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米查尔·巴维尔卡;瓦克拉夫·克里卡;奥乌尔·埃森;米罗斯拉夫·格里梅拉

非平衡热力学中泊松括号的层次。 （英语） Zbl 1415.82010年

物理D 335, 54-69 (2016).
概述：宏观和介观系统的可逆演化可以方便地由两个成分构成：能量泛函和泊松括号。本文的目的是阐明如何构造泊松括号，以及通过构造我们还可以获得哪些附加特征。特别地，从Liouville方程导出了单粒子动力学理论、二元混合物动力学理论、双元流体混合物、经典不可逆热力学和经典流体力学中控制可逆演化的泊松括号。虽然这种结构很自然，但也包括了一些不起作用的示例（例如BBGKY层次结构）。最后，提出了一种新的无限广义泊松括号层次结构，它可以使泊松括号表达非局部现象，例如聚合物流体的湍流运动或演化。最终，一些括号后面的Lie-Poisson结构被识别出来。

引用于13文件

MSC公司：

82C21型 含时统计力学中的动态连续体模型（粒子系统等）
70G45型 力学问题的微分几何方法（张量、连接、辛、泊松、接触、黎曼、非完整等）
76A02型 流体力学基础
35问题35 与流体力学相关的PDE

关键词：

泊松括号;等级制度;投影;非平衡热力学;通用的;Lie-Poisson方程
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\textit{M.Pavelka}等人，《物理学D》335，54-69（2016；Zbl 1415.82010）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Dzyaloshinskii，I.E。；Volovick，G.E.，《凝聚物质物理学中的泊松括号》，《物理学年鉴》，125，1，67-97（1980）
[2] Grmela，M.，动力学方程的粒子和括号公式，Contemp。数学。，28, 125-132 (1984) ·Zbl 0558.58012号
[3] 莫里森，P.J.，不可逆经典场的括号公式，物理学。莱特。A、 100,8423-427（1984）
[4] 考夫曼，A.，《耗散哈密顿系统：统一原理》，《物理学》。莱特。A、 100,8419-422（1984）
[5] Grmela，M.，《扩散对流方程的括号公式》，Physica D，21，2-3，179-212（1986）·Zbl 0615.76093号
[6] Grmela，M。；奥廷格，H.C.，《复杂流体的动力学和热力学》。一、一般形式主义的发展，物理学。版本E，56，6620-6632（1997），网址：http://link.aps.org/doi/10.103/PhysRevE.56.6620
[7] 奥廷格，H.C。；Grmela，M.，《复杂流体的动力学和热力学》。二、。一般形式主义的图解，物理学。版本E，56，6633-6655（1997）
[8] 列邦，G。；Jou，D。；Vázquez，J.，《理解非平衡热力学：基础、应用、前沿》（2008），SpringerLink:Springer电子书；施普林格伦敦有限公司·Zbl 1163.80001号
[9] Hütter，M。；Svendsen，B.，粘塑性固体的热力学模型公式，作为非平衡可逆耦合的一般方程，Contin。机械。热电偶。，24, 211-227 (2012) ·兹比尔1342.74046
[10] Pavelka，M.，氢燃料电池过程的热力学分析（2015），布拉格查尔斯大学（论文）
[11] Zwanzig，R.，《非平衡统计力学》（2001），牛津大学出版社：美国牛津大学出版社·兹比尔1267.82001
[12] Pavelka，M。；克里卡，V。；Grmela，M.，《非平衡热力学中的时间反转》，物理学。E版，90，第062131条，pp.（2014），网址：http://link.aps.org/doi/10.103/PhysRevE.90.062131
[13] Marsden，J.E。；莫里森，P.J。；温斯坦，A.，Cont.Math。AMS，28115-124（1984）
[14] 奥廷格，H.，《超越平衡热力学》（2005），威利
[15] Elafif，A。；Grmela，M。；Lebon，G.，《简单和复杂流体中的流变学和扩散》，J.Non-Newton。流体力学。，86, 253-275 (1999) ·Zbl 0972.76008号
[16] Gibbs，J.W.，《关于统计力学的基本公式及其在天文学和热力学中的应用》，Proc。阿默尔。高级科学助理。，33，57-58（1884），转载于J.Willard Gibbs的科学论文，第二卷（1906），第16页
[17] Goldstein，H。；普尔，C。；Safko，J.，《经典力学》（2002），艾迪森·韦斯利
[18] Fecko，M.，《物理学家微分几何和李群》（2006），剑桥大学出版社·Zbl 1121.53001号
[19] 亚伯拉罕·R。；Marsden，J.E.，《力学基础》（1978），AMS Chelsea出版社；AMS切尔西酒吧/美国数学学会·Zbl 0393.70001号
