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尼姆、格戈;阿德里·B·奥尔德·达尔胡斯

过渡区中不完全伽玛函数的渐近展开式。 （英语） Zbl 1412.33006号

数学。计算。 88，第318号，1805-1827（2019）。
作者对文献中存在的大（a）和（z）的不完全伽马函数（gamma（a，z））的各种渐近展开式进行了历史性的概述。本文的主要新结果是对大（a）和有界（tau）的正规化不完全伽马函数（Q（a，a+tau a^{1/2}）的渐近展开，其中（Q（b，z）=gamma（a，z）/gamma。定理1.1给出了这个结果的陈述。这基本上是Temme对大（a）的著名展开式（Q（a，z））的重新组织版本，该展开式涵盖了过渡区，但其缺点是具有在（tau=0）处呈现可移除奇异性的系数。作者的展开式中的系数C_n（τ）是多项式，因此不存在这种尴尬的不便。
导出了反问题（q（a，x）=q）的解（x=x（a，q））的展开式，其中（0<q<1）还涉及多项式系数（d_n（\tau_0），其中（\tau_0）是（q=frac{1}{2}\text{erfc}（\taw_0/\surd2））的唯一实根。最后，给出了正则化不完全伽马函数（伽马^*（a，x））唯一负零点（x_-（a））的渐近展开式，推广了先前已知的渐近近似。最后一个展开式还涉及虚参数的多项式系数。
审核人：Richard B.Paris（邓迪）

引用于4文件

MSC公司：

33B20型 不完整的β和γ函数（误差函数、概率积分、菲涅耳积分）
41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等）

关键词：

不完全伽马函数;渐近展开;过渡区

软件：

DLMF公司;算法955
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Nemes}和\textit{A.B.O.Daalhuis}，数学。计算。88，编号3181805-1827（2019；兹bl 1412.33006）
全文： 内政部 arXiv公司

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