Atsushi中崎 关于超椭圆曲线和孤子解的可约退化。 （英语） Zbl 1414.37031号 SIGMA，对称可积几何。方法应用。 15，论文009，18 p.（2019）. 本文的目的是考虑亏格（g）的超椭圆曲线的一个可约退化。利用Sato Grassmannian证明了Kadomtzev-Petviashvili（KP）族超椭圆解的极限存在，并成为各种类型的孤子解。他恢复了一些结果S.阿本达【《地理物理学杂志》第119、112–138页（2017年；Zbl 1369.37075号)],他研究了对应于作为超椭圆曲线的退化而获得的可约有理曲线的正则孤子解。他还研究了奇异孤子解，并阐明了解的奇异结构如何反映在决定孤子解的矩阵中。本文的结构如下。第一节是对该主题的介绍。在第2节中，作者回顾了KP层次结构的解（tau函数）与Sato Grassmannian点之间的对应关系。他在第三节中给出了Sato Grassmannian的（n，k）孤子和对应点。在第4节中，他回顾了代数曲线的数据是如何嵌入Sato Grassmannian中的。为了嵌入超椭圆曲线的数据\对于Sato Grassmannian（X），作者需要一个仅在（infty_+\）处有极点的（X）上亚纯函数的显式描述。它在第5节中给出。他还计算了与除数（D_g-g\infty_+\）相对应的度为0的全纯线丛的（infty~+\）处的间隙序列，其中（D_g\）是一个一般除数。解的Schur函数展开式的顶项是用它来确定的。在第6节中，他回顾了用Riemannθ函数来描述对应于\（D_g\）的τ函数。第7节确定了Sato Grassmannian框架对应于\（D_g \）的极限。作者证明了它与（n，k+1）孤子的框架是规范等价的。最后，在第8节中给出了τ函数和伴随波函数（对偶Baker-Akhiezer函数）极限的显式公式。审核人：艾哈迈德·莱斯法里（贾迪达） 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 37公里40 孤子理论，无穷维哈密顿系统解的渐近行为 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 14小时70分 代数曲线与可积系统的关系 37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系 关键词：超椭圆曲线;孤子解;KP层次结构;格拉斯曼的 引文：Zbl 1369.37075号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Nakayashiki}，SIGMA，对称可积几何。方法应用。15，论文009，18 p.（2019；Zbl 1414.37031） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abenda，Simonetta，关于与实超椭圆曲线的有理退化和有限非周期曲线的{KP}多线孤子族{T} oda公司层次结构，《几何与物理杂志》，119112-138，（2017）·Zbl 1369.37075号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2017.04.005 [2] Abenda，Simonetta和Grinevich，Petr G.，有理退化{M} -曲线，完全积极{G} 拉什曼人和{KP}2-孤子《数学物理通信》，361，31029-1081，（2018）·Zbl 1400.14094号 ·doi:10.1007/s00220-018-3123-年 [3] Abenda，Simonetta和Grinevich，Petr G.，KP理论，圆盘中的平面二元体网络和有理退化{M} -曲线 ·Zbl 1400.14094号 [4] Abenda，Simonetta和Grinevich，Petr G.，KP-II的实孤子晶格和谱曲线的去角化：（{\rm Gr}^{\rm-TP}}（2,4）案例，Steklov数学研究所学报，302，1，1-15，（2018）·Zbl 1437.37086号 ·doi:10.1134/S0081543818060019 [5] Abenda、Simonetta和Grinevich、Petr G.、Reducible{M} -曲线的{五十} 电子网络总非负{G} 拉什曼学派的和{KP-II}多线孤子·Zbl 1426.37052号 [6] Chakravarty，Sarbarish和Kodama，Yuji，《{KPII}线固溶液的分类》，物理杂志。A.