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德米特里·塔马尔金

非置换性的微局部条件。 （英语） Zbl 1416.35019号

Hitrik，Michael（编辑）等人，《代数和分析微局部分析》。AAMA，美国伊利诺伊州埃文斯顿，2012年5月14日至26日和2013年5月20日至24日。讲习班的贡献。查姆：斯普林格。Springer程序。数学。Stat.269，99-223（2018）。
设（M）是辛流形，（a，B）是其紧子集\（A\）和（B\）称为不可置换，如果\（A\ cap X（B）\ not=\ emptyset \），其中\（X\）是\（M\）的任何哈密顿辛同胚，它是紧外的恒等式。设\（\mathbb{T}^N=\{（z_0，\dots，z_N）\mid|z_0|=\cdots=|z_N|\}\）是\（\mathbb{CP}^N\）中的Clifford环面，那么\（\mathbb{T}^N\]自其自身的不可分性已经用弗洛尔理论证明了[C.-H.Cho，国际数学。Res.不。2004年，第35期，1803–1843（2004年；Zbl 1079.53133号);M.恩托夫和波特罗维奇，作曲。数学。145，第3期，773–826（2009年；Zbl 1230.53080号)].
本文基于Kashiwara-Schapira流形上带轮的微局部理论[M.卡西瓦拉和沙皮拉P.Schapira，歧管上的滑轮。克里斯蒂安·胡泽尔（Christian Houzel）的短篇历史作品“Les débuts de la théorie des faisceaux”。柏林等：Springer-Verlag（1990；Zbl 0709.18001号)]，给出了与Floer理论无关的余切丛中一对子集不可置换的充分条件（定理3.1）。然后构造（T^ast\mathrm{SU}（N））和（mathbb{CP}^N次（mathbb{CP}^N）^{mathrm}op}}）之间的拉格朗日对应，其中（（mathbb2{CP}N）^{mathrm{op}}}的辛形式与（mathbb-CP}^N\）的辛形式相反，导出以下定理作为定理3.1的应用。
定理4.1。
(1)
\（\mathbb{T}^N\）本身是不可置换的。
(2)
\（\mathbb{RP}^N\）本身是不可置换的。
(3)
\（mathbb{T}^N\）和（mathbb{RP}^N_）是不可相互替换的。
为了获得充分条件（定理3.1），首先范畴\（mathcal{D}（X）=D（X\times\mathbb{R}）/C_{\leq0}（X），\（D（X_times\mathbb{R}）\是\（X\temes\mathbb{R{）上向量空间的无界派生范畴，\（C_{leq0{（X问题0}\）；\（T^\ast（X\times\mathbb{R}）\的闭子集，这样\[\Omega_{\leq0}=\{\Omega|（\Omega，V）\leq0 \}，\quad V=\frac{d}{dt}，\]和\（\mathcal{D} _A（_A）（十） 引入了由所有（F\in\mathcal{D}（X））组成的完整子范畴，即（SS（F）\cap\Omega_{>0}\subset\mathrm{Cone}（A））。
(§2). 在§2.2.2中，从\（T_｛c^*｝：\mathcal｛D｝（X\times\mathbb｛R｝）\到\mathcal｛D｝（X\times\mathbb｛R｝）\），\（T_c（X，T）=（X，T+c）\），\（\mathcal{D} _A（_A）（十） 构造任何\（A\）。利用这些，说明了充分条件：
定理3.1。假设在\mathcal中存在对象\（F_i\{D}（D）_{F_i}（X）\），\（i=1,2\），因此对于所有\（c>0\），自然地图\[\τ_c:R\mathrm{hom}（F_1，F_2）到R\mathrm{hom}（F1，T_cF_2），\]不为零。那么，（F_1）和（F_2）是相互不可置换的。
