托马斯·卢卡斯。 集团理想财产。 （英语） 兹伯利1408.13067 J.通信。代数 10，第4期，499-544（2018）. 许多论文出现在交换环的图的主题上。第一个由交换环构造的图是零维图I.贝克[J.Algebra 116，第1期，208-226（1988；Zbl 0654.13001号)]. 后来，它被修改了D.F.安德森和P.S.利文斯顿[J.Algebra 217，No.2，434–447（1999；Zbl 0941.05062号)]. 这是一篇关于贝克定义的图的论文。从环和图的不同角度研究了修正的零维图。对于交换环（R），可以形成一个图（Gamma（R）^*）（由Beck定义），其顶点是（R）的零因子（包括0），其边是（{a，b}），其中（ab=0）与（a\neq-b）的对。对于这个图，团是一个非空子集，使得（ab=0\）表示\（X\）中的所有\（a\neq-b\）。如果\（R\）是一个有限环，则总是有一个最大团\（\Gamma（R）^*\）–一个团\（X\），这样所有团\（Y\）都是\（|X|=|Y|\）。如果（Gamma（R）^*）的每个最大团都是（R）的理想，则有限环（R）具有团理想性质。本文研究具有交换环团理想性质的环。如果\（R=S\oplus T\）其中\（S\）和\（T\）都是具有团理想性质的有限环，并且\（S\T\）和\T\都不是域，则\（R\）具有团理想特性。反之亦然。对于每个正整数（n>1，），环（R=mathbb{Z} _n（n）[x] /（x^2）\）是具有团理想性质的有限环。相反，\（\mathbb{Z} _n（n）\)当且仅当（n）是素数或完全平方时，才具有团理想性质。审核人：T.Tamizh Chelvam（塔米尔纳德邦） 引用于1文件 MSC公司： 13M99型 有限交换环 05年6月29日 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 关键词：零因子图;集团;最大集团 引文：Zbl 0654.13001号;Zbl 0941.05062号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.G.Lucas}，J.Commut。代数10，No.4，499--544（2018；Zbl 1408.13067） 全文： 内政部 欧几里得 参考文献： [1] O.A.AbuGhneim、E.E.AbdAlJawad和H.Al-Ezeh，《Γ（Z_{p^n}（α））的团数》，《落基山数学杂志》。42 (2012), 1-14. ·Zbl 1244.05162号 [2] D.D.Anderson和M.Naseer，Beck对交换环的着色，J.Algebra 159（1993），500-514·兹比尔0798.05067 ·doi:10.1006/jabr.1993.1171 [3] D.F.Anderson和P.Livingston，交换环的零维图，J.Algebra 217（1999），434-447·Zbl 0941.05062号 ·doi:10.1006/jabr.1998.7840 [4] I.Beck，交换环的着色，J.代数116（1988），208-226·Zbl 0654.13001号 ·doi:10.1016/0021-8693（88）90202-5 [5] G.A.Cannon，K.A.Neuerburg和S.P.Redmond，《近环和半群的零因子图》，收录于《近域和近域》，施普林格，多德雷赫特，2005年·Zbl 1084.16038号 [6] J.Huckaba，零因子交换环，Dekker，纽约，1988年·Zbl 0637.13001号 [7] B.McDonald，带恒等式的有限环，Pure Appl。数学。28 (1974). ·Zbl 0294.16012号 [8] S.P.Redmond，关于小有限交换环的零维图，Disc。数学。307 (2007), 1155-1166. ·Zbl 1107.13006号 ·doi:10.1016/j.disc.2006.07.025 [9] --–，小有限交换环的零维图的勘误，Discr。数学。307 (2007), 2449-2452. ·Zbl 1121.13300号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。