邵京海 状态依赖的区域切换扩散的不变测度和Euler-Maruyama近似。 （英语） Zbl 1409.60123号 SIAM J.控制优化。 56，第5号，3215-3238（2018）。 综述：状态切换过程包含两个分量：连续分量和离散分量，可用于描述随机环境中的连续动力系统。除了一般的扩散过程之外，这种过程具有许多不同的性质，并且由于连续和离散成分之间的密集相互作用，需要克服更多的困难。在这项工作中，我们给出了状态相关的区域切换扩散过程不变测度的存在唯一性条件。同时，建立了数值逼近的L^1范数的强收敛性，并给出了其收敛速度。对斯科罗霍德跳跃过程表示法的精细应用在这项工作中发挥了重要作用。 引用于15文件 MSC公司： 60J60型 扩散过程 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 关键词：寄存器切换;状态相关的;欧拉-马鲁亚马近似;成功耦合 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Shao}，SIAM J.控制优化。56，第5号，3215--3238（2018；Zbl 1409.60123） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Ambrosio、N.Gigli和G.Savareí，度量空间和概率测度空间中的梯度流，数学讲座。苏黎世联邦理工学院，Birkhaõuser，巴塞尔，2005年·邮编1090.35002 [2] G.K.Basak、A.Bisi和M.K.Ghosh，具有线性漂移的随机扩散的稳定性，J.数学。分析。申请。，202（1996），第604-622页·Zbl 0856.93102号 [3] G.K.Basak、A.Bisi和M.K.Ghosh，具有状态依赖开关的退化扩散的稳定性，J.数学。分析。申请。，240（1999年），第219-248页·Zbl 0939.93038号 [4] J.Bao和J.Shao，区域切换捕食者-食饵模型的持久性和灭绝，SIAM J.数学。分析。，48（2016），第725-739页·Zbl 1337.60147号 [5] J.Bao、J.Shao和C.Yuan，区域切换扩散的不变测度逼近，潜在分析。，44（2016），第707–727页·Zbl 1342.60087号 [6] J.Bao、J.Shao和C.Yuan，路径相关随机扩散的不变测度，预印本，arXiv:1706.056382017。 [7] J.Bardet、H.Guerin和F.Malrieu，马尔可夫切换扩散的长时间行为，ALEA Lat.Am.J.Probab。数学。《统计》第7卷（2010年），第151-170页·Zbl 1276.60084号 [8] M.Benaim、S.Le Borgne、F.Malrieu和P.-A.Zitt，一些切换动力系统的定量遍历性，电子。Commun公司。概率。，17（2012），第1-14页·Zbl 1347.60118号 [9] 陈先生，从马尔可夫链到非平衡粒子系统第二版，《世界科学》，新加坡，2004年·兹比尔1078.60003 [10] M.F.Chen和S.Li，多维扩散过程的耦合方法，Ann.Probab。，17（1989），第151-177页·Zbl 0686.60083号 [11] Z.Q.Chen和Z.Zhao，椭圆系统的势理论、Ann.Probab.、。，24（1996），第293–319页·Zbl 0854.60062号 [12] B.Cloez和M.Hairer，随机切换Markov过程的指数遍历性，伯努利，21（2015），第505-536页·Zbl 1330.60094号 [13] B.de Saporta和J.-F.Yao，马尔可夫切换线性扩散的尾部，Ann.应用。概率。，15（2005），第992-1018页·Zbl 1064.60174号 [14] 杜新华、党海宁、尹国荣，一类随机捕食者-食饵模型的持久性和遍历性条件，J.应用。概率。，53（2015），第187-202页·Zbl 1338.34091号 [15] M.D.Fragoso和O.L.V.Costa，具有马尔可夫跳跃参数和附加扰动的连续线性系统随机和均方稳定性的统一方法，SIAM J.控制优化。，44（2005），第1165-1191页·Zbl 1139.93037号 [16] T.Hoang、G.Yin和F.Xi，区域切换跳跃扩散的数值解，应用。数学。计算。，244（2014），第822-835页·Zbl 1335.60130号 [17] T.Hou和J.Shao，具有状态切换的Cox-Ingersoll-Loss过程的重尾和轻尾，预印本，arXiv:1709.016912017。 [18] R.Z.Khasminskii、C.Zhu和G.Yin，区域切换扩散的稳定性，随机过程。申请。