陆建峰;陆玉龙;詹姆斯·诺伦 Stein变分梯度下降的尺度极限：平均场状态。 （英语） Zbl 1417.35189号 SIAM J.数学。分析。 51，第2号，648-671（2019）. 本文作者考虑一个耦合常微分方程组，其中包含描述通过对称正定核及其梯度的两两耦合的项。例如，在随机过程理论（与过阻尼Langevin动力学相对应的Fokker-Plank方程）中就出现了此类问题。所考虑的主题的主要兴趣是这样一个系统在非局部非线性偏微分方程的平均场极限框架内的收敛性，对其证明了全局适定性，并找到了作为偏微分方程弱解的相关经验测度。审核人：尤金·波斯特尼科夫（库尔斯克） 引用于24文件 MSC公司： 35问题62 与统计相关的PDE 35问68 与计算机科学相关的PDE 82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统 关键词：斯坦因变分梯度下降;粒子系统;平均场极限;取样 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Lu}等人，SIAM J.数学。分析。51，No.2，648--671（2019；Zbl 1417.35189） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.Billingsley，《概率测度的收敛性》，第二版，John Wiley&Sons，纽约，2013年·Zbl 0172.21201号 [2] S.Bobkov和M.Ledoux，{一维经验测度，有序统计和Kantorovich运输距离}，Mem。阿默尔。数学。Soc.，出现·Zbl 1454.60007号 [3] N.Bou-Rabee和M.Hairer，｛\it MALA算法的非渐近混合｝，IMA J.Numer。分析。，33（2012年），第80-110页·Zbl 1305.65012号 [4] M.Burger和M.Di Francesco，{带非线性扩散的非局部聚集模型的大时间行为}，Netw。埃特罗格。媒体，3（2008），第749-785页·Zbl 1171.35328号 [5] M.Burger、M.Di Francesco和M.Franek，{具有长程吸引力的二次扩散方程的定态}，Commun。数学。科学。，11（2013），第709-738页·Zbl 1282.35203号 [6] J.A.Carillo、K.Craig和S.Patacchini Francesco，《扩散的斑点方法》，预印本，arXiv:1709.091952017年。 [7] J.A.Carrillo，R.J.McCann，C.Villani，《颗粒介质的动力学平衡速率及相关方程：熵耗散和质量输运估算》，马特·伊贝罗姆评论。，19（2003），第971-1018页·Zbl 1073.35127号 [8] A.Chertock，《确定性粒子方法实用指南》，载于《数值分析手册》，第18卷，Elsevier，纽约，2017年，第177-202页·Zbl 1368.65206号 [9] A.Chertock和D.Levy，《色散方程的粒子方法》，J.Compute。物理。，171（2001），第708-730页·Zbl 0991.65008号 [10] K.Craig和A.Bertozzi，{聚集方程的blob方法}，数学。公司。，85（2016），第1681-1717页·Zbl 1339.35235号 [11] A.S.Dalalyan，{从平滑和对数曲线密度进行近似采样的理论保证}，J.Roy。统计人员。Soc.序列号。B、 79（2017），第651-676页·Zbl 1411.62030号 [12] P.Degond和S.Mas-Getal，{\it对流扩散方程的加权粒子法。I.各向同性粘度的情况，数学。公司。，53（1989），第485-507页·Zbl 0676.65121号 [13] P.Degond和F.-J.Mustiles，《使用粒子的扩散方程确定性近似》，SIAM J.Sci。和统计计算。，11（1990年），第293-310页·Zbl 0713.65090号 [14] R.L.Dobrushin，{it-Vlasov方程}，Funct。分析。申请。，13（1979年），第115-123页·Zbl 0422.35068号 [15] P.Dupuis和R.S.Ellis，《大偏差理论的弱收敛方法》，第902卷，John Wiley&Sons，纽约，2011年·Zbl 0904.60001号 [16] A.Durmus和E.Moulines，未调整Langevin算法的非渐近收敛性分析，Ann.Appl。探针。，27（2017），第1551-1587页·Zbl 1377.65007号 [17] N.Fournier和A.Guillin，{关于经验测度的Wasserstein距离的收敛速度}，Probab。理论相关领域，162（2015），第707-738页·Zbl 1325.60042号 [18] F.Golse，{\it On the dynamics of large particle systems in the mean field limit}，摘自《宏观和大尺度现象：粗粒化、平均场极限和遍历性》，纽约斯普林格出版社，2016年，第1-144页·兹比尔1330.37003 [19] J.Goodman、T.Y.Hou和J.Lowengrub，{二维欧拉方程点涡方法的收敛性}，Comm.Pure Appl。数学。，43（1990年），第415-430页·Zbl 0694.76013号 [20] D.Horstmann，《从1970年至今：趋化性的Keller-Segel模型及其后果》，Jahresber。Dtsch公司。数学-第105版（2003年），第103-165页·Zbl 1071.35001号 [21] J.Horvaíth，{拓扑向量空间和分布}，第一卷，Addison-Wesley，Reading，MA，1966年·Zbl 0143.15101号 [22] R.Jordan、D.Kinderlehrer和F.Otto，《福克-普朗克方程的变分公式》，SIAM J.Math。分析。，29（1998），第1-17页·Zbl 0915.35120号 [23] E.F.Keller和L.A.Segel，{视为不稳定性的黏菌聚集的起始}，J.Theoret。《生物学》，26（1970），第399-415页·Zbl 1170.92306号 [24] T.Laurent，{聚集方程的局部和全局存在}，《Comm.偏微分方程》，32（2007），第1941-1964页·Zbl 1132.35088号 [25] A.Liu，J.-G.Liu，Y.Lu，{关于（∞）-无限密度运输距离中经验测度的收敛性}，预印本，arXiv:1807.083652018。 [26] Q.Liu，{斯坦因变分梯度下降为梯度流}，《神经信息处理系统进展》，2017年第30期。 [27] Q.Liu和D.Wang，{斯坦因变分梯度下降：通用贝叶斯推理算法}，《神经信息处理系统进展》，2016年第29期。 [28] P.A.Markowich和C.Villani，《论福克-普朗克方程的平衡趋势：物理和函数分析之间的相互作用》，Mat.Contemp，19（2000），第1-29页·兹比尔1139.82326 [29] F.Otto，《耗散演化方程的几何：多孔介质方程》，《Comm.偏微分方程》，26（2001），第101-174页·Zbl 0984.35089号 [30] P.-A.Raviart，《粒子方法分析》，载于《流体动力学数值方法》，纽约斯普林格出版社，1985年，第243-324页·Zbl 0598.76003号 [31] G.O.Roberts和R.Tweedie，{朗之万分布及其离散近似的指数收敛}，伯努利，2（1996），第341-363页·Zbl 0870.60027号 [32] G.Teschl，{常微分方程和动力系统}，Grad。学生数学。140，AMS，普罗维登斯，RI，2012年·Zbl 1263.34002号 [33] N.G.Trillos和D.Slepcöev，{关于（∞）-运输距离}中经验测度的收敛速度，加拿大。数学杂志。，67（2014），第1358-1383页·Zbl 1355.60009号 [34] C.Villani，《最佳运输的主题》，Grad。学生数学。58，AMS，罗得岛普罗维登斯，2003年·Zbl 1106.90001号 [35] J.Weed和F.Bach，{瓦瑟斯坦距离经验测度的夏普渐近和有限样本收敛率}，预印本，arXiv:1707.000872017·Zbl 1428.62099号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。