×
D.安德鲁·布朗;阿尔文德·塞巴巴;萨拉·瓦利安

分层贝叶斯反问题中的低秩独立采样器。 （英语） Zbl 1401.65040号

SIAM/ASA J.不确定性。数量。 6, 1076-1100 (2018).
摘要：在贝叶斯反问题中，后验分布用于量化重构解的不确定性。在先验参数被赋予超先验的完全贝叶斯方法中，马尔可夫链蒙特卡罗算法通常用于从后验分布中提取样本。然而，这种算法的实现可能会耗费大量的计算时间。在不适定贝叶斯线性逆问题中，我们提出了一种高效的高维高斯分布采样方案。我们的方法使用Metropolis Hastings独立性抽样和基于先前预条件Hessian的低秩近似的提议分布。我们证明了接受率与保留的特征值数量的相关性，并讨论了接受率较高的条件。在图像去模糊、计算机断层扫描和核磁共振弛豫测量的数值实验中，我们通过将其与Metropolis-Hastings-with-in-Gibbs采样一起使用来演示我们提出的采样器。

引用于5文件

MSC公司：

65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法

关键词：

计算机断层扫描;图像去模糊;低阶近似;Metropolis-Hastings独立采样器;前预适应黑森

软件：

贝叶斯DA;规范化工具
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.A.Brown}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。61076-1100（2018年；Zbl 1401.65040）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] S.Agapiou、J.M.Bardsley、O.Papaspiliopoulos和A.M.Stuart，层次反问题的吉布斯采样器分析SIAM/ASA J.不确定性。数量。，2（2014年），第511-544页·Zbl 1308.62097号
[2] K.E.Andersen、S.P.Brooks和M.B.Hansen，地电阻率数据的贝叶斯反演，J.R.Stat.Soc.Ser.，《美国国家统计年鉴》。B统计方法。，65（2003），第619-642页·Zbl 1063.62028号
[3] J.M.Bardsley，医学成像示例的WMRNSD，（访问时间：2016-06-23）。
[4] J.M.Bardsley，基于统计停止规则的非负约束迭代方法在CT、PET和SPECT成像中的应用，电子。事务处理。数字。分析。，38（2011），第34-43页·Zbl 1321.65195号
[5] J.M.Bardsley，基于MCMC的不确定性量化图像重建，SIAM J.科学。计算。，34（2012），第A1316–A1332页·Zbl 1246.15022号
[6] J.M.Bardsley、M.Howard和J.G.Nagy，基于MCMC的Neumann边界条件图像去模糊，电子。事务处理。数字。分析。，40（2013年），第476-488页·Zbl 1288.65002号
[7] J.M.Bardsley和A.Luttman，具有泊松似然和高斯先验的线性反问题的Metropolis-Hastings方法《国际期刊不确定性》。数量。，6（2016），第35-55页·Zbl 1498.94009号
[8] J.O.Berger，统计决策理论与贝叶斯分析第二版，Springer-Verlag，纽约，1985年·Zbl 0572.62008号
[9] S.P.Brooks和A.Gelman，监测迭代模拟收敛性的一般方法，J.计算。图表。统计人员。，7（1998），第434-455页。
[10] D.A.Brown、G.S.Datta和N.A.Lazar，相关信号检测的贝叶斯广义CAR模型，统计。Sinica，27（2017），第1125-1153页·Zbl 1372.62055号
[11] T.Bui-Thanh、O.Ghattas、J.Martin和G.Stadler，无限维贝叶斯反演问题的计算框架，第一部分：线性化情况，及其在全球地震反演中的应用，SIAM J.科学。计算。，35（2013），第A2494–A2523页·Zbl 1287.35087号
[12] D.Calvetti、J.P.Kaipio和E.Somersalo编辑。，贝叶斯框架中的反问题《反问题》，30（2014）·兹伯利1305.00104
[13] B.P.Carlin和T.A.Louis，数据分析的贝叶斯方法第三版，查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2009年·Zbl 1165.62003号
