×
亚当斯，亨利;乔舒亚·欢乐

欧几里德子流形的度量加厚。 （英语） Zbl 1412.55009号

拓扑应用程序。 254, 69-84 (2019).
小结：给定嵌入欧几里德空间的未知流形（X）的样本（Y），可以通过在顶点集（Y）的顶部构建Vietoris-Rips或Jo-ech单形复合体来恢复（X）中的同源群。然而，这些单形复数不需要继承流形的度量结构，特别是当\（Y）是无穷大时。事实上，如果单形复数不是局部有限的，它甚至是不可度量的。相反，我们考虑公制厚度，称为维埃托利斯-里普斯和可可加厚，其配备了1-Wasserstein度量来代替单纯复拓扑。我们证明了对于具有正到达的欧几里得子集\（X\），加厚满足Hausmann定理和神经引理的度量类似物（对于小于到达的尺度参数，\（X\）的度量Vietoris Rips和Čech加厚与\（X\）是同构等价的）。据我们所知，这是整个欧几里德子流形（相对于黎曼流形）上Vietoris-Rips构造的豪斯曼定理的第一版，我们的结果也扩展到了非流形形状（因为并非所有的正范围集都是流形）。与Hausmann的原始证明不同，我们的同伦等价是一种变形收缩，是通过两个方向上的标准映射实现的，并且可以通过从映射合成到相应的单位映射的简单线性同伦证明是同伦等价。

引用于7文件

理学硕士：

第55页第10页 代数拓扑中的同伦等价
55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数
53立方厘米 全局几何和拓扑方法（a la Gromov）；度量空间的微分几何分析
54E35个 度量空间，可度量性

