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马库斯·奇马尼;朱塞佩·迪巴蒂斯塔;法布里奇奥·弗拉蒂;卡斯滕·克莱恩

嵌入平面簇图C-平面性检验的进展。 （英语） Zbl 1415.68156号

发现的国际期刊。计算。科学。 30，第2期，197-230（2019）.
摘要：本文给出了一个多项式时间算法，用于测试每个面上每个簇最多有两个顶点的嵌入平面簇图的（c）-平面性。
我们的结果基于拓扑多重图（pssttm）问题中生成树平面集的约简，定义如下。给定一个具有（k）连通分量（a_1，\dots，a_k）的（非平面）拓扑多重图，（a_1，\dotes，a_k\）的生成树是否存在，使得任意两个生成树中没有两条边相交？在[SIAM J.Discrete Math.4,223-244（1991；Zbl 0731.68047号)],J.Kratochvíl先生等证明了即使（k=1）问题也是NP-hard问题；另一方面，G.Di巴蒂斯塔和F.弗拉蒂针对（a）是（1）平面拓扑多重图的情况，提出了一种求解pssttm问题的线性时间算法[J.Graph Algorithms Appl.13，No.3，349-378（2009；Zbl 1184.68355号)].
对于任何嵌入平面聚类图（C），pssttm问题的实例（A）可以在多项式时间内构造，使得（C）是（C）平面的当且仅当（A）允许解。我们证明，如果\（C\）在每个面上的每个簇最多有两个顶点，那么可以在多项式时间内测试pssttm问题的相应实例\（A\）是正的还是负的。我们解决（A）上的pssttm问题的策略是重复执行一系列测试，这可能会让我们得出结论，（A）是一个否定的例子，而简化可能会使我们通过删除或收缩一些边来简化（A）。大多数这些测试和简化都是“局部”进行的，通过查看涉及（a）的连接组件（a_i）的单个边或面的交叉点；然而，一些测试和简化必须考虑\（A\）中的某些全局结构，我们称之为\（alpha\）-甜甜圈。如果没有测试得出\（A\）是pssttm问题的否定实例的结论，那么简化最终将\（A\）转化为等价的\（1\）平面拓扑多重图，我们可以在其上应用Di Battista和Frati[loc.cit.]引用的线性时间算法。

引用于2文件

MSC公司：

68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制）
05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面
68瓦40 算法分析

关键词：

图形绘制;聚集平面度;平面嵌入

引文：

Zbl 0731.68047号;Zbl 1184.68355号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Chimani}等人，国际法学研究所。计算。科学。30，第2号，197--230（2019；Zbl 1415.68156）
全文： 内政部 arXiv公司

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