何塞·卡尼佐。;哈瓦·尤尔达什 由消逝时间构成的神经元种群模型的渐近行为。 （英语） Zbl 1406.35172号 非线性 32，第2期，464-495（2019）. 摘要：我们研究了两个描述相互作用神经元动力学的种群模型，最初由K.帕克达曼等[同上23，第1号，55–75（2010年；Zbl 1267.35239号); 数学杂志。神经科学。4，第14号论文，第26页（2014年；Zbl 1333.92009年)]. 在第一个模型中，结构变量表示自上次放电以来经过的时间，而在第二个模型中一个神经元表现出疲劳特性，结构变量是一个通用的“状态”。我们证明了有限非负测度空间中解和稳态的存在性。此外，我们还证明了在弱非线性（即弱连通性）的情况下，解在时间上以指数形式收敛到平衡点。主要创新点是利用概率论中的Doeblin定理来证明线性（非关联）环境中谱间隙特性的存在。然后通过构造性摄动论证证明了非线性模型的稳态松弛。 引用于18文件 MSC公司： 35升04 一阶双曲方程的初边值问题 35B10型 PDE的周期性解决方案 92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络 35层30 非线性一阶偏微分方程的边值问题 35B35型 PDE环境下的稳定性 35升60 一阶非线性双曲方程 关键词：结构化种群动力学;非线性渐近稳定性;多布林理论 引文：Zbl 1267.35239号;Zbl 1333.92009年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Cañizo}和\textit{H.Yoldaš}，非线性32，No.2，464--495（2019；Zbl 1406.35172） 全文： DOI程序 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Ball J M 1977强连续半群、弱解和常数公式的变分程序。美国数学。Soc公司。63 370-3 ·Zbl 0353.47017号 [2] Bansaye V，Cloez B和Gabriel P 2017通过广义doeblin条件（准备中）非保守半群的遍历行为（arxiv:1710.05584） [3] Brännström A、Carlsson L和Simpson D，2013年，关于自动扶梯棚车列车的衔接SIAM J.数字。分析。51 3213-31 ·Zbl 1303.65074号 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