尼古拉·库德里亚绍夫。 与第一Painlevé层次相关的非线性微分方程。 （英语） Zbl 1414.34071号 申请。数学。莱特。 90, 223-228 (2019). 作者的工作中引入了与第一个Painleve方程相关的可积层次结构[Phys.Lett.，A 224，No.6，353–360（1996；Zbl 0962.35504号)]. 它采取的形式\[L_n[w]=z，\，n=1，2。，\]其中，\（z）是自变量，\（w（z）\）是因变量，运算符\（L_n[w]\）由公式确定\[\压裂{d L_n[w]}{dz}=\Bigg（压裂{d ^3}{dz ^3}-4w\压裂{d}{d ^z}-2\压裂{dw}{dzz}\Bigg）L{n-1}[w]，\，\，L_0[w]=-1/2。\]案例\（n=2\）对应于原始的第一个Painleve方程。这个层次可以作为下列线性系统的兼容性条件获得\[\Psi_{zz}=U（z，\lambda）\Psi，\，\，\omega（\lambda）\Psi__{\lambda}=2A（z，\ lambda_{z} -坐标（_A）（z，\lambda）\Psi。\]在本文中，层次方程的Cauchy问题是通过相关线性系统的逆等单调变换来解决的。审核人：德米特里·阿塔莫诺夫（莫斯科） 引用于6文件 MSC公司： 34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程；分类，层次结构 关键词：第一个Painlevé层级;潘列维超越;转型 引文：Zbl 0962.35504号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.A.Kudryashov}，应用。数学。莱特。90、223--228（2019年；Zbl 1414.34071） 全文： 内政部 参考文献： [1] Painlevé，P.，《第二阶和第二阶微分方程》，《数学学报》。，25, 1-85 (1902) [2] Gambier，B.，《不同方程的统一性》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，142，266-269（1906），1403-1406，1497-1500 [3] Ablowitz，M.J。；Segur，H.，《超越Painleve的精确线性化》，Phys。修订稿。，38, 1103-1106 (1977) [4] Ablowitz，M.J。；拉马尼，A。；Segur，H.，非线性发展方程和P型常微分方程之间的联系。一、 数学杂志。物理。，21, 715-721 (1980) ·Zbl 0445.35056号 [5] Kudryashov，N.A.，《高阶第一和第二Painlevé方程及其之间的一些关系》，Phys。莱特。A、 224353-60（1997）·Zbl 0962.35504号 [6] Kudryashov，N.A.，《Painlevé方程的合并》，J.Math。物理。，44, 12, 6160-6178 (2003) ·Zbl 1063.34085号 [7] Kudryashov，N.A.，《从奇异流形方程到可积演化方程》，J.Phys。A： 数学。Gen.，272457-2470（1994）·Zbl 0839.35119号 [8] 聚胺，A.D。；Zaitsev，V.F.，《常微分方程精确解手册》（2003），Chapman和Hall/CRC：Chapman and Hall/CCR Boca Ration·Zbl 1015.34001号 [9] Kudryashov，N.A.，非线性四阶微分方程定义的超越，J.Phys。A： 数学。Gen.，31，999-1013（1999）·兹比尔0930.34004 [10] Kudryashov，N.A.，作为一些非线性可积层次的特殊解的高等Painlevé变换，Regul。混沌动力学。，19, 1, 48-63 (2014) ·Zbl 1328.35193号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。