克里斯蒂安·克莱森;斯坦尼斯拉夫·马祖伦科;瓦尔科宁、托莫 非凸问题一阶原对偶方法的加速性和全局收敛性。 （英语） Zbl 1414.49037号 SIAM J.Optim公司。 29，第1期，933-963（2019）. 摘要：改进的原始-对偶混合梯度法（PDHGM，也称为Chambolle-Pock方法）已被证明在图像处理和反问题中涉及线性算子的凸优化问题上非常成功。在本文中，我们分析了当算子为非线性时出现的非凸问题的一个推广。基于测试的思想，我们导出了无穷维Hilbert空间收敛的新的步长参数条件，并为适当（局部和/或部分）单调问题提供了加速规则。重要的是，我们证明了在某些情况下的线性收敛速度和全局收敛。我们证明了这些步长规则对PDE约束优化问题的有效性。 引用于10文件 MSC公司： 49平方米29 涉及对偶性的数值方法 49J53型 集值和变分分析 49号45 最优控制中的逆问题 关键词：加快;汇聚;全球的;原对偶混合梯度法;非凸问题 软件：iPiano公司;nlpdegm公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Clason｝等人，SIAM J.Optim。29，第1号，933--963（2019；Zbl 1414.49037） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Bachmayr和M.Burger，{非线性反问题的迭代全变分格式}，反问题，25（2009），105004·Zbl 1188.49028号 [2] H.H.Bauschke和P.L.Combettes，{Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论}，第二版，CMS数学书籍/Ouvrages de Matheímatiques de la SMC，纽约斯普林格，2017·Zbl 1359.26003号 [3] A.Beck和M.Teboulle，{约束全变分图像去噪和去模糊问题的快速梯度算法}，IEEE Trans。图像处理。，18（2009），第2419-2434页·Zbl 1371.94049号 [4] M.Benning，F.Knoll，C.-B.Schonlieb，和T.Valkonen，{\it Preconditioned ADMM with nonlinear operator constraint}，《系统建模与优化》，CSMO 2015，L.Bociu，J.-A.Deösideíri和A.Habbal，eds.，IFIP Adv.Inf.Commun。Technol公司。494，Springer，Cham，2016年，第117-126页。 [5] K.Bredies、K.Kunisch和T.Pock，{广义总变异}，SIAM J.成像科学。，3（2010年），第492-526页·兹比尔1195.49025 [6] F.E.Browder，Banach空间中非线性算子序列的{收敛定理}，数学。Z.，100（1967），第201-225页·兹伯利0149.36301 [7] A.Chambolle和P.-L.Lions，{通过总变化最小化和相关问题进行图像恢复}，Numer。数学。，76（1997），第167-188页·Zbl 0874.68299号 [8] A.Chambolle和T.Pock，{\it凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用}，J.Math。《成像视觉》，40（2011），第120-145页·Zbl 1255.68217号 [9] A.Chambolle和T.Pock，{关于一阶原对偶算法的遍历收敛速度}，数学。程序。，159（2016），第253-287页·Zbl 1350.49035号 [10] C.Clason，{\it Clason/nlpdegm:接受版本}，2017年3月。 [11] C.Clason和T.Valkonen，非线性非光滑PDE约束优化的原始-对偶外梯度方法，SIAM J.Optim。，27（2017），第1313-1339页·Zbl 1369.49040号 [12] E.Esser，X.Zhang和T.F.Chan，{成像科学中凸优化的一类一阶原对偶算法的一般框架}，SIAM J.成像科学。，3（2010年），第1015-1046页·Zbl 1206.90117号 [13] A.Kroöner和B.Vexler，{它是双线性状态方程椭圆最优控制问题的先验误差估计}，J.Compute。申请。数学。，230（2009），第781-802页·Zbl 1178.65071号 [14] T.Moöllenhoff，E.Strekalovskiy，M.Moeller，and D.Cremers，《半导体分裂的原始-对偶混合梯度法》，SIAM J.成像科学。，8（2015），第827-857页·Zbl 1328.68278号 [15] P.Ochs，Y.Chen，T.Brox，and T.Pock，{\it iPiano:非凸优化的惯性近似算法}，SIAM J.成像科学。，7（2014），第1388-1419页·Zbl 1296.90094号 [16] Z.Opial，{非扩张映射连续逼近序列的弱收敛}，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，73（1967），第591-597页·Zbl 0179.19902号 [17] T.Pock、D.Cremers、H.Bischof和A.Chambolle，{\it最小化Mumford-Shah函数的算法}，《第十二届计算机视觉国际会议论文集》，IEEE出版社，新泽西州皮斯卡塔韦，2009年，第1133-1140页。 [18] T.Pock和S.Sabach，{非凸和非光滑问题的惯性近似交替线性化最小化（iPALM）}，SIAM J.成像科学。，9（2016），第1756-1787页·Zbl 1358.90109号 [19] R.T.Rockafellar，{单调算子和近点算法}，SIAM J.Optim。，14（1976年），第877-898页·Zbl 0358.90053号 [20] R.T.Rockafellar和R.J.-B.Wets，{变分分析}，格兰德伦数学。威斯。317，施普林格，柏林，1998年·Zbl 0888.49001号 [21] M.Ulbrich和S.Ulbich，{无罚函数非线性等式约束优化的非单调信赖域方法}，数学。程序。，95（2003），第103-135页·兹比尔1030.90123 [22] T.Valkonen，{\it非线性算子的原对偶混合梯度法及其在MRI中的应用}，《反问题》，30（2014），055012·Zbl 1310.47081号 [23] T.Valkonen，{预处理邻近点方法和部分次正则性概念}，预印本，2017年·Zbl 1455.49012号 [24] T.Valkonen，{近点法的测试和非线性预处理}，应用。数学。最佳方案。(2018), . ·Zbl 07245581号 [25] T.Valkonen，{具有空间自适应加速度的块最大值方法}，Electron。事务处理。数字。分析。51（2019），第15-49页·Zbl 1420.49034号 [26] Y.Wang，W.Yin，and J.Zeng，{非凸非光滑优化中ADMM的全局收敛}，J.Sci。计算。，78（2018），第29-63页·Zbl 1462.65072号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。