费尔南德·佩利蒂埃;帕特里克·卡布 方便的偏泊松流形。 （英语） 兹比尔1414.53074 《几何杂志》。物理学。 136, 173-194 (2019). 有限维泊松流形是数学物理的重要组成部分，尤其是与经典力学和量子化有关的部分。然而，无穷维泊松结构也出现在流体力学、量子力学和可积系统理论中。在本文中，作者考虑了如何将泊松几何推广到方便流形的无穷维设置。一般来说，无穷维环境中的问题是给定函数的哈密顿向量场的存在性。通常，必须限制所考虑的函数类，以确保哈密顿向量场始终存在。引入了方便偏泊松流形的概念，即方便流形上的泊松结构。他们通过指定余切丛（T^*M）的子丛（T'M）来实现这一点，并将泊松结构理解为反对称态射（P:T'M\rightarrowTM），从而括号（f，g=-langle-df，P（dg）rangle）定义了光滑函数代数上的泊松括号（f），其微分（df）归纳出一段\（T’M \）。他们展示了哈密顿向量场（P（df））如何总是与这样的函数相关联。方便的部分泊松流形的很好的例子包括有限维泊松流和Banach-Poisson流。作者还讨论了Banach-Poisson流形的直接极限和射影极限，并给出了与某些特定的部分Poisson结构自然相关的（弱）辛叶理的存在性的一些结果。本文是相对完备的，包含关于方便设置、直接极限和射影极限的附录。审核人：安德鲁·布鲁斯（华沙） 引用于2文件 MSC公司： 第53页第17页 泊松流形；泊松群胚和代数体 18A30型 极限和共线（乘积、和、有向极限、pushouts、纤维乘积、均衡器、核、端点和系数等） 46T05型 无限维流形 17B66型 向量场李代数和相关（超）代数 37公里30 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与无穷维李代数和其他代数结构的关系 第22页，共65页 无穷维李群及其李代数的一般性质 关键词：泊松部分流形;方便的结构;可积分布;直接限额;投影极限;几乎Lie Banach代数体;几乎Lie括号;Koszul连接;锚定范围 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Pelletier}和\textit{P.Cabau}，J.Geom。物理学。136173-194（2019年；Zbl 1414.53074） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Odzijewicza，A。；Ratiu，T.S.，Banach Lie-Poisson空间与约简，公共数学。物理。，243, 1-54 (2003) ·Zbl 1044.53057号 [2] K.-H.Neeb，H.Sahlmann，T.Thiemann，无穷维流形上的弱泊松结构和哈密顿作用，arXiv:1402.6818v1；K.-H.Neeb，H.Sahlmann，T.Thiemann，无限维流形上的弱泊松结构和哈密顿作用，arXiv:1402.6818v1·Zbl 1319.58006号 [3] Pelletier，F.，Banach流形上弱分布的可积性，Indag。数学。，23, 214-242 (2012) ·Zbl 1286.46087号 [4] P.Cabau，F.Pelletier，Banach流形直接极限的可积性，arXiv:1408.3715；P.Cabau，F.Pelletier，Banach流形直接极限的可积性，arXiv:1408.3715 [5] 多德森，C.T.J。；加拉尼斯，G。；Vassiliou，E.，（《弗雷切特背景下的几何：投影极限法》。《弗雷切特背景下的几何：投影极限法》，伦敦数学学会，讲义系列，第428卷（2015），剑桥大学出版社）·Zbl 1337.58001号 [6] Kriegel，A。；Michor，P.W.，（全球分析的便利设置。全球分析的方便设置，AMS数学调查和专著，第53卷（1997））·Zbl 0889.58001号 [7] Ratiu，T.S.，《Coadjoint轨道和几何表示理论的开端》，（Pianzola，Neeb，《无限维谎言理论的发展和趋势》，《程序数学》，第288卷（2011年），Birkhaüser Boston公司：Birkhaíser波士顿公司，马萨诸塞州波士顿市），417-457·Zbl 1223.22019年 [8] M.Anastasiei，Banach-Lie代数体，arXiv:1003.1263；M.Anastasiei，Banach-Lie代数体，arXiv:1003.1263 [9] 卡布，P。；Pelletier，F.，《锚定Banach束上的几乎谎言结构》，J.Geom。物理。，62, 2147-2169 (2012) ·Zbl 1262.53077号 [10] Kolev，K.，流体动力学中的泊松括号，离散Contin。动态。系统-序列号。A、 阿默尔。美国仪器。科学。（AIMS），19，3，555-574（2007）·Zbl 1139.53040号 [11] Olver，P.J.，（李群在微分方程中的应用。李群在差动方程中的运用，数学研究生教材，第107卷（1993），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约）·Zbl 0785.58003号 [12] 贝尔蒂·D·。；戈林斯基，T。；Tumpach，A.-B.，Queer Poisson括号，J.Geom。物理学。（2018），（出版中）。arxiv.org/abs/1710.03057v1·Zbl 1398.53086号 [13] D.Beltiţ′，T.Goliánski，G.Jakimowicz，F.Pelletier，Banach-Lie群胚和广义反演arXiv:1802.09430v1；D.Beltiţé，T.Goliánski，G.Jakimowicz，F.Pelletier，Banach-Lie群胚和广义反演arXiv:1802.09430v1 [14] Vaisman，I.，几乎辛流形上的哈密顿向量场，数学杂志。物理。，54, 092902 (2013) ·Zbl 1302.70047号 [15] Galanis，G.，Banach向量丛的极限，港口数学。，55，Fasc.1（1998）·Zbl 0904.58002号 [16] Frölicher，A。；Kriegl，A.，（线性空间和微分理论。线性空间和分化理论，纯数学和应用数学（1988），J.Wiley:J.Wiley Chichester）·Zbl 0657.46034号 [17] 埃盖勒，M。；Wurzbacher，T.，作为环空间的无穷维流形，Publ。Res.Inst.数学。科学。，53, 1, 187-209 (2017) ·Zbl 1372.58001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。