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米尔恰·索福纳;肖一彬;马克西姆·库德克

单边约束弹性接触模型的优化问题。 （英语） Zbl 1405.49009号

Z.Angew。数学。物理学。 70，第1期，第1号论文，17页（2019年）.
摘要：本文的目的是提供自反Banach空间中抽象优化问题的一些研究结果，并说明它们在分析和控制弹性材料静态接触问题中的应用。我们从一个简单的模型问题开始，该问题描述了弹性体与地基单向接触时的平衡。我们导出了该模型的变分形式，它是应力场的极小化问题。然后引入抽象优化问题，证明了该问题的存在性、唯一性和收敛性。这些证明是基于下半连续性、单调性、凸性、紧性和Mosco收敛性的论证。最后，我们利用这些抽象结果推导了接触模型的唯一可解性以及相关最优控制问题的最优对的存在性和收敛性。

引用于42文件

理学硕士：

49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松
49J40型 变分不等式
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论
第49页第27页 抽象空间中问题的存在性理论
74米15 固体力学中的接触
74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化

关键词：

最优化问题;莫斯科收敛;最佳配对;弹性材料;无摩擦接触;弱溶液;收敛结果
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\textit｛M.Sofonea｝等人，Z.Angew。数学。物理学。70，第1号，第1篇论文，17页（2019年；Zbl 1405.49009）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] 阿马萨德。；Chenais，D。；Fabre，C.，涉及Tresca摩擦定律的弹性接触问题的最优控制，非线性分析。理论方法应用。，48, 1107-1135, (2002) ·Zbl 1013.49002号 ·doi:10.1016/S0362-546X（00）00241-8
[2] Benraouda，A.，Couderc，M.，Sofone，M.：单边约束接触问题的分析和控制。非线性差异。埃克。申请。（已提交）
[3] Capatina，A.：变分不等式摩擦接触问题。力学和数学进展，第31卷。施普林格，纽约（2014）·Zbl 1405.49001号
[4] Ciarlet，P.G.，Miara，B.，Thomas，J.-M.：数值线性代数与优化导论。剑桥大学出版社，剑桥（1989）·doi:10.1017/9781139171984
[5] Couderc，M.，Sofone，M.：单边约束的弹性摩擦接触问题（已提交）·Zbl 1404.74117号
[6] Duvaut，G.，Lions，J.-L.：力学和物理学中的不等式。柏林施普林格（1976）·Zbl 0331.35002号 ·doi:10.1007/978-3-642-66165-5
[7] Eck，C.，Jarušek，J.，Krbec，M.：单边接触问题：变分方法和存在定理，纯粹和应用数学270。查普曼/CRC出版社，纽约（2005年）·Zbl 1079.74003号 ·doi:10.1201/9781420027365
[8] Ekeland，I.，Temam，R.：凸分析和变分问题。荷兰北部，阿姆斯特丹（1976年）·Zbl 0322.90046号
[9] Glowinski，R.：非线性变分问题的数值方法。施普林格，纽约（1984）·兹比尔0575.65123 ·doi:10.1007/978-3-662-12613-4
[10] Han，W.，Sofone，M.：粘弹性和粘塑性中的准静态接触问题，高等数学研究，第30卷。美国数学学会，普罗维登斯（2002）·兹比尔1013.74001 ·doi:10.1090/amsip/030
[11] Hu，R.等人：分裂变量半变分不等式适定性的等价结果。J.非线性凸分析。（出现）·Zbl 1472.49052号
[12] Kalita，P。；Migorski，S。；Sofone，M.，弹性单边接触问题的一类次微分夹杂，集值变分分析。，24355-379（2016）·Zbl 06584642号 ·doi:10.1007/s11228-015-0346-3
[13] Kikuchi，N.，Oden，J.T.：弹性接触问题：变分不等式和有限元方法研究。费城SIAM（1988）·Zbl 0685.7302号 ·doi:10.1137/1.9781611970845
[14] 卢，J。；肖，YB；黄，新泽西，通过拟变量不等式的Stackelberg拟平衡问题，Carpathian J.Math。，34, 355-362, (2018) ·Zbl 1449.90342号
[15] 李伟（Li，W.）。；等。，广义微分混合拟变分不等式的存在性和稳定性，Carpathian J.Math。，34, 347-354, (2018) ·Zbl 1449.49013号
[16] Matei，A。；Micu，S.，非线性反平面问题的边界最优控制，非线性分析。理论方法应用。，74, 1641-1652, (2011) ·Zbl 1428.74162号 ·doi:10.1016/j.na.2010.10.034
