马丁·丁多什;吉尔·皮弗 复系数二阶椭圆算子解的正则性理论和（L^{p}）Dirichlet问题。 （英语） Zbl 1409.35071号 高级数学。 341, 255-298 (2019). 在这篇非常有趣的论文中，作者为形式为\（\mathcal｛L｝=\text｛div｝a（\nabla\cdot）\）的椭圆复值二阶方程建立了一个新的内正则性理论，假设\（B\）上的最小标度条件和\（a\）的系数上的自然代数条件（被称为耗散性的条件的强化版本）。当（A）和（B）的系数为实时，（A）上的代数条件正好是一致椭圆性。更准确地说，通过一个类似于Moser迭代技术的迭代过程，作者获得了内部球中解的（L^p）平均值的反向Hölder条件，它代替了椭圆算子实值散度解的De Giorgi-Nash-Moser正则性理论。然后将所得的正则性结果应用于求解（mathcal{L}=text）的Dirichlet问题{分区}A当（a）和（B）满足Carleson测度条件，并且当（p）在\（a）是\（p）-椭圆的范围内时。这一结果的证明受到以下因素的启发C.E.凯尼格和J.皮弗【Publ.Mat.，Barc.45，No.1，199–217（2001；Zbl 1113.35314号)]然而，解决方案缺乏连续性和最大值原则的缺乏带来了有趣的挑战。满足Carleson测度条件的复系数算子的（L^2）Dirichlet问题的可解性来源于[M.丁多斯等，“具有粗糙系数的二阶椭圆方程组的（L^p）Dirichlet边界问题，预印本，arXiv公司：1708.02289]. 作为可解性结果的进一步推论，作者还提出了“块形式”矩阵的可解性结论。证明（L^p）Dirichlet问题可解性的主要步骤如下：首先将该问题引入无限条，以处理与该问题的可解性相关的经典非切极大函数的有限性。然后，通过对系数的椭圆性和Carleson测度条件的关键利用，获得了适当平方函数的估计。最后，作者借助于中引入的策略，从平方函数的角度获得了非切极大函数的估计[C.凯尼格等，高级数学。153，第2期，231–298页（2000年；Zbl 0958.35025号)]并于[arXiv:1708.02289，如上所述]进一步发展。审核人：玛丽亚娜·维加·斯密特（贝灵汉） 引用于三评论引用于28文件 MSC公司： 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词：椭圆复散度形式方程;\（p\）-椭圆度;Dirichlet问题 引文：Zbl 1113.35314号;Zbl 0958.35025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Dindoš}和\textit{J.Pipher}，高级数学。341255-298（2019年；Zbl 1409.35071） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔丰塞卡，M。；Auscher，P。；Axelsson，A。；霍夫曼，S。；Kim，S.，层势分析与复系数散度型椭圆方程边值问题的（L^2）可解性，高等数学。，226, 5, 4533-4606, (2011) ·Zbl 1217.35056号 [2] Auscher，P。；Axelsson，A。；Hofmann，S.，Dirac算子的泛函演算和Neumann和Dirichlet问题的复扰动，J.Funct。分析。，255, 2, 374-448, (2008) ·Zbl 1157.35028号 [3] Auscher，P。；Axelsson，A。；McIntosh，A.，具有平方可积边界数据的椭圆系统的可解性，Ark.Mat.，48，2，253-287，（2010）·Zbl 1205.35082号 [4] Auscher，P。；巴瑟利米。；贝尼伦，P。；Ouhabaz，E.，Absence de la（L^\infty）-constructvitépour les semi groupes associes as auz opérateurs elliptiques complex sous forme diversity，潜在分析。，12, 169-189, (2000) ·兹比尔0951.31006 [5] 阿格蒙，S。；Douglis，A。；Nirenberg，L.，满足一般边界条件的椭圆偏微分方程解的边界附近估计II，Comm.Pure Appl。数学。，17, 35-92, (1964) ·Zbl 0123.28706号 [6] Auscher，P。；霍夫曼，S。；莱西，M。；麦金托什，A。；Tchamitchian，P.