苏拉夫·查特吉;杰弗里·加尔科夫斯基 Dirichlet-Laplacian的任意小扰动是量子唯一遍历的。 （英语） Zbl 1409.58023号 J.规范。理论 8，第3号，909-947（2018）. 著名的量子遍历性定理，由A.I.施尼勒曼【Usp.Mat.Nauk 29，第6号（180），181-182（1974年；Zbl 0324.58020号)],S.泽尔迪奇[《杜克数学杂志》第55卷，第919–941页（1987年；Zbl 0643.58029号)]和Y.Colin de Verdière先生[公共数学物理.102，497–502（1985；Zbl 0592.58050号)]，指出如果紧流形（（M，g）上的测地流是遍历的，那么对于（Delta_g），（u_j）的本征函数的任何正交基，存在一个密度1子序列（u_j'}），使得测度序列弱收敛于（M）上的一致概率测度量子唯一遍历性（QUE）猜想Z.鲁德尼克和P.萨纳克《公共数学物理》161，第1期，195-213（1994；Zbl 0836.58043号)]断言这种等分布现象（在相空间中）应适用于紧致双曲流形上本征函数的完全正交基。尽管已知QUE不适用于具有遍历台球流的一般欧几里德域，但仍认为QUE在这种情况下一般有效。本文的作者证明了一些有趣的结果来支持上述观点。他们的主要结果如下。对于满足一些温和正则性假设和给定（ε>0）的欧氏域（Omega\subset\mathbb R^d），存在形式为（-（I+S_\epsilon）Delta）的欧几里德拉普拉斯算子的扰动，其Dirichlet特征函数为QUE。作者还表明，如果在域上施加额外的正则性假设，对于依赖于正则性假设的一些（\gamma>0\），可以选择这样的扰动来满足\（\|S_\epsilon\|_{L^2 \rightarrow H^\gamma}\leq\epsilon\）。特别地，如果（Omega）的边界是光滑的，并且周期性台球轨迹集的测度为零，那么（gamma）可以取为（1）。审核人：Yakun Xi（罗切斯特） 引用于1文件 MSC公司： 第58页第51页 谱理论和遍历理论之间的关系，例如量子唯一遍历性 81季度50 量子混沌 35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布 60J45型 概率势理论 关键词：量子混沌;量子唯一遍历性;拉普拉斯特征函数 引文：Zbl 0324.58020号;Zbl 0643.58029号;Zbl 0592.58050号;Zbl 0836.58043号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Chatterjee}和\textit{J.Galkowski}，J.Spectr。理论8，第3号，909-947（2018；Zbl 1409.58023） 全文： 内政部 arXiv公司