117（2007），第1037-1051页·兹比尔1119.60065 [19] T.Lindvall和L.C.G.Rogers，多维扩散过程的耦合，Ann.Probab。，14（1986年），第860-872页·Zbl 0593.60076号 [20] A.J.Majda和X.Tong，分段收缩过程的几何遍历性及其在热带随机格子模型中的应用，通信纯应用。数学。，69（2016），第1110–1153页·Zbl 1346.86005号 [21] X·毛，离散时间反馈控制对连续混合随机微分方程的镇定《自动化杂志》，IFAC，49（2013），第3677–3681页·Zbl 1315.93083号 [22] X.Mao和C.Yuan，具有马尔可夫变换的随机微分方程《帝国理工学院出版社》，伦敦，2006年·邮编1126.60002 [23] X.Mao、C.Yuan和G.Yin，非Lipschitz条件下带Markovian切换的随机微分方程的Euler-Maruyama型逼近，J.计算。申请。数学。，205（2007），第936-948页·Zbl 1121.65011号 [24] D.H.Nguyen和G.Yin，开关扩散系统的建模与分析：具有可数状态空间的Past-dependent开关SIAM J.控制优化。，54（2016），第2450–2477页·Zbl 1391.93199号 [25] N.Ikeda和S.Watanabe，随机微分方程与扩散过程，北韩数学。图书馆。阿姆斯特丹北霍兰德24号，1981年·Zbl 0495.60005号 [26] M.平斯基和R.平斯基，随机时间环境中扩散的瞬变递推和中心极限定理行为、Ann.Probab.、。，21（1993），第433-452页·Zbl 0773.60076号 [27] R.Pinsky和M.Scheutzow，关于随机扩散的瞬时性和复发性的一些注记和例子《安娜·亨利·彭加雷研究所》，28（1992），第519-536页·Zbl 0766.60098号 [28] J.Shao和F.Xi，区域切换扩散过程的稳定性和重现性SIAM J.控制优化。，52（2014），第3496–3516页·Zbl 1312.60094号 [29] J.Shao，区域切换扩散过程的瞬变和复发准则，电子。J.概率。，20（2015），第1-15页·Zbl 1327.60017号 [30] J.Shao，Wasserstein距离中区域切换扩散的遍历性，随机过程。申请。，125（2015），第739–758页·Zbl 1322.60165号 [31] J.Shao，无限状态空间中区域切换扩散过程的强解和强Feller性质SIAM J.控制优化。，53（2015），第2462–2479页·Zbl 1321.60155号 [32] J.Shao，基于离散时间观测的反馈控制对寄存器切换过程的稳定性SIAM J.控制优化。，55（2017），第724–740页·Zbl 1360.60115号 [33] A.斯科罗霍德，随机微分方程理论中的渐近方法，AMS，普罗维登斯，RI，1989年·Zbl 0695.60055号 [34] 习近平，具有状态相关切换的跳跃扩散过程的渐近性质，随机过程。申请。，119（2009），第2198–2221页·Zbl 1191.60091号 [35] F.Xi和J.Shao，状态相关切换扩散过程的成功耦合，科学。中国数学。，56（2013），第2135-2144页·Zbl 1291.60163号 [36] F.Xi和C.Zhu，关于具有可数状态的状态切换跳跃扩散过程的Feller和强Feller性质及指数遍历性SIAM J.控制优化。，55（2017年），第1789–1818页·Zbl 1366.60101号 [37] G.Yin、X.Mao、C.Yuan和D.Cao，具有状态依赖切换过程的混合扩散系统的逼近方法：数值算法和解的存在唯一性，SIAM J.数学。分析。，41（2010年），第2335–2352页·Zbl 1208.65019号 [38] C.Yuan和X.Mao，马尔可夫切换随机微分方程Euler-Maruyama方法的收敛性，数学。计算。《模拟》，64（2004），第223-235页·Zbl 1044.65007号 [39] C.Yuan、X.Mao和J.Lygeros，随机混合时滞种群动力学：良态模型与灭绝《生物学杂志》。动态。，3（2009年），第1-21页·Zbl 1155.92044号 [40] G.Yin和F.Xi，区域切换跳跃扩散的稳定性SIAM J.控制优化。，48（2010年），第4525-4549页·Zbl 1210.60089号 [41] G.Yin和C.Zhu，混合开关扩散：性质和应用，斯托克。模型。申请。普罗巴伯。63，施普林格，纽约，2010年·Zbl 1279.60007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。