亚历山大·奥斯特曼;凯瑟琳·施拉茨 半线性薛定谔方程的低正则指数型积分器。 （英语） Zbl 1402.65098号 已找到。计算。数学。 18，第3期，731-755（2018）. 针对非线性薛定谔方程，引入低正则指数型积分器，其一阶收敛只需要解的一个附加导数的有界性。具体地说，对于导出的格式，表明了解的某种一阶收敛性，例如，与一些经典的分裂方法相比，允许对数据进行较低的正则性假设。对于一维二次Schrödinger方程，即使没有正则性损失，也证明了一阶收敛性。进行了数值实验，将所提出的指数型积分器应用于能量空间中具有低正则性解的薛定谔方程。在这里，将新方法与经典李分裂、经典Strang分裂和经典一阶指数积分器进行了比较，并得出结论，说明了新方法在给定的框架下的优越性。审核人：Kanakadurga Sivakumar（金奈） 引用于1审查引用于47文件 MSC公司： 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程 55年第35季度 非线性薛定谔方程 关键词：非线性薛定谔方程;指数型时间积分器;低正则性;汇聚 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Ostermann}和\textit{K.Schratz}，已找到。计算。数学。18，第3号，731--755（2018；Zbl 1402.65098） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 我是贝杰纳鲁；Tao，T，Sharp二次非线性薛定谔方程的适定性和适定性结果，J.Funct。分析。，233, 228-259, (2006) ·邮编1090.35162 ·doi:10.1016/j.jfa.2005.08.004 [2] 贝塞，C；比德加雷，B；Descombes，S，非线性薛定谔方程分裂方法的阶估计，SIAM J.Numer。分析。，40, 26-40, (2002) ·兹比尔1026.65073 ·doi:10.1137/S0036142900381497 [3] Bougain，J，Fourier变换对某些格子集的限制现象及其在非线性发展方程中的应用。第一部分：薛定谔方程，几何。功能。分析。，3, 209-262, (1993) ·Zbl 0787.35098号 ·doi:10.1007/BF01895688 [4] 卡诺，B；González-Pachón，A，三次薛定谔方程孤立波的指数时间积分，应用。数字。数学。，2015年9月26日至45日·兹比尔1310.65109 ·doi:10.1016/j.apnum.2015.01.001 [5] Cazenave，T；魏斯勒，FB，临界非线性薛定谔方程的柯西问题，非线性分析。，14, 807-836, (1990) ·Zbl 0706.35127号 ·doi:10.1016/0362-546X（90）90023-A [6] Celledoni，E；科恩，D；Owren，B，对称指数积分器及其在三次薛定谔方程中的应用，发现。计算。数学。，8, 303-317, (2008) ·Zbl 1147.65102号 ·doi:10.1007/s10208-007-9016-7 [7] 陈，T；Pavlović，N，五次NLS作为具有三体相互作用的玻色子气体的平均场极限，J.Funct。分析。，260, 959-997, (2011) ·Zbl 1213.35368号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.11.003 [8] 科恩，D；Gauckler，L，长期非线性薛定谔方程的一级指数积分器，BIT，52，877-903，（2012）·Zbl 1257.65055号 ·doi:10.1007/s10543-012-0385-1 [9] Dujardin，G，Schrödinger方程的指数Runge-Kutta方法，应用。数字。数学。，59, 1839-1857, (2009) ·Zbl 1176.65109号 ·doi:10.1016/j.apnum.2009.02.002 [10] 艾林霍夫，J；雪纳贝尔，R；Schratz，K，非线性薛定谔方程分裂方案的分数阶误差估计，数学杂志。分析。申请。，442, 740-760, (2016) ·Zbl 1339.65152号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2016.05.014 [11] E.Faou，几何数值积分和薛定谔方程。欧洲数学。苏黎世出版社，2012年·Zbl 1239.65078号 ·doi:10.4171/100 [12] Gauckler，L，Gross-Pitaevskii方程的分步Hermite方法的收敛性，IMA J.Numer。分析。，31, 396-415, (2011) ·Zbl 1223.65079号 ·doi:10.1093/imanum/drp041 [13] Germain，P；北马斯穆迪；Shatah，J，三维二次薛定谔方程的整体解，国际数学。Res.