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何雪东;周迅余

希望、恐惧和抱负。 （英语） Zbl 1403.91313号

数学。财务 26，第1期，3-50页（2016年）。
本文旨在提出一个连续时间内基于等级的投资组合选择模型，该模型能够捕捉决策过程中的三种情绪（希望、恐惧和渴望）。本文的主要贡献是引入了恐惧指数、希望指数和相似度指数来量化希望、恐惧和抱负。
第二节回顾了SP/A理论[L.L.洛佩斯《在希望和恐惧之间：风险心理学》，高级实验社会心理学。255–295 (1987;doi:10.1016/s0065-2601（08）60416-5)]安全、潜力和抱负理论）和RDUT[J.奎金《预期效用理论》，J.Econ。行为。器官。3，第4期，323–343（1982年；doi:10.1016/0167-2681（82）90008-7)]. AP/A理论是一种双因素（倾向性因素和情境因素）理论，用于解释具有风险偏好和选择的递减wieghting函数（w（z）=nuz^{q_s+1}+（1-\nu）[1-（1-z）^{q_p+1}]\）for（nu\ in[0，1]\）和（q_s，q_p\geq0\）（其中，（z^{q_s+1}\）表示风险厌恶，（1-（1-z 1}个\)对于喜欢冒险的人来说）希望和恐惧之间。情境因素由期望水平（A\）和置信水平（[0,1]\）的概率约束（P（X\geq A）\geq\alpha\）建模。RDUT性能通过以下方式测量潜在客户\（X\）\[V（X）=\int_0^{\infty}u（X）d[-w（1-F_X（X））]，\]其中，\（w（\cdot）\）是概率加权/失真函数，\（u（\cdot\）是效用函数，SP/a理论作为RDUT的特例测量前景\（V（X）=\int_0^{\infty}X d[-w（1-F_X（X））]\）。典型的加权函数是逆S形，非常好和非常坏的事件都被过度加权的概率很小。作者通过平滑粘贴两个单参数加权函数，构造了另一个加权函数S.S.王[“金融和保险风险定价的一类失真算子”，《风险保险杂志》第67期，第1期，15-36页（2000；doi:10.2307/253675)]如下：\[w（z）=\begin{cases}ke^{（a+b）\Phi^{-1}\]其中，\（\Phi（\cdot）\）是标准正态随机变量的CDF，\（a，b\geq 0），\（k）和a被确定。这类加权函数在（0，上下{z}）上下凹，在（上下{z}，1）上上凹，呈倒S形。图1比较了各种倒S形函数。
第三节在市场无套利和完全假设下，根据（3.3）中的情景因素（P（X（t）\geq A）\geq\alpha）和（E[\rho X]\leq X_0），建立了HF/A投资组合选择模型，以使在时间t投资于股票i的投资组合（\pi（t）=（\pi_i（t））最大化。作者进一步假设CDF（F{\rho}（\cdot））是连续的，并且（E\rho<\infty），并且（w（\cdop）：[0,1]\to[0,1]\）是连续且严格递增的，随着（w（0）=0\）和（w（1）=1\）。
如果满足所有约束的决策变量集是非空的，则优化问题是可行的。第4节从命题4.1开始，HF/A问题是可行的当且仅当\（AE[{\rho1_{\rho2}^{-1}（\alpha）}]}\leqx_0\）且可行解是唯一的，只要\）}.\）证据主要来自作者早期的工作[Manage.Sci.57，No.2，315–331（2011；Zbl 1214.91099号)]. 定理4.2表明，在连续时间设置下，SP/A理论可以导致不适定的投资组合选择问题。对可能发生的灾难性情况的恐惧不足以阻止代理人承担过多的风险敞口。
在可积性假设和可行情况下，作者证明了5.1小节中的定理5.2，以显示HF/A投资组合选择模型的唯一最优解。这是根据拉格朗日对偶方法和逐点最大化过程得出的一个非递减函数（G^*{lambda}（\cdot）），该函数对该问题是最优的。定理5.4表明，与单调条件下的策略相比，最优策略需要在最终时刻设置一个严格正的确定财富下限。恐惧指数由加权函数\（w（\cdot）\）定义：\[I_{w}（z）=\压裂{w^{''}（z）}{w^}（z}）}，\；\；0<z<1。\]该指数越高，权重函数越凸，代理的模式恐惧越大。定理5.9表明，HF/A投资组合具有唯一的最优解，且不存在单调性条件（A=0）和关于函数可微性和行为的进一步假设5.5。唯一根\（c^*\）用于区分良好状态（\（\rho\leq c^*\\））和不良状态（\。定理5.10为HF/a投资组合选择问题提供了一个完整的解决方案，以准确描述不同情况下的唯一最优解。希望指数\[H_w（z）=\frac｛w^｛'｝｝｛1-w（z）｝，\；\；0<z<1，\]在定理5.11中告诉我们，临界点（c^*）相对于希望指数（z到0）正在增加。命题5.12表明，与希望指数较低的情况相比，希望指数较高的情况下，收益较高。彩票相似度指数\[L（A）=\frac{ess-inf\{X^*|\rho\leq F_{\rho}^{-1}（\alpha）\}}{ess-sup\{X*|\rro>F_{\ rho}^{-1{（\alpha）\}}，\]给出了最差赢利回报和最佳亏损回报之间的比率。
第6节说明了中数据集的一些数值实验[R.梅赫拉和E.C.普雷斯科特《股权溢价：一个谜》，《货币经济学杂志》。15，第2期，145-161页（1985年；doi:10.1016/0304-3932（85）90061-3)]在图6.4、图6.5和图6.6中的抱负水平为\（a=0\）时，改变a和b变化下的希望指数和恐惧指数。作者在第7节中作了总结。附录A给出了定理5.10的证明。看看HF/A理论、希望指数、恐惧指数和彩票相似度指数能否在实践中用于指导投资或监管，这将是一件有趣的事情。
审核人：李伟平（静水）

引用于19文件

MSC公司：

91G10型 投资组合理论
91B16号 效用理论
91B06型 决策理论

关键词：

投资组合选择;等级相关效用;概率加权;SP/A理论;研究设计单位;HF/A理论;分位数公式;投资组合保险;恐惧指数;希望指数;彩票相似度指数;可行性;姿势不佳

引文：

Zbl 1214.91099号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.D.何}和\textit{X.Y.周}，数学。《金融》26，第1期，第3期-50（2016年；兹bl 1403.91313）
全文： 内政部

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