×

耗散各向异性四阶薛定谔方程的有限维全局吸引子。 (英语) Zbl 1411.35042号

摘要:我们研究了(mathbb{R}^2)中非线性阻尼各向异性四阶Schrödinger型方程解的长期行为。我们证明了这种行为是由能量空间中正则有限维全局吸引子的存在来描述的。

MSC公司:

35B41型 吸引器
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
55年第35季度 NLS方程(非线性薛定谔方程)
76B03型 不可压缩无粘流体的存在性、唯一性和正则性理论
37升30 无穷维耗散动力系统的吸引子及其维数、Lyapunov指数

关键词:

分形维数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Aceves,A。;安吉利斯,C.D。;Turitsyn,S.,光纤阵列中的多维孤子,Optim。莱特。,19, 5, 329-331 (1994)
[2] Alouini,B.,二维无界区域中Bose-Einstein方程的有限维全局吸引子,Commun。纯应用程序。分析。,14, 5 (2015) ·Zbl 1320.35084号
[3] Alouini,B。;Goubet,O.,二维无界区域中Bose-Einstein方程吸引子的正则性,离散Contin。动态。系统。序列号。B、 19、3(2014年)·Zbl 1292.35270号
[4] Ball,J.M.,阻尼半线性波动方程的全局吸引子,离散Contin。动态。系统。序列号。A、 10、1-2、31-52(2004)·Zbl 1056.37084号
[5] Ben-Artzi,M。;科赫,H。;Saut,J.,四阶薛定谔方程的色散估计,C.R.Acad。科学。,330, 15, 87-92 (2000) ·Zbl 0942.35160号
[6] 贝索夫,O.V。;伊林,V.P。;Nikol'skii,S.M.,《函数的积分表示和嵌入定理》,数学脚本系列,第一卷(1978),V.H.Winston·Zbl 0392.46022号
[7] Cazenave,T.,半线性薛定谔方程,Courant数学讲稿,第10卷(2003),Courant-Institute of Mathematical Sciences:Courant Institutes of Mathemical Sciences New York·Zbl 1055.35003号
[8] Chueshov,I.D.,《无限维耗散系统理论导论》,《当代数学大学讲座》,第19卷(2002年),ACTA科学出版社·Zbl 1100.37047号
[9] Chueshov,I.D。;Lasiecka,I.,具有非线性阻尼的二阶发展方程的长时间行为,美国数学学会回忆录(2008),美国数学协会·Zbl 1151.37059号
[10] Dysthe,K.,关于应用于深水波的非线性薛定谔方程的修正注,Proc。R.Soc.A,369,1736,105-114(1979)·兹比尔0429.76014
[11] 菲比奇,G。;Ilan,B.,纯克尔介质中的光学光弹,《光学快报》,29,887-889(2004)
[12] 菲比奇,G。;伊兰,B。;Papanicolaou,G.,具有四阶色散的自聚焦,SIAM J.Appl。数学。,62, 4, 1437-1462 (2002) ·Zbl 1003.35112号
[13] 菲比奇,G。;伊兰,B。;Schochet,S.,具有各向异性四阶色散的非线性薛定谔方程的临界指数和崩溃,非线性,16,5,1809-1821(2003)·Zbl 1040.35112号
[14] Goubet,O.,弱阻尼非线性Schrödinger方程吸引子的正则性,(R^2),高级微分方程,3,3,337-360(1998)·Zbl 0947.35154号
[15] Guo,A.,(n+1)维四阶非线性薛定谔方程解的整体存在性,非线性分析。,73, 2, 555-563 (2010) ·Zbl 1191.35253号
[16] Guo,A。;崔,S.,四阶非线性薛定谔方程解的整体存在性,应用。数学。莱特。,19, 8, 706-711 (2006) ·Zbl 1118.35044号
[17] Guo,A。;崔,S.,关于四阶非线性薛定谔方程解的柯西问题,非线性分析。,66, 12, 2911-2930 (2007) ·Zbl 1115.35121号
[18] Guo,A。;Cui,S.,Sobolev空间中高维非各向同性四阶非线性Schrödinger方程Cauchy问题的适定性,非线性分析。,70, 10, 3761-3772 (2009) ·Zbl 1163.35484号
[19] 郭,C。;赵,X。;Wei,X.,各向异性Sobolev空间中高阶Schrödinger方程的Cauchy问题,应用。分析。,88, 9, 1329-1338 (2009) ·Zbl 1179.35309号
[20] Karpman,V.,通过高阶色散稳定孤子不稳定性:四阶非线性薛定谔型方程,物理学。版本E,53,2,R1336-R1339(1996)
[21] 卡普曼,V。;Shagalov,A.,具有高阶色散的非线性薛定谔型方程描述的孤子稳定性,Phys。D、 144、1-2、194-210(2000)·Zbl 0962.35165号
[22] Laurençot,P.,(R^N,N\leq 3)中弱阻尼驱动非线性Schrödinger方程的长时间行为,NoDEA非线性微分方程应用。,2, 3, 357-369 (1995) ·Zbl 0828.35125号
[23] 马米舍夫,P.V。;Chernikov,S.V.,《光纤中的超短脉冲传播》,《光学快报》,第15、19、1076-1078页(1990年)
[24] Pausader,B.,径向情况下离焦能量临界四阶薛定谔方程的全局适定性和散射,动力学PDE,4,3197-225(2007)·Zbl 1155.35096号
[25] Pausader,B.,《三次四阶薛定谔方程》,J.Funct。分析。,2562473-2517(2009年)·Zbl 1171.35115号
[26] Pausader,B.,带径向数据的聚焦能量临界四阶薛定谔方程,离散Contin。动态。系统。序列号。A、 24、4、1275-1292(2009)·Zbl 1168.35435号
[27] Robinson,J.C.,《无限维动力系统,耗散抛物偏微分方程和全局吸引子理论导论》,《剑桥应用数学丛书》(2001),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,英国剑桥·Zbl 0980.35001号
[28] 斯坦因,E.M。;Murphy,T.S.,《谐波分析:实变量方法、正交性和振荡积分》,谐波分析专著,第43卷(1993),普林斯顿大学出版社:普林斯顿大学出版,新泽西州普林斯顿·Zbl 0821.42001号
[29] Temam,R.,《力学和物理学中的无限维动力系统》,应用数学科学,第68卷(1997年),施普林格出版社:纽约施普林格·Zbl 0871.35001号
[30] Tomas,P.,傅里叶变换的限制定理,布尔。阿默尔。数学。Soc.,81,2,477-478(1975)·Zbl 0298.42011号
[31] Villamizar-Roa,E.J。;Banquet,C.,关于具有各向同性和各向异性四阶色散的薛定谔方程,电子。J.微分方程,2016,13,1-20(2016)·Zbl 1330.35417号
[32] Wang,X.,弱阻尼驱动非线性薛定谔方程的能量方程及其对吸引子的应用,Phys。D、 88、3-4、167-175(1995)·Zbl 0900.35372号
[33] Wen,S。;Fan,D.,存在任意高阶色散的非线性克尔介质中的时空不稳定性,J.Opt。Soc.Amer公司。B选项。物理。,19, 7, 1653-1659 (2002)
[34] 赵,X。;郭,C。;Sheng,W。;Wei,X.,非各向同性Sobolev空间中四阶摄动Schrödinger型方程的适定性,J.Math。分析。申请。,382, 1, 97-109 (2011) ·Zbl 1225.35225号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。