刘雪山;郭忠伦 求解椭圆方程和逆柯西问题的多尺度Pascal多项式三角形。 （英语） Zbl 1403.65170号 工程分析。已绑定。元素。 62, 35-43 (2016). 摘要：多项式展开法是求解偏微分方程的有效工具。然而，由于其高度病态的行为，研究人员很少将其作为解决偏微分方程的主要介质。我们提出了一种单尺度和多尺度Pascal三角形公式来求解具有复杂边界形状的单连通域中的线性椭圆偏微分方程。对于前一种方法，需要一个常量参数（R_0），而在后一种方法中，所有引入的标尺都由配置点自动确定。然后，我们使用多尺度方法求解逆柯西问题，该方法对于20%的大噪声非常准确和稳定。数值结果验证了本文提出的多尺度帕斯卡多项式展开方法的有效性。 引用于18文件 MSC公司： 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 关键词：多尺度多项式展开;帕斯卡三角形;椭圆偏微分方程;逆柯西问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.-S.Liu}和\textit{C.-L.Kuo}，工程分析。已绑定。元素。62、35-43（2016；Zbl 1403.65170） 全文： 内政部 参考文献： [1] Liu，C.S.，考虑域特征长度的二维势问题的有效修正直接Trefftz方法，Eng-Ana Bound Elem，31983-993，（2007）·Zbl 1259.65183号 [2] Liu，C.S.，任意内外平面域中拉普拉斯方程的无网格正则积分方程方法，计算模型工程科学，19，99-109，（2007）·Zbl 1184.65114号 [3] Liu，C.S.A.，MRIEM在双连通域中求解拉普拉斯方程，计算模型工程科学，19，145-161，（2007）·Zbl 1357.65302号 [4] Liu，C.S.，任意平面域混合边界势问题和奇异问题的高精度求解器，计算模型工程科学，20，111-122，（2007） [5] Liu，C.S.，考虑区域特征长度的二维拉普拉斯方程的修正Trefftz方法，计算模型工程科学，21，53-65，（2007）·Zbl 1232.65157号 [6] Liu，C.S.，求解双连通域中拉普拉斯方程的高精度配置Trefftz方法，数值方法部分差异Equ，24179-192，（2008）·Zbl 1130.65114号 [7] Pradhan，D。；沙利尼，B。；Nataraj，N。；Pani，A.K.A.，二阶椭圆问题的Robin型非重叠域分解过程，Adv Comput Math，34339-368，（2011）·Zbl 1220.65173号 [8] Zhu，T。；张，J。；Atluri，S.N.，解非线性问题的无网格局部边界积分方程（LBIE）方法，计算力学，22174-186，（1998）·Zbl 0924.65105号 [9] Zhu，T。；张，J。；Atluri，S.N.，基于局部边界积分方程LBIE的无网格数值方法，用于求解线性和非线性边值问题，Eng-Anal Bound Elem，23，375-389，（1999）·Zbl 0957.74077号 [10] 南卡罗莱纳州阿特卢里。；Zhu，T.L.，计算力学中的一种新的无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法，计算力学，22，117-127，（1998）·Zbl 0932.76067号 [11] Atluri，S.N.（南苏丹）。；Zhu，T.L.，计算机建模与仿真中非线性问题的一种新的无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法，计算模型仿真工程，3187-196，（1998） [12] 南卡罗莱纳州阿特卢里。；Kim，H.G。；Cho，J.Y.，《真正无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）和局部边界积分方程LBIE）方法的临界评估》，《计算力学》，24，348-372，（1999）·Zbl 0977.74593号 [13] 南卡罗莱纳州阿特卢里。；Shen，S.，无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法是有限元和边界元方法的简单且成本较低的替代方法，计算模型工程科学，3，11-51，（2002）·Zbl 0996.65116号 [14] Cho，H.A。；Golberg，医学硕士。；Muleshkov，A.S。；Li，X.，含时偏微分方程的Trefftz方法，Comput-Mat-Contin，1，1-37，（2004） [15] Jin，B.，噪声边界条件下拉普拉斯方程和双调和方程的无网格方法，计算模型工程科学，6253-261，（2004）·Zbl 1081.65548号 [16] 李，Z.C。；卢·T·T。；Huang，H.T。；Cheng，A.H.D.