，（mathbb{R}^n）上二阶椭圆算子Kato平方根问题的解，数学年鉴。，156, 2, 633-654, (2001) ·Zbl 1128.35316号 [7] Carbonaro，A。；Dragićević，O.，幂函数的凸性与复系数发散型算子的双线性嵌入·Zbl 1458.35148号 [8] Cialdea，A。；Maz'ya，V.，复系数二阶微分算子耗散性的判据，J.Math。Pures应用。，84, 9, 1067-1100, (2005) ·Zbl 1093.47047号 [9] Cialdea，A。；Maz'ya，V.，二阶微分方程组的（L^p）耗散性准则，Ricc。数学。，55, 2, 233-265, (2006) ·Zbl 1189.47043号 [10] Cialdea，A。；Maz'ya，V.，（L^p\）-Lamé算子的耗散性，Mem。微分方程数学。物理。，60, 111-133, (2013) ·Zbl 1307.74017号 [11] 科伊夫曼，R。；梅耶，Y。；Stein，E.，一些新函数空间及其在调和分析中的应用，JFA，62，304-335，（1985）·Zbl 0569.42016年 [12] 达尔伯格，B。；Kenig，C。；Verchota，G.，Lipschitz域中双调和方程的Dirichlet问题，《傅里叶年鉴》（Grenoble），36，3，109-135，（1986）·Zbl 0589.35040号 [13] 大卫·G。；Feneuil，J。；Mayboroda，S.，余维数大于1的集合上的调和测度·Zbl 1365.28002号 [14] 大卫·G。；Feneuil，J。；高余维中的Mayboroda，S.，Dahlberg定理·Zbl 1414.42032号 [15] 丁多什，M。；Sukjung，H。；Mitrea，M.，二阶粗糙系数椭圆方程组的（L^p）Dirichlet边值问题·Zbl 1466.35132号 [16] 丁多什，M。；彼得米奇尔，S。；Pipher，J.，二阶椭圆算子的（L^p）Dirichlet问题和第页-自适应平方函数，J.Funct。分析。，249, 2, 372-392, (2007) ·Zbl 1174.35025号 [17] 丁多什，M。；Pipher，J。；Rule，D.，满足Carleson条件的二阶椭圆算子的边值问题，Comm.Pure Appl。数学。，70, 7, 1316-1365, (2017) ·Zbl 1375.35140号 [18] 霍夫曼，S。；Kenig，C。；Mayboroda，S.公司。；Pipher，J.，具有复值有界可测系数的二阶椭圆算子的正则性问题，数学。年鉴，361，3-4，863-907，（2015）·Zbl 1325.42028号 [19] 霍夫曼，S。；Martell，J.，Riesz变换的（L^p）界和二阶椭圆算子的平方根，Publ。材料，47，497-515，（2003）·兹比尔1074.35031 [20] 霍夫曼，S。；马特尔，J。；Toro，T.，（A_\infty）暗示了一类变系数椭圆算子的NTA·Zbl 1378.35092号 [21] Kenig，C。；科赫，H。；Pipher，J。；Toro，T.，椭圆测度绝对连续性的新方法，及其在非对称方程中的应用，高等数学。，153, 2, 231-298, (2000) ·Zbl 0958.35025号 [22] Kenig，C。；Pipher，J.，非光滑系数椭圆方程的Neumann问题，发明。数学。，113, 3, 447-509, (1993) ·Zbl 0807.35030号 [23] Kenig，C。；Pipher，J.，带漂移项椭圆方程的Dirichlet问题，Publ。数学。，45, 1, 199-217, (2001) ·Zbl 1113.35314号 [24] Langer，M.，《（L^p\）-抛物矩阵微分算子生成的半群的收缩性》，《马兹周年纪念集》，关于马兹在泛函分析、偏微分方程和应用方面的工作，第1卷（3），307-330，（1999），Birkhäuser·兹比尔0954.47031 [25] Mayboroda，S.，具有复有界可测系数的二阶椭圆算子的Dirichlet、正则性和Neumann问题之间的联系，高等数学。，225, 4, 1786-1819, (2010) ·Zbl 1203.35087号 [26] Taylor，E.，《偏微分方程I：基础理论》（2010），Springer 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。