×
弗朗西斯科·卡拉文纳;F.邓·霍兰德。;尼古拉斯·佩特雷利斯;J.波伊萨特。

带电聚合物的退火结垢。 （英语） Zbl 1413.60097号

数学。物理学。分析。地理。 19，第1号，第2号论文，87页（2016年）。
摘要：本文研究了一种生活在一维整数晶格上并携带i.i.d.随机电荷的无向聚合物链。聚合物链的每一个自交联都为相互作用哈密顿量贡献了一个能量，该能量等于两个相遇单体电荷的乘积。聚合物链和电荷的联合概率分布由与相互作用哈密顿量相关联的吉布斯分布给出。重点是当聚合物链的长度趋于无穷大时，每个单体在极限内的平均自由能。我们推导了自由能的谱表示，并用它证明了在电荷偏置与反温度的参数平面上存在一条临界曲线，将弹道相与亚碰撞相分离。我们证明了相变是一级的。我们证明了经验速度和经验电荷定律的大偏差原理，并导出了相关速率函数的谱表示。有趣的是，在这两个阶段，两个速率函数都呈现出平坦的部分，这对应于聚合物实现大偏差的非均匀策略。大偏差原理反过来又导致了大数定律和中心极限定理。我们确定了小电荷偏置和大电荷偏置临界曲线的标度行为。此外，我们还确定了小电荷偏置和小逆温度下自由能的标度行为。两者都与相关的Sturm-Liouville特征值问题有关。我们分析中的一个关键工具是一维简单随机游动局部时间的Ray-Knight公式。利用这个公式导出了退火配分函数的母函数和几个相关量的闭式表达式。这个表达式反过来又是推导自由能谱表示和标度定理的起点。每个单体的猝灭自由能发生了什么。我们陈述了两个适度的结果，并提出了几个问题。

引用于2文件

MSC公司：

60K37型 随机环境中的进程
82个B41 平衡统计力学中的随机行走、随机表面、晶格动物等
82个B44 平衡统计力学中的无序系统（随机伊辛模型、随机薛定谔算子等）

