂志》。Soc.（2018年出版）
[38] Ludwig，M.：Minkowski估值。事务处理。美国数学。Soc.3574191-4213（2005）（电子版）·Zbl 1077.52005年
[39] Ludwig，M.：闵可夫斯基地区和估价。J.差异。地理。86, 133-161 (2010) ·Zbl 1215.52004号 ·doi:10.4310/jdg/1299766685
[40] Ludwig，M.，Reitzner，M.：SL\[（n）\]（n）不变估值的分类。安。数学。2(172), 1219-1267 (2010) ·Zbl 1223.52007年
[41] Lutwak，E.：Brunn-Minkowski-Firey理论。I.混合体积和Minkowski问题。J.差异。地理。38, 131-150 (1993) ·Zbl 0788.52007号 ·doi:10.4310/jdg/1214454097
[42] Lutwak，E.，Oliker，V.：关于Minkowski问题广义解的正则性。J.差异。地理。41, 227-246 (1995) ·Zbl 0867.52003年 ·doi:10.4310/jdg/1214456011
[43] Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.:\[L_p\]Lp仿射等周不等式。J.差异。地理。56, 111-132 (2000) ·Zbl 1034.52009年 ·doi:10.4310/jdg/1090347527
[44] Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.：夏普仿射Lp-Sobolev不等式。J.差异。地理。62, 17-38 (2002) ·兹比尔1073.46027 ·doi:10.4310/jdg/1090425527
[45] Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.：关于Lp-Minkowski问题。事务处理。美国数学。Soc.3564359-4370（2004）·Zbl 1069.52010年 ·doi:10.1090/S0002-9947-03-03403-2
[46] Lutwak，E.，Yang，D.，Zhang，G.：\[L_p\]Lp对偶曲率测度。高级数学。329, 85-132 (2018) ·Zbl 1388.52003号 ·doi:10.1016/j.aim.2018.02.011
[47] Minkowski，H.：卷和上页。数学。附录57（4），447-495（1903）·doi:10.1007/BF01445180
[48] 尼伦伯格：微分几何中的Weyl和Minkowski问题。纯应用程序。数学。6, 337-394 (1953) ·Zbl 0051.12402号 ·doi:10.1002/cpa.3160060303
[49] Oliker，V.I.：具有规定高斯曲率的\[{\bf R}^{n+1}Rn+1中的超曲面以及Monge-Ampère类型的相关方程。公社。部分差异。埃克。9(8), 807-838 (1984) ·Zbl 0559.58031号 ·doi:10.1080/0360530308408820348
[50] Pogorelov，A.：凸曲面的外部几何。美国数学学会，普罗维登斯（1973）（由俄罗斯翻译，以色列科学翻译计划，数学专著翻译，第35卷）·Zbl 0311.53067号
[51] Pogorelov，A.：Minkowski多维问题。V.H.Winston&Sons/Halsted Press[Wiley]，华盛顿特区/纽约（1978）（弗拉基米尔·奥利克（Vladimir Oliker）译自俄语，路易斯·尼伦伯格（Louis Nirenberg）引言，数学脚本系列）·Zbl 0387.53023号
[52] Schuster，F.E.：估值和Busemann-Petty型问题。高级数学。219, 344-368 (2008) ·Zbl 1146.52003号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.05.001
[53] Schuster，F.E.：Crofton度量和Minkowski估值。杜克大学数学。J.154，1-30（2010）·Zbl 1205.52004号 ·doi:10.1215/00127094-2010-033
[54] Schuster，F.E.，Wannerer，T.：GL\[（n）\]（n）反转Minkowski估值。事务处理。美国数学。Soc.364815-826（2012）·Zbl 1246.52009年 ·doi:10.1090/S0002-9947-2011-05364-X
[55] Tso，K.：通过高斯-克罗内克曲率变形超曲面。公社。纯应用程序。数学。38(6), 867-882 (1985) ·Zbl 0612.53005号 ·doi:10.1002/cpa.3160380615
[56] Tso，K.：具有指定Gauss-Kronecker曲率的凸超曲面。J.差异。地理。34(2), 389-410 (1991) ·Zbl 0723.53041号 ·doi:10.4310/jdg/1214447213
[57] Umanskiy，V.：关于二维Lp-Minkowski问题的可解性。高级数学。180(1), 176-186 (2003) ·Zbl 1048.52001号 ·doi:10.1016/S0001-8708（02）00101-9
[58] Wang，X.J.：具有指定Gauss-Kronecker曲率的凸超曲面的存在性。事务处理。美国数学。Soc.3484501-4524（1996）·兹伯利0926.53024 ·doi:10.1090/S0002-9947-96-01650-9
[59] 张，G.：仿射Sobolev不等式。J.差异。地理。53, 183-202 (1999) ·Zbl 1040.53089号 ·doi:10.4310/jdg/1214425451
[60] Zhao，Y.：负指数的对偶Minkowski问题。计算变量部分差异。埃克。第56（2）条，第18、16条（2017年）·兹比尔1392.52005
[61] Zhao，Y.：偶对偶Minkowski问题解的存在性。J.差异。地理。（2018年出版）·Zbl 1406.52017年
[62] 朱，G.：多面体的对数Minkowski问题。高级数学。262, 909-931 (2014) ·Zbl 1321.52015年 ·doi:10.1016/j.aim.2014.06.004
[63] 朱，G.：多面体的中心仿射Minkowski问题。J.差异。地理。101, 159-174 (2015) ·Zbl 1331.53016号 ·doi:10.4310/jdg/1433975485
[64] Zhu，G.：[0<p<10]<p<1的多面体的Lp-Minkowski问题。J.功能。分析。269, 1070-1094 (2015) ·Zbl 1335.52023号 ·doi:10.1016/j.jfa.2015.05.007
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