鲍志刚;潘光明;周、王 具有一般总体的样本协方差矩阵最大特征值的普遍性。 （英语） Zbl 1408.60006号 Ann.统计。 43，第1期，382-421（2015）. 摘要：本文旨在推导一类高维实或复样本协方差矩阵最大特征值的普适性{西}_{N} =\Sigma^{1/2}XX^{*}\Sigma ^{1/2}\）。这里，（X=（X_{ij}）_{M，N}）是一个具有独立项的随机矩阵（M乘以N），其中{E} x个_{ij}=0\），\（\mathbb{E}|x_{ij{|^{2}=1/N\）。关于维数，我们假设（M=M（N））和（N/M到d\in（0，\infty））为（N\to\infty\）。对于一类一般确定性正定矩阵（∑），在对（x_｛ij｝）的分布的一些附加假设下，我们证明了（\mathcal）的最大特征值的极限行为{西}_{N} \）是通用的，通过追求在[L.Erd公司等，Probab。理论关联。Fields 154，No.1-2，341-407（2012；兹比尔1277.15026); 高级数学。229，第3期，1435–1515（2012年；Zbl 1238.15017号)]由Erdős、Yau和Yin对Wigner矩阵进行扩展N.S.皮莱和J.尹【Ann.Appl.Probab.24，No.3，935–1001（2014；Zbl 1296.15021号)]对空情况下的协方差矩阵进行采样（\（\Sigma=I\））。因此，在标准复杂情况下（\（\mathbb{E} x个_{ij}^{2}=0\）），结合这种普适性和高斯矩阵的已知结果N.El Karoui公司【Ann.Probab.35，No.2，663–714（2007；Zbl 1117.60020号)]（非奇异情况）和A.奥纳茨基【Ann.Appl.Probab.18，No.2，470-490（2008；Zbl 1141.60009号)]（奇异情况），我们证明在适当的归一化后{西}_{N} \）弱收敛到类型2 Tracy-Widom分布\（\mathrm{台湾}_{2}\). 此外，在实际情况中，我们证明了当（Sigma）被固定数量的次临界尖峰所尖峰时，1型Tracy-Widom极限（mathrm{台湾}_{1} \）适用于\（\mathcal）的归一化最大特征值{西}_{N} \），它扩展了D.费拉尔和圣佩奇《数学物理杂志》第50卷第7期，第073302页，第33页（2009年；Zbl 1342.62100号)]非对角线（Sigma）和更普遍分布（X）的情况。总之，我们建立了一般分布样本协方差矩阵最大特征值的Tracy-Widom型普适性，并对（Sigma）进行了较轻的假设。还讨论了这些极限结果在统计信号检测和可分离协方差矩阵结构识别中的应用。 引用于35文件 理学硕士： 60对20 随机矩阵（概率方面） 62H10型 统计的多元分布 15B52号 随机矩阵（代数方面） 62H25个 因子分析和主要成分；对应分析 关键词：样本协方差矩阵;边缘通用性;特蕾西·维多姆定律 引文：Zbl 1277.15026号;兹伯利1238.15017;Zbl 1296.15021号;Zbl 1117.60020号;Zbl 1141.60009号;Zbl 1342.62100号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Bao}等人，《Ann.Stat.43》，第1期，382--421（2015；Zbl 1408.60006） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Bai，Z.和Silverstein，J.W.（2010年）。大维随机矩阵的谱分析，第2版，Springer，纽约·Zbl 1301.60002号 ·doi:10.1007/978-1-4419-0661-8 [2] Bai，Z.和Yao，J.-f.（2008）。尖峰种群模型中特征值的中心极限定理。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。《美国联邦法律大全》第44卷第447-474页·Zbl 1274.62129号 ·doi:10.1214/07-AIHP118 [3] Bai，Z.D.（1999）。大维随机矩阵谱分析方法综述。统计人员。Sinica 9 611-677号·Zbl 0949.60077号 [4] Baik，J.、Ben Arous，G.和Péché，S.（2005）。非零复样本协方差矩阵最大特征值的相变。安·普罗巴伯。33 1643-1697. ·Zbl 1086.15022号 ·doi:10.1214/00911790500000233 [5] 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