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朱莉安·钟;埃斯帕尼奥，马莲娜一世。

学习一般形式Tikhonov的正则化参数。 （英语） Zbl 1414.68048号

反向探测。 33，第7号，文章ID 074004，21 p.（2017）.
摘要：计算一般形式Tikhonov正则化的正则化参数是一项昂贵而困难的任务，特别是当需要实时计算多个参数或多个解时。在这项工作中，我们假设训练数据可用，并描述了一种有效的学习方法，用于计算正则化参数，这些参数可用于一组大型问题。我们考虑了一个经验贝叶斯风险最小化框架，用于寻找正则化参数，使训练数据的平均误差最小化。我们首先从[J.钟等，SIAM J.Sci。计算。33，第6期，3175–3200（2011年；Zbl 1269.65041号)]一般形式的Tikhonov问题。然后，我们针对所有涉及矩阵同时可对角化的情况，提出了一种多参数Tikhonov问题的学习方法。对于情况并非如此的问题，我们描述了一种通过对原始问题使用算子近似来计算近最优正则化参数的方法。最后，我们提出了一类新的正则化滤波器，其中的解对应于多参数Tikhonov解，与之前提出的最优误差滤波器相比，它需要更少的数据，避免了广义奇异值分解，并且在选择正则化矩阵时具有灵活性和新颖性。用不同的误差范数对一维和二维算例进行了数值计算，结果表明了本文方法的有效性。

引用于8文件

MSC公司：

68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
62J07型 岭回归；收缩估计器（拉索）
65平方英尺 数值线性代数中的不适定性和正则化问题

关键词：

光谱滤波;最佳滤波器;Tikhonov正则化;学习

引文：

Zbl 1269.65041号

软件：

苏蒂尔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Chung}和\textit{M.I.Español}，逆问题。33，第7号，文章ID 074004，21 p.（2017；Zbl 1414.68048）
全文： 内政部 链接

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