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王军;田立新;徐俊祥;张福宝

具有临界增长的Kirchhoff型问题正解的多重性和集中性。 （英语） Zbl 1402.35119号

J.差异。方程 253，第7期，2314-2351（2012）.
摘要：我们关注半线性Kirchhoff型方程正解的多重性和集中性\[\开始{cases}-\左（epsilon^2 a+b\epsilon\int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2\right）\Delta u+M（x）u=\lambda f（u）+|u|^4u，&x\in{\mat血红蛋白{R}^3}\\u\在H^1（\mathbb{R}^3）中，~u>0&x\在{\mathbb{R}^3}中，\结束{cases}\]其中，\（epsilon\）是一个小参数，\（a，b>0）是正常数，\（lambda>0）则是一个参数，而\（f）是一种连续的超线性和亚临界非线性。假设（M（x））至少有一个最小值。我们首先证明了系统对于足够大的（λ>0）和足够小的（ε>0）具有正基态解。然后我们证明了（u_\epsilon）收敛于相关极限问题的正基态解，并在一定意义上集中到最小点\（M（x）\），即\（\epsilen \ to 0 \）。此外，还研究了基态解的一些进一步性质。最后，我们利用极小极大定理和Ljusternik-Schnirelmann理论研究了正解的个数与势的全局极小集的拓扑之间的关系。

引用于1审查
引用于253文件

理学硕士：

35J60型 非线性椭圆方程
35B09型 偏微分方程的正解
35秒25 偏微分方程背景下的奇异摄动
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法
58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等）

关键词：

变分法;基尔霍夫型方程;Ljusternik-Schnirelmann理论

引文：

兹比尔1235.35093
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Wang}等人，J.Differ。方程式253，No.7，2314--2351（2012；Zbl 1402.35119）
全文： 内政部

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