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克里斯托弗·肯尼迪。;马克·卡彭特（Mark H.Carpenter）。

常微分方程的高阶可加Runge-Kutta格式。 （英语） Zbl 1408.65045号

申请。数字。数学。 136, 183-205 (2019).
本文考虑常微分方程组的数值逼近，其中右手边可以表示为（N\geq 2）项的和。数值方案假设每个项有不同的积分器。特别地，作者在IMEX（隐式-显式）公式中，针对情况（N=2），开发了两种新的四阶和五阶加法Runge-Kutta（ARK_2）方法。该数值方法将显式Runge-Kutta（ERK）方法与显式、单对角隐式（ESDIRK）方法相结合，通过PID控制器实现误差和步长控制。讨论了这些方法的主要特点，特别是与阶次条件、误差、线性稳定性和步长控制有关的方法。使用两个奇异摄动问题：范德波尔方程和卡普斯问题对新方法进行了测试。数值试验表明，与同类的其他现有方法相比，所提出的方法有了改进。
审核人：约瑟夫·佩斯·查韦斯（德累斯顿）

引用于22文件

MSC公司：

2006年10月65日 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65升04 刚性方程的数值方法
65升11 常微分方程奇摄动问题的数值解
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

伦格-库塔;L-稳定性;刚性常微分方程;奇摄动问题;IMEX（输入法）

软件：

数学软件;罗德斯;PIROCK公司;NSDTST公司;STDTST公司
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\textit｛C.A.Kennedy｝和\textit｛M.H.Carpenter｝，应用。数字。数学。136183-205（2019年；Zbl 1408.65045）
全文： 内政部

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