[17] Matei，A。；Sofone，M.，单边约束粘塑性接触问题的对偶公式，离散Contin。动态。系统序列号。S、 6，1587-1598，（2013）·Zbl 1448.74077号 ·doi:10.3934/cdss.2013.6.1587
[18] Migórski，S.，Ochal，A.，Sofone，M.：非线性包含和半变分不等式。接触问题的模型和分析。力学和数学进展，第26卷。施普林格，纽约（2013）·Zbl 1262.49001号 ·doi:10.1007/978-1-4614-4232-5
[19] Mosco，U.，凸集和变分不等式解的收敛性，高等数学。，3, 510-585, (1968) ·Zbl 0192.49101号 ·doi:10.1016/0001-8708（69）90009-7
[20] Panagiotopoulos，P.D.：力学和应用中的不等式问题。Birkhäuser，波士顿（1985）·Zbl 0579.73014号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5152-1
[21] 舒，QY；胡，R。；Xiao，YB，分裂半变分不等式适定性的度量特征，J.不等式。申请。，2018，190，（2018）·Zbl 1498.49021号 ·doi:10.1186/s13660-018-1761-4
[22] Shillor，M.、Sofone，M.和Telega，J.J.：准静态接触的模型和分析。物理课堂讲稿，第655卷。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1069.74001号
[23] Sofone，M.：变量半变分不等式的最优控制。申请。数学。最佳方案。https://doi.org/10.1007/s00245-017-9450-0（出现）·Zbl 1490.49019号
[24] 索沃纳，M。；达南，D。；Zheng，C.，摩擦接触问题的原始和对偶变分公式，Mediter。数学杂志。，13, 857-872, (2016) ·Zbl 1335.74048号 ·doi:10.1007/s00009-014-0504-0
[25] Sofone，M.，Matei，A.：接触力学的数学模型。伦敦数学学会讲座笔记系列，第298卷。剑桥大学出版社，剑桥（2012）·Zbl 1255.49002号 ·doi:10.1017/CBO9781139104166
[26] Sofone，M.，Migórski，S.：变分半变分不等式及其应用，纯数学和应用数学。查普曼和霍尔/CRC出版社，博卡拉顿（2018）·Zbl 1384.49002号
[27] 索沃纳，M。；肖，YB，接触力学中的完全历史相关拟变分不等式，应用。分析。，95, 2464-2484, (2016) ·兹比尔1351.49011 ·doi:10.1080/00036811.2015.1093623
[28] Sofone，M.，Xiao，Y.B.：非光滑无摩擦接触问题的边界最优控制（已提交）·Zbl 1442.74143号
[29] Sofone，M.，Xiao，Y.B.，Couderc，M.：单边约束粘弹性摩擦接触问题的优化问题（已提交）·Zbl 1457.74154号
[30] Temam，R.：《塑性数学问题》，《信息数学方法》，第12卷。巴黎Gauthiers Villars（1983年）·Zbl 0547.73026号
[31] Tiba，D.：非光滑分布参数系统的最优控制。柏林施普林格（1990）·Zbl 0732.49002号 ·doi:10.1007/BFb0085564
[32] Touzaline，A.，摩擦接触问题的最优控制，数学学报。申请。罪。英语。序列号。，31, 991-1000, (2015) ·Zbl 1338.49012号 ·doi:10.1007/s10255-015-0519-8
[33] YM Wang；等。，半变分不等式组和包含问题之间适定性的等价性，J.非线性科学。申请。，9, 1178-1192, (2016) ·Zbl 1328.49008号 ·doi:10.22436/jnsa.009.03.44
[34] 肖，YB；新泽西州黄；Cho，YJ，Banach空间中的一类广义演化变分不等式，Appl。数学。莱特。，25, 914-920, (2012) ·兹比尔1286.74070 ·doi:10.1016/j.aml.2011.10.035
[35] 肖，YB；新泽西州黄；Wong，MM，半变分不等式和包含问题的稳健性，台湾。数学杂志。，15, 1261-1276, (2011) ·Zbl 1239.49013号 ·doi:10.11650/twjm/1500406298
[36] Xiao，Y.B.，Sofone，M.：关于变量半变分不等式的最优控制（已提交）·Zbl 1414.49020号
[37] 张，WX；韩博士；Jiang，SL，结构变分不等式的一种改进的基于交替投影的预测校正方法，应用。数字。数学。，2014年12月21日，第83页·Zbl 1291.65194号 ·doi:10.1016/j.apnum.2014.04.007
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