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吴贞;徐瑞敏

McKean-Vlasov偏微分方程Sobolev解的概率解释。 （英语） Zbl 1406.60101号

统计概率。莱特。 145, 273-283 (2019).
摘要：在本文中，我们根据平均场反向随机微分方程（简称BSDE），给出了抛物型半线性McKean-Vlasov偏微分方程（简称PDE）的Sobolev解的概率解释。这种概率解释可视为费曼-卡克公式的推广。该方法基于随机流技术，由于McKean-Vlasov随机微分方程中平均场项的影响，与经典随机微分方程（SDE）不同。

引用于1文件

MSC公司：

60华氏30 随机分析的应用（PDE等）
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
83年第35季度 弗拉索夫方程

关键词：

平均场BSDE;McKean-Vlasov私人有限公司;McKean Vlasov偏微分方程;索博列夫溶液;随机流动
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Wu}和\textit{R.Xu}，Stat.Probab。莱特。145273--283（2019年；Zbl 1406.60101）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 巴利，V。；Matoussi，A.，SPDE和反向双随机微分方程的弱解，J.Theoret。概率。，14, 1, 125-164 (2001) ·Zbl 0982.60057号
[2] Bossy，M.，非线性抛物偏微分方程的一些随机粒子方法，ESAIM Proc。，15, 18-57 (2005) ·1090.65008赞比亚比索
[3] Buckdahn，R。；李，J。；Peng，S.，Mean-field倒向随机微分方程及相关空间微分方程，Stoch。过程。申请。，119, 10, 3133-3154 (2009) ·Zbl 1183.60022号
[4] 卡莫纳，R。；Delarue，F.，平均场正向随机微分方程，电子。Commun公司。概率。，18, 1-15 (2013) ·Zbl 1297.93182号
[5] 卡莫纳，R。；Delarue，F.，前向随机微分方程和受控McKean-Vlasov动力学，Ann.Probab。，43, 5, 2467-2700 (2015) ·Zbl 1322.93103号
[6] Chan，T.，McKean-Vlasov方程动力学，Ann.Probab。，22, 1, 431-441 (1994) ·Zbl 0798.60029号
[7] 黄，M。；凯恩斯，体育。；Malhamé，R.P.，具有非均匀代理的大种群成本耦合LQG问题：个体-群体行为和分散-纳什均衡，IEEE Trans。自动化。控制，52，1560-1571（2007）·Zbl 1366.91016号
[8] Jourdain，B。；梅勒德，S。；Woyczynski，W.A.，由Lévy过程和相关PDE驱动的非线性SDE，ALEA Lat.Am.J.Probab。数学。统计，4，1-29（2008）·兹比尔1162.60327
[9] Kotelenez，P.，一类具有质量守恒的McKean-Vlasov型拟线性随机偏微分方程，Probab。理论相关领域，102159-188（1995）·兹比尔0821.60066
[10] Kunita，H.，随机偏微分方程的广义解，J.Theoret。概率。，7, 2, 279-308 (1994) ·Zbl 0802.60056号
[11] Kunita，H.，作用于schwartz分布的随机流，J.Theoret。概率。，7, 2, 247-278 (1994) ·Zbl 0818.60044号
[12] Kunita，H.，基于Lévy过程和微分随机流的随机微分方程，真实和随机分析，（Trends Math（2004），Birkhäuser:Birkháuser Boston，MA），305-373·Zbl 1082.60052号
[13] Lasry，J.-M。；狮子，P.-L.，Jeuxáchamp moyen。I.Le cas stationnaire，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，343619-625（2006）·Zbl 1153.91009号
[14] Lasry，J.-M。；狮子，P.-L.，Jeuxáchamp moyen。二、。Horizon fini et control optimal，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，343679-684（2006）·Zbl 1153.91010号
[15] Lasry，J.-M。；狮子，P.-L.，平均场比赛，Jpn。数学杂志。，2, 229-260 (2007) ·兹比尔1156.91321
[16] Méléard，S.，一些相互作用粒子系统的渐近行为；McKean-Vlasov和Boltzmann模型，（Talay，D.；Tubaro，L.，非线性偏微分方程的概率模型，数学讲义，第1627卷（1996），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg，New York），42-95·Zbl 0864.60077号
[17] Oukine，Y。；Turpin，I.，Sobolev空间中半线性偏微分方程的弱解及其通过FBSDE的概率解释，Stoch。分析。申请。，24, 871-888 (2006) ·Zbl 1128.35109号
[18] 帕杜克斯，E。；Peng，S.，倒向随机微分方程和拟线性抛物型偏微分方程，（《控制与信息科学》讲义，第176卷（1992），Springer:Springer New York），200-217·Zbl 0766.60079号
[19] 帕杜克斯，E。；Peng，S.，反向双随机微分方程和拟线性SPDEs系统，Probab。理论相关领域，98，209-227（1994）·Zbl 0792.60050号
[20] Sznitman，A.-S.，《混沌传播的主题》（Burkholder，D.L.；etal.，Ec cole D’et-E de ProbabilitéS de Saint-Flour XIX-1989）。埃科尔·德埃特·德桑特·弗洛尔XIX-1989，数学课堂讲稿。，第1464卷（1991），《施普林格：柏林施普林格》，165-251·Zbl 0732.60114号
[21] 塔莱，D。；Vaillant，O.，计算McKean-Vlasov方程统计解的随机加权随机粒子方法，Ann.Appl。概率。，13, 1, 140-180 (2003) ·Zbl 1026.60110号
[22] Wei，L。；Wu，Z。；Zhao，H.，Hamilton-Jacobi-Bellman方程的Sobolev弱解，SIAM J.控制优化。，52, 3, 1499-1526 (2014) ·Zbl 1295.93078号
[23] 吴，Z。；Zhang，F.，具有局部单调系数的BDSDE和SPDE的Sobolev解，J.微分方程，251759-784（2011）·Zbl 1221.60089号
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