×
费尔南达·博泰略;霍莉·雷诺

可微函数空间上运算的拓扑性质。 （英语） Zbl 1403.46018号

高级操作。理论 4，第1号，305-320（2019）.
如果（f（x{0}）是\（f（U）\）的每个邻域\（U）的内部点，则度量空间之间的映射\（f:M\到N\）称为在点\（x{0}\）处的局部开。如果这对所有\（x_{0}\）都是真的，那么可以说\（f\）是本地打开的。令人惊讶的是，（g，h）mapsto-gh）（从（C[{0}，{1}]\times C[{01}]\tem到（C[}0}、{1}]）在特定的（g，h]）中不是局部开放的，在过去的几年里，出现了许多论文，研究了函数空间或序列空间上双线性映射的特殊情况下的局部开放性。
本文从第二节开始，给出了一个相当简单的刻画：从（K×x）到（x）局部开（K＝标量场，x是拓扑向量空间）的（（lambda，x）mapsto×lambda x）在哪里？同时，证明了拓扑向量空间上的求和映射（（x，y）mapstox+y）是局部开的这一明显事实。
在第3节中，定义了\（C^｛（n）｝〔｛0｝，｛1｝〕\）（单位区间上\（n）次连续可微函数的空间）上的一个不寻常的半范数。我们选择了（[{0}，{1}]^{n+1}）的一个非拟连通紧子集（D），将（D）的投影放在（I）′坐标（I=0，点，n）上，并定义\[\|f{D}:=max{i=0，点，n}。\]结果表明，这是一个范数iff_{i} 我_{i} =[{0}，{1}]\）并且它使\（C^{（n）}[{0{，{1']\）成为拟形式代数；即，对于所有\（f，g\）和合适的常数\（C\），\（fg\|{D}\leq C\|f\|_D\，\|g\|_D）。定理3.11指出，在（C^{（n）}[{0}，{1}]\）上的乘法接近于局部开（“弱开”），前提是\（I_{0}\supset I_{1}\supset\cdots\supset I_{n}\）。该证明是对方法的改编，因为M.巴尔塞扎克和A.马利什维斯基[《大学数学》第122卷第2期，第247–253页（2011年；Zbl 1223.46052号)]和A.瓦乔维奇【真实分析Exch.34，No.2，445-450（2009；Zbl 1184.46051号)].
在第四节中，我们继续研究了具有上述范数的（C^{（n）}[{0}，{1}]\）上的乘法。审稿人用拓扑性质描述了在C[{0}，{1}]\中乘法是局部开放的那些对\（f，g）\与\（f、g\）。证明的一部分（如果乘法是局部开的，那么拓扑性质成立）使用了隐函数定理。这个参数在这里适用于空间\（C^{（n）}[{0}，{1}]\）（在假设\（I_{0}=[{0{，{1'）下）。
审核人：埃哈德·贝伦兹（柏林）

引用于1文件

MSC公司：

46对25 一般理论中的经典Banach空间
46J15型 可微或解析函数的Banach代数，（H^p）-空间
54立方厘米 拓扑空间上的特殊映射（开、闭、完全等）

关键词：

局部开放映射;函数空间中的乘法

引文：

Zbl 1223.46052号;Zbl 1184.46051号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Botelho}和\textit{H.Renaud}，高级操作员。理论4，第1号，305-320（2019；Zbl 1403.46018）
全文： 内政部 欧几里得 链接

参考文献：

[1] J.M.Almira和U.Luther，近似代数的逆封闭性，J.Math。分析。申请。314 (2006), 30–44. ·Zbl 1092.46033号 ·doi:10.1016/j.jma.2005.03.067
[2] M.Balcerzak和A.Majchrzycki，关于连续函数空间中的乘法，Colloq.Math。122 (2011), 247–253. ·Zbl 1292.46009号 ·doi:10.11650/tjm.17.2013.2521
[3] M.Balcerzak、A.Majchrzycki和P.Strobin，关于某些一致开的多线性映射，Banach J.Math。分析。10 (2016), 482–494. ·Zbl 1356.46014号 ·doi:10.1215/17358787-3599741
[4] M.Balcerzak、A.Majchrzycki和P.Strobin，巴拿赫空间乘法的一致开放性，预印本，ArXiv:13093433v1。
[5] M.Balcerzak、A.Majchrzycki和A.Wachowicz《某些函数空间中乘法的开放性》，台湾数学杂志。17 (20131), 1115–1126. ·Zbl 1292.46009号 ·doi:10.11650/tjm.17.2013.2521
[6] M.Balcerzak、A.Wachowicz和W.Wilczyñski，（[0，\，1]\）上连续函数空间中的球相乘，数学研究。170（2005），第2期，203-209·Zbl 1093.46023号
[7] E.Behrends，（[0，\，1]\）上连续函数空间中开子集的乘积，Studia Math。204（2011），第1期，73-95·Zbl 1226.46052号
[8] E.Behrends、遛狗或：连续功能空间中的开放球产品？，功能。近似注释。数学。44（2011），第1期，153-164·Zbl 1218.46013号 ·doi:10.7169/facm/1301497751
[9] E.Behrends，矩阵乘法在哪里是局部开放的？，线性代数应用。517 (2017), 167–176. ·Zbl 1362.46017号 ·doi:10.1016/j.laa.2016.12.014
[10] E.Behrends，实\（CK\）-空间局部开的逐点乘法在哪里？，基金。数学。236 (2017), 51–69. ·Zbl 1372.46039号
[11] S.Draga和T.Kania，Banach代数中的乘法何时开放？，线性代数应用。538 (2018), 149–165. ·Zbl 1381.46005号 ·doi:10.1016/j.laa.2017.10.007
[12] J.Duchoň一个广义Bernstein近似定理，Tatra Mt.Math。出版物。49 (2011), 99–109. ·兹比尔1265.41007
[13] J.Dugundji Tietze定理的推广，太平洋数学。J.1（1951），353–313·Zbl 0043.38105号 ·doi:10.2140/pjm.1951.1.353
[14] Y.Ge、J.Gu、S.Lin和J.Zhu，Almost-open映射、序列覆盖映射和SN-networks，印度J.Pure App。数学。37（2006），第2期，第111–119页·Zbl 1113.54015号
[15] H.Glöckner，从拓扑向量空间到Banach空间的隐函数，以色列数学杂志。155 (2006), 205–252. ·Zbl 1130.47040号 ·doi:10.1007/BF0273955
[16] H.Glöckner，《浸没和无限维流形之间浸没的基本原理》，预印本，ArXiv:1502.05795v4。
[17] K.Kawamura、H.Koshimizu和T.Miura，《关于（C^1（[0，\，1]）的规范及其等距线》，《科学学报》。数学。84 (2018), 239–261. ·Zbl 1399.46035号 ·doi:10.14232/actasm-017-331-0
[18] H.Renaud，连续函数和可积函数空间上标准运算的拓扑性质，论文简介，孟菲斯大学，2018。
[19] W.Rudin函数分析，《高等数学中的McGraw-Hill系列》，1973年·Zbl 0253.46001号
[20] A.H.Shuchat，向量值连续函数的逼近，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第31卷（1972年），第97–103页·Zbl 0247.41026号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1972-0290082-5
[21] A.Wachowicz，乘法球（C^{（N）}[0，\，1]\），实分析。交易所34（2008/2009），第2期，445–450页·Zbl 1184.46051号
[22] Z.Wang和W.Zhang，拟巴拿赫代数中的等距和同构，数学学报。科梅尼亚大学。（N.S.）80（2011），第2号，277–285·Zbl 1265.39058号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。