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佩贡，保罗;菲利波·桑坦布罗吉奥;夏青兰

分支运输中的分形形状优化问题。 （英语。法语摘要） Zbl 1408.49041号

数学杂志。Pures应用程序。(9) 123, 244-269 (2019).
小结：我们研究了以下问题：从分支运输的意义上来说，从源头的单一来源开始，可以最佳灌溉的单位体积集是什么？我们可以将这个问题表述为一个形状优化问题，并证明解的存在性，这可以看作是分支运输的一种“单位球”。我们建立了优化器的一些基本性质，并将这些最优集（A）描述为所谓景观函数的子级集，景观函数现在在分支运输中是经典的。我们证明了景观函数的（β）-Hölder正则性，使我们能够得到边界Minkowski维数的上界：（上横线{dim}_M\partial A\leq d-\beta\）（其中，（β：=d（α-（1-1/d））在（0,1）中是分支运输中的相关指数，与成本中出现的指数（α>1-1/d相关联）。我们无法证明下限，但我们推测（部分A）是非整数维（d-β）。最后，我们尝试使用Oudet和第二作者几年前引入的分支输运的相场近似，通过数值计算得出最佳形状。

引用于11文件

MSC公司：

2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
49N60型 最优控制中解的正则性
65K10码 数值优化和变分技术
28A80型 分形
49J52型 非平滑分析

关键词：

分支运输;景观功能;分形维数;Morrey-Campanato空间;相场近似;非光滑优化;形状优化问题

软件：

L-BFGS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Pegon}等人，《数学杂志》。Pures应用程序。（9） 123244-269（2019年；兹比尔1408.49041）
全文： 内政部 arXiv公司

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