关键词：

Vietoris-Rips综合体;采气综合体;公制加厚;度量重建;欧几里德子流形;正向河段;同伦;派系情结;神经外膜;持久同源性

软件：

标准Fet
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Adams}和\textit{J.Mirth}，拓扑应用。254、69-84（2019年；Zbl 1412.55009）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 埃迪·阿马里（Eddie Aamari）；Kim，Jisu；Frédéric Chazal；米歇尔·贝特朗；亚历山德罗·里纳尔多；拉里·瓦瑟曼（Larry Wasserman），《估算管汇的延伸范围》（Estimating the reach of a manifold）（2017年）·兹比尔1418.62100
[2] 米查·阿达马斯泽克；亚当斯（Adams）、亨利（Henry）、《越战者》（The Vietoris-Rips complex of a circle）、帕克（Pac）。数学杂志。，290, 1-40 (2017) ·Zbl 1366.05124号
[3] 阿达马斯泽克，米查尔；亨利·亚当斯；Frick，Florian，《通过最佳运输进行公制重建》，SIAM J.Appl。代数几何。，2, 597-619 (2018) ·Zbl 1406.53045号
[4] 米查·阿达马斯泽克；亚当斯，亨利；Reddy，Samadwara，《论维托里斯-里普斯椭圆复合体》，J.Topol。分析。，1-30 (2017) ·Zbl 1366.05124号
[6] 多米尼克·阿塔利；Jean-Daniel Boissonnat；Edelsbrunner，Herbert，《中轴的稳定性和计算——最新报告》，（科学可视化、计算机图形和海量数据探索的数学基础（2009），Springer），109-125·Zbl 1192.68555号
[7] 多米尼克·阿塔利；AndréLieutier，《通过凸集的并集重构保证形状》（第26届计算几何年度研讨会论文集（2010）），344-353·Zbl 1284.68580号
[8] 多米尼克·阿塔利；AndréLieutier，Geometry-driven坍塌是为了将一个采气复合体转换成一个三角形形状的三角形，离散计算。地理。，54, 4, 798-825 (2015) ·Zbl 1336.68258号
[9] 多米尼克·阿塔利；安德烈，队长；Salinas，David，Vietoris Rips复合体也提供了采样形状的拓扑正确重建，Comput。地理。，46, 448-465 (2012) ·Zbl 1262.68171号
[10] Jean-Daniel Boissonnat；安德烈，队长；Wintraecken，Mathijs，The reach，metric distoration，短程凸性和切线空间的变化，（第34届国际计算几何研讨会（SoCG 2018），第99卷（2018）），第10、14页·Zbl 1489.68340号
[11] 卡尔森（Carlsson）、冈纳（Gunnar）、拓扑与数据（Topology and data）、布尔（Bull）。数学。Soc.，46，2，255-308（2009）·Zbl 1172.62002号
[12] 钱伯斯（Erin W.Chambers）。；维恩·德·席尔瓦；杰夫·埃里克森；Ghrist，Robert，Vietoris-Rips平面点集复合体，离散计算。地理。，44, 1, 75-90 (2009) ·Zbl 1231.05306号
[13] 弗雷德里克·查扎尔；科恩·斯坦纳（David Cohen-Steiner）；AndréLieutier，《欧几里德空间中紧集的抽样理论》，离散计算。地理。，41, 3, 361-479 (2009) ·Zbl 1165.68061号
[14] Frédéric Chazal；维恩·德·席尔瓦；Oudot，Steve，几何复合体的持久稳定性，Geom。Dedic.公司。，1-22 (2013) ·Zbl 1320.55003号
[15] 弗雷德里克·查扎尔；Oudot，Steve，《在欧几里得空间中实现基于持久性的重建》，（第24届计算几何年度研讨会论文集（2008），ACM），232-241·Zbl 1271.57058号
[16] 维恩·德·席尔瓦；Robert Ghrist，《通过持久同源性覆盖传感器网络》，代数几何。拓扑。，7, 339-358 (2007) ·Zbl 1134.55003号
[17] 泰马尔·戴伊。；孙健，噪声点云的正态和特征逼近，《计算机科学讲义》，第4337卷，第21-32页（2006）·Zbl 1177.68237号
[18] 赫伯特·埃德尔斯布伦纳（Herbert Edelsbrunner）；Harer，John L.，《计算拓扑：导论》（2010），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯·兹比尔1193.55001
[19] Edwards，David A.，《关于Kantorovich-Rubinstein定理》，博览。数学。，29, 4, 387-398 (2011) ·Zbl 1236.49085号
[20] 费德勒，赫伯特，曲率测量，Trans。数学。Soc.，93，3，418-491（1959年12月）·Zbl 0089.38402号
[21] 查尔斯·费弗曼（Charles Fefferman）；Sanjoy Mitter；Narayanan，Hariharan，《检验多种假设》，《美国数学杂志》。Soc.，29，4，983-1049（2016）·Zbl 1359.62122号
[22] 阿伦·哈彻（Allen Hatcher），《代数拓扑》（2002），剑桥大学出版社·Zbl 1044.55001号
[23] Hausmann，Jean-Claude，《关于Vietoris-Rips复形和度量空间的上同调理论》，（Quinn，Frank，《拓扑展望》，《数学研究年鉴》，第138卷（1995），普林斯顿大学出版社），175-188·Zbl 0928.55003号
[25] Kellerer，Hans G.，《二重性定理和概率度量》，（第七届概率论会议论文集。第七届可能性理论会议论文集，罗马尼亚布拉什科夫（1985）），211-220·Zbl 0597.60009号
[26] Latschev，Janko，Vietoris-Rips度量空间在闭黎曼流形附近的复数，Arch。数学。，77, 6, 522-528 (2001) ·兹比尔1001.53026
[27] Lee，John M.，《光滑流形导论》，《数学研究生教材》，第218卷（2003），斯普林格出版社
[28] 尼约吉，帕塔；斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）；Weinberger，Shmuel，从随机样本中寻找高置信度子流形的同源性，离散计算。地理。，39, 419-441 (2008) ·Zbl 1148.68048号
[29] Rataj，Jan；扎伊切克，卢德·克，《关于具有正向延伸的集合的结构》，《数学》。纳克里斯。，290, 11-12, 1806-1829 (2017) ·兹比尔1375.26026
[30] Sakai，Katsuro，一般拓扑的几何方面（2013），施普林格·Zbl 1280.54001号
[31] 斯潘尼埃，埃德温·H。，《代数拓扑》，第55卷（1994），斯普林格科学与商业媒体·Zbl 0810.55001号
[32] 瑟勒，克里斯托夫，50年的历史，正面影响，苏尔夫。数学。申请。，3, 123-165 (2008) ·Zbl 1173.49039号
[33] Vershik，Anatoly Moiseevich，Monge-Kantorovich运输问题的悠久历史，数学。智力。，35, 4, 1-9 (2013) ·Zbl 1284.01041号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。