[20] Turkington，B.，《推导哈密顿动力学非平衡统计模型的优化原理》，J.Stat.Phys。，152, 569-597 (2013) ·兹比尔1274.82035
[21] J.马斯登。；比率，T。；Weinstein，A.，《半直接产品和力学简化》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，281，1，147-177（1984）·Zbl 0529.58011号
[22] Grmela，M.，介观热力学和动力学的接触几何，熵，16，3，1652-1686（2014）
[23] Chen，F.，《等离子体物理导论》（1974），阻燃出版社，网址：http://books.google.cz/books？id=u8nvAAAAMAAJ
[24] de Groot，S.R。；Mazur，P.，《非平衡热力学》（1984），多佛出版社：纽约多佛出版社·兹比尔1375.82004
[25] 奥廷格，H.C.，《非平衡热力学中的约束：多组分扩散的一般框架和应用》，《化学杂志》。物理。，130, 11 (2009)
[26] 帕维尔卡，M。；马西克，F。；Klika，V.，《不同描述层次上混合物的一致理论》，国际。工程科学杂志。，78，0，192-217（2014），网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002072251400184 ·Zbl 1423.80008号
[27] Bogoliubov，N.N.，《动力学方程》，J.Exp.Theor。物理。，16、8、691-702（1946），（俄语）·Zbl 0063.00499号
[28] Bogoliubov，N.N.，《动力学方程》，J.Phys。（苏联），10，3，265-274（1946）·Zbl 0063.00498号
[29] Kirkwood，J.G.，《运输过程的统计力学理论I.一般理论》，J.Chem。物理。，14, 3 (1946)
[30] Kirkwood，J.G.，运输过程的统计力学理论II。《气体运输》，J.Chem。物理。，15, 1 (1947)
[31] 出生，M。；Green，H.S.，《液体的一般动力学理论I.分子分布函数》，Proc。R.Soc.A，188，10-18（1946）·Zbl 0063.00529号
[32] Gibbs，J.W.，《文集》（1984年），《朗曼斯》；绿色和成分：龙门；绿色和Comp。纽约
[33] Kubo，R.，《统计力学：问题与解决方案高级课程》（1990年），巴特沃斯·海尼曼
[34] Landau，L。；Lifshitz，E。；Pitaevskii，L.（统计物理学，第2部分。统计物理，第2部分，理论物理课程，第9卷（1980），巴特沃斯·海尼曼）
[35] Grmela，M。；Jou，D.，《扩展运动学》，J.Math。物理。，34, 6, 2290-2316 (1993) ·Zbl 0786.76071号
[36] Grmela，M.，《受到外部影响的复杂流体》，J.Non-Newton。流体力学。，96，1-2，SI，221-254（2001），第二届非平衡热力学国际研讨会，英国牛津，2000·Zbl 0998.76004号
[37] （Green，M.S.；Jancovici，B.，Cargese理论物理学讲座。Cargese理论物理学讲座，临界现象讲座（1966），Gordon and Breach:Gordon and Breach London），（第章）
[38] Hirschfelder，J。；柯蒂斯，C。；Bird，R.，（威斯康星大学理论化学实验室，气体和液体分子理论。理论化学实验室，气体和液体分子理论，物质系列结构（1954），Wiley）·Zbl 0057.23402号
[39] 森田，T。；Hiroike，K.，经典流体理论的新方法。三、 程序。理论。物理。，25, 4 (1961)
[40] Dominicis，C.D.，平衡统计力学的变分公式，J.Math。物理。，3, 983 (1962)
[41] Grmela，M。；Jou，D。；Casas-Vazquez，J。；Bousmina，M。；Lebon，G.，湍流建模中的集合平均，物理。莱特。A、 330、1-2、54-64（2004）·Zbl 1209.76014号
[42] Kroeger，M。；Huetter，M.，非平衡热力学中的自动符号计算，计算。物理学。Comm.，181，2149-2157（2010）·Zbl 1219.80015号
[43] Grmela，M。；特雷让夫人，G。；Chinesta，F。；Ammar，A.，《胶体悬浮液动力学理论：形态、流变学和迁移》，《流变学》。《学报》，52，557-577（2013）
[44] J.马斯登。；Ratiu，T.S.，（力学和对称导论，力学和对称概论，应用数学教材，第17卷（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag，纽约）·Zbl 0933.70003号
[45] Olver，P.J.，（李群在微分方程中的应用。李群在差动方程中的运用，数学研究生课本107（1993），Springer）·Zbl 0785.58003号
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