这被证明使用了\（R\mathrm{角}_{\mathcal{D}（x）}（F_1，F_2）=0\），如果\（F_i\in\mathcal{D}（D）_{A_i}（X），（A_i\子集T^\ast X\）和（A_1\cap A_2=\emptyset）（定理3.2），一些（n）和函子集合（T_k*T_{2k}到T_{2k+1}）和（s_k:T_{2k+2}\到T_{2k+1}\），这样\（T_n=Id\），\（T_1（\mathcal{D} _L（_L）（十） ）\subset\mathcal{D}（D）_{\Phi（L）}（X）\）和（\mathrm{Cone}（t_k（F）），\mathrm{Cone{（s_k（F，））是所有\（k）和\（F\in\mathcal{D}（X）\）的扭轮。这里，（Phi:T^\ast X到T^\estX）是一个哈密顿同胚，它等于紧致外的恒等式，并且（L子集T^\asp X）是紧致子集（定理3.9）。
设（G=\mathrm{SU}（N）\），（\mathfrak{G}\）其李代数和（\mathbb{CP}^N=\mathcal{O}\subset\mathfrak{G}^*\），并设（I:M\ to T^astG\）为包含，（P:M\ to\mathcal{O}^{\mathrm{op}}\times\mathca{O}\）为投影，（Delta）为（\mathcal{O}^{\mathrm{op}}\times\mathcal{O}\）。然后定理4.1从以下事实出发：（IP^{-1}\Delta）和（IP^}-1}（\mathbb{T}\times\mathbb{T}），（IP^{-1}\Delta”）和（IP ^{-1{（\mathbb{RP}^N\times\ mathbb}RP}^N），以及（\mathbb{T}\times\mathbb{T}）彼此不可置换（定理4.3）。
假设存在（u_mathcal{O}），定理4.3由定理3.1证明{D}（D）_｛IP^｛-1｝\Delta｝（G）\），它不是一个扭转对象，并且存在单位\（G\）的邻域\（U\），使得对于G中的每一个\（G\，D（G）中的F\），使得\（F\）在\（gU\）和\（R\Gamma（G，F）=0\）上得到支持，那么\（F_｛*G｝U_\mathcal｛O｝\）是一个扭转对象（命题4.4）。
命题4.4的证明是本文的主体。在§5中，假设唯一存在，D（G\times\mathfrak{h}）中的一个特殊元素\（\mathfrak{S}\），\（\mathfrak}\）是\（\mathfrak{G}\）的Cartan代数，\（u_\mathcal{O}\）通过在\（\ mathfrak}\）上进行卷积来构造\（u_\mathcal{O}=I_0^{-1}（\mathfrak{S}\ast_\mathbrak{h}\gamma_L）\），\（\gamma-L=\mathbb{克}_D中的{{（A，t）|t+\langle A，L\rangle\geq0\}}\（\mathfrak{h}\times\mathbb{R}）\）。
§6构造了（mathfrak{S}）并证明了它的唯一性（定理6.1，6.7）。§7计算了同构类型\（mathfrak{S}|_{z\乘以C^o_-}\），\（C^o~-\）是\（-C~+\）的内部。作者表示，该计算是Bott使用Morse理论计算（H_bullet（Omega（G））的版本\（\mathfrak{S}\）是一个严格的B层。在§8中，证明了任何严格的B-层都可以从其对（mathbf{Z}乘C^o_-）的限制中恢复，（mathbf{Z}\）是（G）的中心（定理8.4）。
本文还包括两个附录\（mathrm{SU}（N））及其李代数：符号和一对引理（§10），以及【Kashiwara和Schapira，loc.cit.】关于微支撑基本性质的结果（§11）。
关于整个系列，请参见[Zbl 1412.32002号].
审核人：浅田明（宝冢）

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MSC公司：

35A27型 用于偏微分方程的层理论和同调代数的微局部方法和方法
53D05型 辛流形（一般理论）
10层14号 差速器和其他特殊滑轮；D模块；Bernstein-Sato理想与多项式
32C38号 微分算子的滑轮及其模，（D）-模

关键词：

不可置换性;滑轮的微观局部分析;克利福德环面

引文：

Zbl 1079.53133号;Zbl 1230.53080号;Zbl 0709.18001号
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\textit{D.Tamarkin}，Springer程序。数学。Stat.269，99-223（2018；Zbl 1416.35019）
全文： 内政部 arXiv公司