数学和理论，41、27、275209，33页，（2008年）·Zbl 1147.35082号 ·doi:10.1088/1751-81113/41/27/275209 [7] Chakravarty，Sarbarish和Kodama，Yuji，{KP}方程的孤子解及其在浅水波中的应用，应用数学研究，123，1，83-151，（2009）·Zbl 1185.35219号 ·doi:10.1111/j.1467-9590.2009.00448.x [8] Date、Etsuro和Kashiwara、Masaki和Jimbo、Michio和Miwa、Tetsuji、孤子方程的变换群、非线性可积系统——经典理论和量子理论({K} 尤托，1981年），39-119，（1983年），《世界科学》。出版，新加坡·Zbl 0571.35098号 [9] Fay，John D.，Theta在{R} 伊曼曲面、数学课堂笔记。，352，iv+137，（1973），斯普林格·弗拉格，柏林–纽约·Zbl 0281.30013号 ·doi:10.1007/BFb0060090 [10] Freeman，N.C.和Nimmo，J.J.C{K} 奥特韦格德 {五} 里斯和{K} 阿多姆塞夫–{P} 埃特维亚什维利方程式：{W} 朗斯基式的技术，《物理快报》。A、 95年1月1日至3日（1983年）·Zbl 0588.35077号 ·doi:10.1016/0375-9601（83）90764-8 [11] 川本、Noboru和Namikawa、Yukihiko和Tsuchiya、Akihiro和Yamada、Yasuhiko，共形场理论的几何实现{R} 伊曼surfaces，数学物理通讯，116，247-308，（1988）·Zbl 0648.35080号 ·doi:10.1007/BF01225258 [12] Kodama、Yuji、K{P}孤子和{G} 拉斯曼人。二维波型的组合数学和几何，SpringerBriefs in Mathematical Physics，22，xii+138，（2017），新加坡Springer·Zbl 1372.35266号 ·doi:10.1007/978-981-10-4094-8 [13] Krichever，Igor Moiseevich，非线性方程理论中的代数几何方法，《俄罗斯数学测量》，32，6（198），第6期，185-213，（1977）·Zbl 0386.35002号 ·doi:10.1070/RM1977v032n06ABEH003862 [14] Kodama，Yuji和Williams，Lauren K.，K｛P｝孤子，全正性和簇代数，《美国国家科学院院刊》，108，2298984-8899，（2011）·Zbl 1256.37037号 ·doi:10.1073/pnas.1102627108 [15] Mulase，Motohico，{KP}方程的代数理论，数学物理的观点，Conf.Proc。数学课堂笔记。物理。，三、 151-217，（1994），国际出版社，马萨诸塞州剑桥·Zbl 0837.35132号 [16] Nakayashiki，Atsushi，Sigma函数作为tau函数，国际数学研究通告。IMRN，2010，3，373-394，（2010）·Zbl 1197.14049号 ·doi:10.1093/imrn/rnp135 [17] Nakayashiki，Atsushi，Tau函数θ函数方法，国际数学研究通告。IMRN，2016，17，5202-5248，（2016）·Zbl 1404.32028号 ·doi:10.1093/imrn/rnv297 [18] Nakayashiki，Atsushi，三角曲线的退化和解{KP}-层次结构，非线性，31，8，3567-3590，（2018）·Zbl 1398.37081号 ·doi:10.1088/1361-6544/aabf00 [19] Sato，M.，M.Sato的讲稿（1984-1985年春季），T.Umeda的笔记，数学科学讲义，5，（1989），京都大学RIMS [20] Sato，M.和Noumi，M.，孤子方程和通用{G} 拉斯曼流形，数学讲稿，18，（1984），东京索菲亚大学·Zbl 0541.58001号 [21] Sato，M.，作为无限维动力系统的孤子方程{G} 拉斯曼流形，应用科学中的非线性偏微分方程，《数值与应用分析讲义》，259-271，（1982），北荷兰，阿姆斯特丹，东京·Zbl 0528.58020号 ·doi:10.1016/S0304-0208（08）72096-6 [22] Satsuma，Junkichi，非线性扩散方程的精确解，日本物理学会杂志，50，5，1423-1424，（1981）·doi:10.1143/JPSJ.50.1423 [23] Segal，Graeme和Wilson，George，Loop群和方程{K} d日{五} 类型，高级研究院{E} 瑞斯科学性。数学出版物{e} 马戏, 61, 5-65, (1985) ·Zbl 0592.35112号 ·doi:10.1007/BF02698802 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。