，Trefftz，并置和其他边界方法——比较，数值方法部分差异Equ，23，93-144，（2007）·Zbl 1223.65093号 [17] Cheng，A.H.D。；Golberg，医学硕士。；Kansa，E.J。；Zammito，G.，偏微分方程的指数收敛和H-c多重二次配置法，数值方法部分微分Equ，19，571-594，（2003）·Zbl 1031.65121号 [18] 胡海燕。；李，Z.C。；Cheng，A.H.D.，椭圆边值问题的径向基配置方法，计算数学应用，50289-320，（2005）·Zbl 1127.65089号 [19] Algahtani，H.J.，高梯度非线性泊松问题的无网格方法，计算机辅助机械工程科学，13，367-377，（2006）·Zbl 1127.76044号 [20] 田海勇。；罗茨基，S。；Chen，C.S.，《逼近基函数与偏微分方程解》，《数值方法部分微分方程》，第24期，第1018-1036页，（2008）·Zbl 1153.65116号 [21] 胡海燕。；Chen，J.S.，非线性椭圆问题的径向基配置法和拟Newton迭代，数值方法部分差异Equ，24991-1017，（2008）·Zbl 1142.65096号 [22] Libre，A.N。；Emdadi，A。；Kansa，E.J。；拉希米安，M。；Shekarchi，M.，Neumann型边值问题的稳定RBF配置方案，计算模型工程科学，24，61-80，（2008）·Zbl 1232.65156号 [23] 李，Z.C。；卢·T·T。；Huang，H.T。；Cheng，A.H.D.，Trefftz和搭配方法，（2008），WIT出版社南安普敦·Zbl 1140.65005号 [24] Liu，C.S。；Atluri，S.N.，《使用高阶多项式进行插值的高精度技术及其在某些不适定线性问题中的应用》，《计算模型工程科学》，43，253-276，（2009）·兹比尔1232.65021 [25] Liu，C.S。；Yeih，W。；Atluri，S.N.，《关于使用具有多个长度尺度的Trefftz展开求解拉普拉斯方程的边界配置解获得的病态条件系统通用调节器》，《计算模型工程科学》，44，281-311，（2009）·Zbl 1357.65246号 [26] 陈永伟。；Yeih，W。；Liu，C.S。；Chang，J.R.，使用多尺度Trefftz方法对二维晃动问题进行数值模拟，Eng-Anal Bound Elem，36，9-29，（2012）·Zbl 1259.76042号 [27] Liu，C.S.，高精度多尺度全/半阶多项式插值，Comput Mater Contin，25，239-263，（2011） [28] Kuo，C.L。；Chang，J.R。；Liu，C.S.，求解逆热源问题的修正多项式展开法，数值传热BFundam，63，357-370，（2013） [29] Liu，C.S.，减少不适定线性系统条件数的双边平衡方法，计算模型工程科学，91，17-42，（2013）·Zbl 1356.65116号 [30] Liu，C.S.，选择拉普拉斯方程最佳源点的基本解平衡方法，Eng-Ana Bound Elem，361235-1245，（2012）·Zbl 1352.65637号 [31] Liu，C.S。；Atluri，S.N.，使用更好的后处理配置Trefftz方法对Laplacian-Cauchy问题的数值解，Eng-Ana Bound Elem，37，74-83，（2013）·Zbl 1352.65569号 [32] Liu，C.S.，解决不适定线性问题的最优尺度向量正则化方法，应用数学Comp，21810602-10616，（2012）·Zbl 1259.65067号 [33] 新南威尔士州梅拉。；Elliott，L。；Ingham，D.B.，《关于使用遗传算法解决不适定问题》，《逆向概率科学工程》，第11期，第105-121页，（2003年） [34] Liu，C.S.，Laplace方程反Cauchy问题的修正配置Trefftz方法，Eng-Anal Bound Elem，32，778-785，（2008）·Zbl 1244.65188号 [35] Liu，C.S.，任意平面区域拉普拉斯方程逆Cauchy问题的高精度MCTM，计算模型工程科学，35，91-111，（2008）·兹比尔1153.65359 [36] Liu，C.S.，求解线性反问题的最优广义正则化方法，Comput Mater Contin，29，103-127，（2012） [37] Liu，C.S.，《解决柯西问题的前/后平衡条件处理方法》，《工程分析约束元素》，40，62-70，（2014）·Zbl 1297.65136号 [38] 风扇，C.M。；李，P.W。；Yeih，W.，求解二维逆Cauchy问题的广义有限差分法，逆Prob Sci Eng，23，737-759，（2015）·Zbl 1329.65257号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。