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贾斯比尔·沙哈尔。;苏迪尔·戈帕德（Sudhir R.Ghorpade）。

有限域上置换多项式的Carlitz-Wan猜想和曲线的Weil界。 （英文） Zbl 1407.11136号

有限域应用。 54, 366-375 (2018).
这是一篇关于（mathbb）上阶置换多项式不存在的非常有趣的文章{F}（F）_{q} \），对于足够大的值\（q\）（\（q>C_n\））。马伦关于这个事实的猜想提供了界（C_n=n（n-2）），但被证明是错误的。本文利用代数几何的结果，如估计代数曲线有理点个数的Weil界，提出了界（C_n=n^2（n-2）^2）。这改进了前面提出的\（C_n=n^4）的界限。{}本文的第一节包含了关于置换多项式、例外多项式以及它们之间的含义的一些事实。关于有限域上置换多项式不存在的Carlitz猜想的故事，以及Wan多年后对它的推广（Carlitz-Wan猜想），如摘要所述。此外，关于多项式（f）在（mathbb）上的值集的最大基数的结果{F}（F）_{q} 为后续结果提供了\）（\（|V_f|\））。{}在第二节中，给出了关于可分置换多项式的初步结果，以及关于正整数和正实数乘积和的最大界结果。最后，本节给出了对证明主要结果至关重要的Weil界的一个版本。{}第3节提供了主要结果（定理3.1），它是定理1.2的改进版本。这些参数与von zur Gathern的参数类似，后者提供了边界\（C_n=n^4）。使用Weil定界结果，可以通过使用矛盾证明将上一个定界细化为\（C_n=n^2（n-2）^2 \）。代数曲线分量中有理点的数量，以及Bezout定理应用于这些曲线，导致了\（|V_f|<q\）的矛盾。与此相反的是，（f）是一个置换。{ }最后，给出了定理3.1的一个稍好的（复杂形式的）界（C_n）。
审核人：莫伊斯·德尔加多（圣胡安）

引用于5文件

MSC公司：

2006年11月 有限域上的多项式
11G20峰会 有限域和局部域上的曲线
12月20日 有限域（场理论方面）

关键词：

置换多项式;例外多项式;可分离多项式;Weil边界
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.S.Chahal}和\textit{S.R.Ghorpade}，有限域应用。54366--375（2018；Zbl 1407.11136）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 奥布里，Y。；Perret，M.，奇异曲线的Weil定理，（算术、几何和编码理论，Luminy，1993，（1996），De Gruyter Berlin），1-7·Zbl 0873.11037号
[2] Bach，E.，奇异曲线的Weil边界，应用。代数工程通讯。计算。，7, 289-298, (1996) ·Zbl 0877.11038号
[3] Cafure，A。；Matera，G.，有限域上方程解数的改进显式估计，有限域应用。，12, 155-185, (2006) ·Zbl 1163.11329号
[4] Cohen，S.D.，有限域上多项式的分布，Acta Arith。，17, 255-271, (1970) ·Zbl 0209.36001号
[5] 科恩，S.D。；Fried，M.D.，Lenstra对例外多项式上Carlitz-wan猜想的证明：初等版本，有限域应用。，1, 372-375, (1995) ·Zbl 0839.11063号
[6] 弗里德，医学博士。；Guralnick，R。；Saxl，J.，Schur涵盖了Carlitz的猜想，Isr。数学杂志。，82, 157-225, (1993) ·Zbl 0855.11063号
[7] 古尔帕德，S.R。；Lachaud，G.，Etale上同调，Lefschetz定理，有限域上奇异簇的点数，Mosc。数学。J.，第2、3、589-631页，（2002年）·Zbl 1101.14017号
[8] Ghorpade，S.R。；Limaye，B.V.，多变量微积分和分析课程，（2010），纽约施普林格·Zbl 1186.26001号
[9] Hayes，D.R.，有限域上置换多项式的几何方法，杜克数学。J.，34，293-305，（1967）·Zbl 0163.05202号
[10] 利普，D。；Yeomans，C.，有限域上奇异曲线上的点数，Arch。数学。，63, 420-426, (1994) ·Zbl 0819.11023
[11] 里德尔，R。；Niederreiter，H.，有限域，Encycl。数学。申请。，第20卷，（1983），剑桥大学出版社·Zbl 0554.12010号
[12] MacCleur，C.R.，《关于Davenport和Lewis关于例外多项式的猜想》，Acta Arith。，12, 289-299, (1967) ·兹伯利0171.00501
[13] Masuda，A.M。；Zieve，M.E.，有限域上的置换二项式，Trans。美国数学。Soc.，361，4169-4180，（2009年）·Zbl 1239.11139号
[14] Mullen，G.L.，有限域上的置换多项式，（有限域，编码理论和通信与计算进展，（1993），马塞尔·德克尔，纽约），131-151·Zbl 0808.11069号
[15] Mullen，G.L.，置换多项式：Schur猜想的矩阵模拟和最新结果综述，有限域应用。，1, 242-258, (1995) ·Zbl 0828.11070号
[16] Shallue，C.J。；万利斯，I.M.，置换多项式和六次正交多项式，有限域应用。，20, 84-92, (2013) ·Zbl 1276.11197号
[17] Turnwald，G.，置换多项式的新判据，有限域应用。，1, 64-82, (1995) ·Zbl 0817.11055号
[18] von zur Gathern，J.，有限域上多项式的值，Bull。澳大利亚。数学。《社会学杂志》，43，141-146，（1991）·Zbl 0711.11047号
[19] Wan，D.，Carlitz猜想的推广，（有限域，编码理论和通信与计算进展，（1993），Marcel Dekker），431-432
[20] Wan，D.，p-adic提升引理及其在置换多项式中的应用，（有限域，编码理论和通信与计算进展，（1993），Marcel Dekker），209-216·Zbl 0792.11049号
[21] Weil，A.，Sur LES courbes algébriques et LES variétés quis’en déduisent，实际。科学。印度，第1041卷，（1948），赫尔曼·巴黎·兹比尔0036.16001
[22] Williams，K.S.，《关于例外多项式》，加拿大。数学。公牛。，11, 279-282, (1968) ·Zbl 0159.05304号
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