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赫里姆·乔;丹尼尔·文丘里;乔治·埃姆·卡尼亚达基斯

高维动力学方程的数值方法。 （英语） Zbl 1404.65117号

Jin，Shi（编辑）等，双曲和动力学方程的不确定性量化。查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-67109-3/hbk；978-3-3169-67110-9/电子书）。SEMA SIMAI Springer系列14，93-125（2017）。
摘要：高维是现实物理系统动力学建模和仿真的主要挑战之一。最合适的数值方案需要平衡精度和计算复杂性，还需要解决多尺度、缺乏规律性和长期积分等问题。在本章中，我们回顾了高维动力学方程的最新数值技术，包括低秩张量近似、稀疏网格配置和ANOVA分解。
有关整个系列，请参见[Zbl 1393.35003号].

引用于1文件

MSC公司：

65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
76P05号机组 稀薄气体流动，流体力学中的玻尔兹曼方程
82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题
65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65天32分 数值求积和体积公式
65M55型 多重网格方法；偏微分方程初值和初边值问题的域分解
15A69号 多线性代数，张量演算
41A63型 多维问题
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法

关键词：

高维动力学方程;长期一体化;低秩张量近似;稀疏网格配置;ANOVA分解
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\textit{H.Cho}等人，SEMA SIMAI Springer Ser。14、93——125（2017；Zbl 1404.65117）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Andres，M.，Pinnau，R.：激光诱导热疗的Cattaneo模型：血液灌注率的识别。摘自：Pinnau，R.、Klar，A.、Gauger，N.R.（编辑）《健康与能源领域的建模、仿真和优化》。柏林施普林格（2020）
[2] Andres，M.，Blauth，S.，Leithäuser，C.，Siedow，N.：识别肝脏激光诱导热疗的血液灌注率。数学杂志。Ind.10（1），17（2020）·Zbl 1469.92056号
[3] 巴克尔，MH；Bandler，JW；Madsen，K。；Söndergaard，J.，《空间映射技术简介》，Optim。工程师，2，4，369-384（2001）·Zbl 1035.90082号 ·doi:10.1023/A:1016086220943
[4] Bandler，JW；比尔纳奇，RM；陈，SH；宾夕法尼亚州格罗贝尔尼；Hemmers，RH，用于电磁优化的空间映射技术，IEEE Trans。微型。理论技术，42，12，2536-2544（1994）·数字对象标识代码：10.1109/22.339794
[5] Barzilai，J。；Borwein，JM，两点步长梯度法，IMA J.Numer。分析。，8, 1, 141-148 (1988) ·Zbl 0638.65055号 ·doi:10.1093/imanum/8.1.141
[6] Benner，P.，Cohen，A.，Ohlberger，M.，Willcox，K.：模型简化和近似：理论和算法。计算科学与工程。费城工业与应用数学学会（2017）·Zbl 1378.65010号
[7] Blauth，S.、Hübner，F.、Leithäuser，C.、Siedow，N.、Vogl，T.J.：激光诱导热疗治疗肝脏肿瘤的数学建模和模拟。摘自：Pinnau，R.、Klar，A.、Gauger，N.R.（编辑）《健康与能源领域的建模、仿真和优化》。柏林施普林格（2020）·Zbl 1469.92058号
[8] Blauth，S.、Hübner，F.、Leithäuser，C.、Siedow，N.、Vogl，T.J.：肝组织激光诱导热疗过程中汽化的数学模型。数学杂志。Ind.10（1），16（2020）·Zbl 1469.92058号
[9] 克里斯蒂，我。；格里菲斯，DF；米切尔，AR；Sanz-Serna，JM，有限元法中非线性问题的乘积近似，IMA J.Numer。分析。，1, 3, 253-266 (1981) ·Zbl 0469.65072号 ·doi:10.1093/imanum/1.3.253
[10] Fasano，A.，Hömberg，D.，Naumov，D.：关于激光诱导热疗的数学模型。申请。数学。模型。34(12), 3831-3840 (2010) ·Zbl 1201.78022号
[11] Feng，Y。；Fuentes，D.，激光诱导热疗的基于模型的规划和实时预测控制，国际J.Hyperth。，27, 8, 751-761 (2011) ·doi:10.10109/02656736.2011.611962
[12] Fletcher，CAJ，群有限元公式，计算。应用方法。机械。工程师，37，2，225-244（1983）·doi:10.1016/0045-7825（83）90122-6
[13] Hübner，F。；Leithäuser，C。；巴兹拉夫尚，B。；锡多，N。；Vogl，TJ，激光诱导肝组织热疗数学模型的验证，激光医学科学。，1399-1409年6月32日（2017年）·文件编号：10.1007/s10103-017-2260-4
[14] Marheineke，N.，Pinnau，R.：空间地图优化中的模型层次：运输过程的可行性研究。J.计算。方法科学。工程12（1,2），63-74（2012）·Zbl 1353.76019号
[15] Mohammed，Y.，Verhey，J.F.：模拟解剖不均匀区域激光间质热疗的有限元方法模型。生物医学。工程在线4（2）（2005）
[16] Pennes，HH，《静息人体前臂组织和动脉血温度分析》，J.Appl。生理学。，1, 2, 93-122 (1948) ·doi:10.1152/jappl.1948.1.2.93
[17] Quarteroni，A.，Manzoni，A.，Negri，F.：偏微分方程的约化基方法。导言。La Matematica每il 3+2。92.施普林格国际出版公司，纽约（2016）·Zbl 1337.65113号
[18] Roggan，A.：Medizin中的剂量学热敏激光和温登根：Untersuchung der optischen Gewebeeigenschaften und physicalisch-mathematische Modellentwicklung。Lasermedizin中的Fortschritte。Hüthig Jehle Rehm（1997）
[19] 马萨诸塞州纳蒂克Mathworks公司：MATLAB 9.7版（R2019b）（2019年）
[20] Tolle，K.，Marheineke，N.：通过激光诱导热疗的模型简化进行有效治疗规划。收录于：Faragó，I.，Izsák，F.，Simon，P.L.（编辑）《2018年ECMI工业数学进展》，第207-213页。施普林格国际出版公司，纽约（2019年）·Zbl 1469.92067号
[21] Tolle，K.，Marheineke，N.：使用降阶模型的多精度优化。PAMM 19（1），e201900168（2019）
[22] Tolle，K.，Marheineke，N.：扩展群有限元法。申请。数字。数学。（2020年，接受）·Zbl 1461.65253号
[23] 沃格尔，THJ；斯特劳布，R。；桑戈斯，S。；麦克，MG；Eichler，K.，《肝癌的MR引导激光诱导热疗：实验和临床数据》，Int.J.Hyperth。，20, 7, 713-724 (2004) ·doi:10.1080/0265673400007212
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