通知，3，414-432，（2009）·Zbl 1156.35087号 [14] E.Hairer、C.Lubich、G.Wanner、，几何-数值积分。常微分方程的结构保持算法。第二版，施普林格，柏林，2006年·Zbl 1094.65125号 [15] E.Hairer、S.P.Nörsett、G.Wanner、，求解常微分方程I.非刚性问题。第二版。施普林格，柏林，1993年·Zbl 0789.65048号 [16] 霍奇布鲁克，M；Ostermann，A，指数积分器，Acta Numer。，19, 209-286, (2010) ·Zbl 1242.65109号 ·doi:10.1017/S0962492910000048 [17] M.Hofmanova、K.Schratz、，KdV方程的指数型积分器。数字。数学。(2016). doi:10.1007/s00211-016-0859-1·Zbl 1454.65034号 [18] H.Holden、K.H.Karlsen、K.-A.Lie、N.H.Risebro、，带粗糙解的偏微分方程的分裂。欧洲数学。苏黎世出版社，2010年·Zbl 1191.35005号 ·doi:10.4171至078 [19] Ignat，LI，非线性薛定谔方程的分裂方法，J.微分方程，2503022-3046，（2011）·Zbl 1216.35139号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.01.028 [20] 卡萨姆，A-K；Trefethen，LN，刚性脉冲的四阶时间步进，SIAM J.Sci。计算。，26, 1214-1233, (2005) ·Zbl 1077.65105号 ·doi:10.1137/S1064827502410633 [21] Kenig，C；庞塞，G；Vega，L，一维双线性薛定谔方程的二次型，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，3463323-3353，（1996）·Zbl 0862.35111号 ·doi:10.1090/S0002-9947-96-01645-5 [22] Kenig，C；Ponce，G；Vega，L，关于一些正则色散方程的适定性，Duke Math。J.，106，617-633，（2001年）·Zbl 1034.35145号 ·doi:10.1215/S0012-7094-01-10638-8 [23] Kishimoto，N，二次非线性薛定谔方程的低正则双线性估计，微分方程，2471397-1439，（2009）·Zbl 1182.35207号 ·doi:10.1016/j.jde.2009.06.009 [24] Lawson，JD，具有大Lipschitz常数的稳定系统的广义Runge-Kutta过程，SIAM J.Numer。分析。，4, 372-380, (1967) ·Zbl 0223.65030号 ·doi:10.1137/0704033 [25] Lubich，C，关于薛定谔-泊松方程和三次非线性薛定谔·泊松方程的分裂方法，数学。公司。，77, 2141-2153, (2008) ·Zbl 1198.65186号 ·doi:10.1090/S0025-5718-08-0201-7 [26] 罗得岛州麦克拉克伦；Quispel，GRW，拆分方法，Acta Numer。，11, 341-434, (2002) ·Zbl 1105.65341号 ·doi:10.1017/S0962492902000053 [27] Nakanishi，K；高冈，H；Tsutsumi，Y，与KdV方程和非线性Schrödinger方程相关的双线性估计的反例，方法应用。分析。，8569-578，（2001年）·Zbl 1011.35119号 [28] Schratz，K，（与A.ostermann联合），具有多项式非线性的半线性Schrödinger方程的低正则指数型积分器的推导，Oberwolfach Reports，18，928-931，（2016） [29] Tao，T，（L^2）函数的多重线性加权卷积，及其在非线性色散方程中的应用，Amer。《数学杂志》，123，839-908，（2001）·Zbl 0998.42005号 ·doi:10.1353/ajm.2001.0035 [30] 陶涛，非线性色散方程。本地和全球分析。阿默尔。数学。普罗维登斯，2006年·Zbl 1106.35001号 [31] Thalhammer，M，非线性薛定谔方程高阶时间分裂伪谱方法的收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，50, 3231-3258, (2012) ·Zbl 1267.65116号 ·数字对象标识代码：10.1137/120866373 [32] Tsutsumi，Y，非线性薛定谔方程和非线性群的（L^2）解，Funkcial。埃克瓦奇。，30, 115-125, (1987) ·Zbl 0638.35021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。