关键词：

带电聚合物;大偏差;相变;弹道与亚碰撞阶段;缩放比例
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Caravenna}等人，数学。物理学。分析。地理。19，第1号，第2号论文，87页（2016；Zbl 1413.60097）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿塞拉，A，带电聚合物能量的退火下尾，J.Stat.Phys。，138, 619-644, (2010) ·Zbl 1187.82153号 ·doi:10.1007/s10955-009-9904-0
[2] 阿塞拉（Asselah），A，带电聚合物能量的退火上尾翼，安妮·亨利·彭加雷·普罗巴布（Ann.Inst.Henri PoincaréProbab）。统计，47，80-110，（2011）·Zbl 1229.60105号 ·doi:10.1214/09-AIHP355
[3] Attouch，H.：函数和运算符的变分收敛。波士顿皮特曼（1984）·Zbl 0561.49012号
[4] 贝隆，J-B；Clément，博士；格雷文，A；den Hollander，F，关于随机介质中无限粒子系统的变分问题，J.reine angew。数学，454181-217，（1994）·Zbl 0814.49033号
[5] Berger，Q.，den Hollander，F.，Poisat，J.：二维及更高维度带电聚合物的退火结垢，手稿正在准备中·Zbl 1387.82058号
[6] 比斯库普，M；König，W，有界势抛物线Anderson模型的长时间尾，Ann.Probab，29636-682，（2001）·Zbl 1018.60093号 ·doi:10.1214/aop/1008956688
[7] Chen，X，带电聚合物能量的极限定律，安妮·亨利·彭卡雷研究所。统计，44，638-672，（2008）·Zbl 1178.60024号 ·doi:10.1214/07-AIHP120
[8] Chen，X.，Khoshnevisan，D.：从带电聚合物到随机场景中的随机行走。摘自：OptiMality，IMS课堂讲稿专著。序列号。57，Inst.数学。统计人员。，俄亥俄州比奇伍德，第237-251页（2009年）·Zbl 1271.60106号
[9] Chung，K.L.：平稳转移概率的马尔可夫链。柏林施普林格（1967）·Zbl 0146.38401号
[10] Coddington，E.A.，Levinson，N.：常微分方程理论。麦克劳·希尔，纽约（1955年）·Zbl 0064.33002号
[11] 克兰德尔，MG；Rabinowitz，PH，分岔，简单特征值扰动，线性化稳定性，Arch。老鼠。机械。Ana，52，161-180，（1973）·Zbl 0275.47044号 ·doi:10.1007/BF00282325
[12] 德里达，B；苏格兰皇家银行格里菲斯；希格斯，PG，具有随机自交作用的定向随机游动模型，欧罗普希斯。莱特，18，361-366，（1992）·doi:10.1209/0295-5075/18/4/014
[13] 德里达，B；希格斯，PG，具有随机自交界面的定向随机游动的低温性质，J.Phys。A： 数学。Gen，27，5485-5493（1994）·Zbl 0850.82072号 ·doi:10.1088/0305-4470/27/16/014
[14] Dunford，N.，Schwartz，J.T.：线性算子。Interscience publishers Inc.，纽约（1964年）·兹比尔0128.34803
[15] Durrett，R.：《概率、理论和实例》（第四版），剑桥统计与概率数学系列，剑桥（2010）·兹比尔1202.60001 ·doi:10.1017/CBO9780511779398
[16] Feller，W.：《概率论及其应用简介》，1，《概率和数理统计中的威利级数》，John Wiley&Sons，Inc.（1971）·Zbl 0219.60003号
[17] Feller，W.：《概率论及其应用简介》，2，《概率和数理统计中的Wiley级数》，John Wiley&Sons，Inc.（1966）·Zbl 0138.10207号
[18] 格雷文，A；den Hollander，F，一维自走随机行走速度的变分表征，Ann.Appl。普罗布，31067-1099，（1993）·Zbl 0784.60094号 ·doi:10.1214/aoap/1177005273
[19] Guillotin-Plantard，N.，dos Santos，R.：带电聚合物模型在一维和二维中的猝灭极限分布，见arxiv:1312.0751·Zbl 1342.60168号
[20] Hammersley，JM，亚可加函数基本定理的推广，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc，58，235-238，（1962年）·Zbl 0121.29402号 ·doi:10.1017/S030500410003646X
[21] 霍夫斯塔德，R；Hollander，F，随机聚合物的范德标度，Commun。数学。《物理学》，169397-440，（1995）·Zbl 0821.60078号 ·doi:10.1007/BF02099479
[22] van der Hofstad，R.，Hollander，F.，König，W.：弱相互作用随机聚合物的中心极限定理。马尔可夫过程。相关。领域三, 1-62 (1997) ·Zbl 0912.60040号
[23] van der Hofstad，R.，Hollander，F.，König，W.：爱德华兹模型的中心极限定理。安·普罗巴伯。25, 573-597 (1997) ·Zbl 0873.60009号
[24] van der Hofstad，R.，Hollander，F.，König W.：一维Edwards模型的大偏差。安·普罗巴伯。31，2003年-2039年（2003年）·Zbl 1052.60019号
[25] den Hollander，F.：大偏差领域研究所专著，第14卷。美国数学学会，普罗维登斯RI（2000）·Zbl 0949.60001号
[26] Hollander，F.：《随机聚合物》，数学课堂讲稿，2009年（1976年）·兹比尔1173.82002
[27] 胡，Y；Khoshnevisan，D，带电聚合物模型中的强近似，周期。数学。Hungar，61213-224，（2010年）·Zbl 1240.92016年 ·doi:10.1007/s10998-010-3213-x
[28] 胡，Y；科什内维桑，D；Wouts，M，《吸引力状态下的带电聚合物：从布朗标度到四点定域的一级转变》，《J.Stat.Phys》，144948-977，（2011）·Zbl 1252.82122号 ·doi:10.1007/s10955-011-0280-1
[29] 艾夫，D；Velenik，Y，《自我吸引随机漫步：临界漂移的案例》，Commun。数学。《物理学》，313209-235，（2012）·Zbl 1278.60085号 ·doi:10.1007/s00220-012-1492-1
[30] 坎特，Y；Kardar，M，随机自交联聚合物，Europhys。Lett，14，421-426，（1991）·doi:10.1209/0295-5075/14/5/006
[31] 加藤，T.：线性算子的扰动理论，数学经典。柏林施普林格（1995）
[32] 奈特，FB，布朗运动的随机游动和逗留密度过程，AMS学报，109，56-86，（1963）·Zbl 0119.14604号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1963-0154337-6
[33] König，W，一维聚合物测度的中心极限定理，Ann.Probab，241012-1035，（1996）·Zbl 0862.60018号 ·doi:10.1214/aop/1039639376
[34] 科西吉纳，E；Mountford，T，随机势中退火随机游动的交叉速度，Stoch。程序。申请，122，277-304，（2012）·Zbl 1231.60120号 ·doi:10.1016/j.spa.2011.08.008
[35] Ney，P，更新理论中耦合方法的改进，Stoch。程序。申请书，11，11-26，（1981）·Zbl 0451.60082号 ·doi:10.1016/0304-4149（81）90018-1
[36] Petrov，V.：独立随机变量总和springer（1975）·兹比尔1178.60024
[37] Revuz，D.，Yor，M.：连续鞅和布朗运动，第三版。施普林格，柏林（1999）·Zbl 0917.60006号 ·doi:10.1007/978-3-662-06400-9
[38] Spitzer，F.：《随机行走原理》，第二版。编辑：斯普林格，纽约（1976年）·Zbl 0359.60003号 ·doi:10.1007/978-1-4684-6257-9
[39] Toth，B，键排斥作用下的“真正”自我回避行走ℤ: 极限定理，Ann.Probab，231523-1556，（1995）·Zbl 0852.60083号 ·doi:10.1214/aop/1176987793
[40] 上自交随机游动的Toth，B，广义ray-knight理论和极限定理ℤ1，Ann.Probab，241324-1367，（1996）·Zbl 0863.60020号 ·doi:10.1214/aop/1065725184
[41] Zerner，M，Quelques propriétés spectrales des opératers positifs，J.Funct。《分析》，72，381-417，（1987）·Zbl 0642.47031号 ·doi:10.1016/0022-1236（87）90094-2
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。