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蒂埃布特·德拉比;阿纳·库克洛

既不包含扩展器也不嵌入Hilbert空间的自由群的框空间。 （英语） Zbl 1414.46020号

高级数学。 336，70-96（2018）.
具有有界几何的度量空间的第一个示例没有粗嵌入到Hilbert空间中，由M.格罗莫夫[摘自：GAFA 2000。数学愿景——走向2000年。会议记录，以色列特拉维夫，1999年8月25日至9月3日。第一部分巴塞尔协议：Birkhäuser。118–161 (2000;Zbl 1006.53035号)]也就是说，他观察到有界几何的度量空间（M）包含弱扩展器序列（{G_n}{n=1}^infty）（这意味着存在具有一致有界Lipschitz常数的映射（f_n:G_n到M），点的预映象（f_n{-1}（M））的基数为\（o（|G_n|）\))不允许粗略嵌入希尔伯特空间。这个观察在拓扑学和群论中起着非常重要的作用（参见[M.格罗莫夫，几何。功能。分析。13，第1期，73–146（2003年；Zbl 1122.20021号)]和[N.希格森等，Geom。功能。分析。12，第2330-354号（2002年；兹比尔1014.46043)]).
长期以来，弱可嵌入扩展器是具有有界几何的度量空间在Hilbert空间中实现粗可嵌入性的唯一已知障碍。（如果没有边界几何的要求，其他障碍物是已知的，例如公制子类型，请参见[M.孟德尔和A.Naor公司[数学年鉴（2）168，第1期，247–298（2008；Zbl 1187.46014号)].) 在这方面，有人问，请参阅[审稿人，Metric embeddings.Bilipschitz and rough embedding into Banach spaces.Berlin:de Gruyter（2013；Zbl 1279.46001号)]：将有界几何度量空间嵌入到\（\ell2\）中还有其他障碍吗？
这个问题在一篇非常重要的论文中得到了否定的回答G.阿尔赞茨瓦和R.特斯拉【地理功能分析25，第2期，317–341（2015；Zbl 1325.46022号)].
本文致力于空间的另一种构造，给出了这个问题的否定答案。作者通过构造自由群的两个不同的盒子空间和三个生成器来实现这一点，其中一个是扩展器，另一个是可以粗嵌入到Hilbert空间中，然后“混合”这些构造。证明的主要部分是表明，盒空间及其混合可以这样构造：混合可以从扩展器的粗不可嵌入序列继承到Hilbert空间中，并且可以从缺少弱可嵌入扩张器的粗嵌入序列继承。该构造为具有有界几何的空间的结构提供了新的线索，这些空间不允许在希尔伯特空间中进行粗略嵌入。
审核人：米哈伊尔·奥斯特罗夫斯基（法拉盛）

引用于1审查
引用于6文件

MSC公司：

46B85号 离散度量空间在Banach空间中的嵌入；拓扑与计算机科学的应用
20E26型 剩余性质和推广；剩余有限群
20层65 几何群论

关键词：

长方体空间;粗几何;粗埋件;相对膨胀机

引文：

Zbl 1006.53035号;Zbl 1122.20021号;Zbl 1014.46043号;Zbl 1187.46014号;Zbl 1279.46001号;Zbl 1325.46022号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Delabie}和\textit{A.Khukhro}，高级数学。336、70-96（2018年；Zbl 1414.46020）
全文： 内政部 arXiv公司

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