[14] R.V.Craiu和X.-L.Meng，触手可及的完美：精确的MCMC采样《马尔可夫链蒙特卡罗手册》，S.Brooks、A.Gelman、G.L.Jones和X.-L.Meng编辑，查普曼和霍尔/CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2011年，第199-226页·Zbl 1229.65008号
[15] H.P.Flath、L.C.Wilcox、V.Akçelik、J.Hill、B.van Bloemen Waanders和O.Ghattas，基于低阶部分Hessian逼近的大规模线性反问题Bayes不确定性量化快速算法，SIAM J.科学。计算。，33（2011），第407-432页·Zbl 1229.65174号
[16] C.Fox和R.A.Norton，线性高斯反问题中的快速采样SIAM/ASA J.不确定性。数量。，4（2016），第1191-1218页·兹比尔1398.94081
[17] A.E.Gelfand和A.F.M.Smith，基于抽样的边缘密度计算方法，J.Amer。统计师。Assoc.，85（1990），第398–409页·Zbl 0702.62020号
[18] A.盖尔曼，层次模型中方差参数的先验分布贝叶斯分析。，1（2006年），第515-533页·Zbl 1331.62139号
[19] A.Gelman、J.B.Carlin、H.S.Stern、D.B.Dunson、A.Vehtari和D.B.Rubin，贝叶斯数据分析第三版，查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2014年·Zbl 1279.62004号
[20] A.Gelman、G.Roberts和W.Gilks，高效都市跳跃规则《贝叶斯统计5》，J.M.Bernardo、J.O.Berger、A.P.Dawid和A.F.M.Smith主编，牛津大学出版社，纽约，1995年，第599-607页。
[21] A.Gelman和D.B.Rubin，使用多序列从迭代模拟中进行推断（讨论），统计。科学。，7（1992年），第457–511页·Zbl 1386.65060号
[22] S.Geman和D.Geman，随机松弛、吉布斯分布和图像的贝叶斯恢复，IEEE传输。模式分析。，6（1984年），第721-741页·Zbl 0573.62030号
[23] N.Halko、P.G.Martinsson和J.A.Tropp，寻找随机结构：构造近似矩阵分解的概率算法SIAM Rev.，53（2011），第217-288页·Zbl 1269.65043号
[24] P.C.Hansen，Matlab 7.3的正则化工具版本4.0，数字。《算法》，46（2007），第189-194页·Zbl 1128.65029号
[25] P.C.Hansen，离散反问题：洞察力和算法，Fundam。算法7，SIAM，费城，2010年·Zbl 1197.65054号
[26] W.黑斯廷斯，基于马尔可夫链的蒙特卡罗抽样方法及其应用《生物统计学》，57（1970），第97–109页·Zbl 0219.65008号
[27] O.Hauk，保持简单：在EEG和MEG数据分析中使用经典最小范数估计的案例《神经影像》，21（2004），第1612-1621页。
[28] R.A.Horn和C.R.Johnson，矩阵分析主题，剑桥大学出版社，英国剑桥，1991年·Zbl 0729.15001号
[29] H.杰弗里斯，概率论第三版，牛津大学出版社，英国剑桥，1961年·Zbl 0116.34904号
[30] A.Johnson、G.L.Jones和R.C.Neath，分量马尔可夫链蒙特卡罗：混合与合成下的一致几何遍历性，统计。科学。，28（2013），第360–375页·Zbl 1331.60151号
[31] R.A.Johnson和D.W.Wichern，应用多元统计分析第6版，Prentice-Hall，Upper Saddle River，NJ，2007年·Zbl 1269.62044号
[32] M.Jordan、Z.Ghahramani、T.Jaakkola和L.Saul，图形模型的变分方法简介，马赫。学习。，37（1999），第183-233页·兹比尔0945.68164
[33] K.T.Joyce、J.M.Bardsley和A.Luttman，部分折叠Gibbs采样X射线成像中的点扩散函数估计，SIAM J.科学。计算。，40（2018年），第B766–B787页·Zbl 1387.65005号
[34] J.Kaipio和E.Somersalo，统计和计算反问题2005年，纽约施普林格·Zbl 1068.65022号
[35] J.S.Liu，大都市独立抽样与拒绝抽样和重要性抽样的比较，统计。计算。，6（1996），第113-119页。
[36] J.S.Liu、W.H.Wong和A.Kong，吉布斯采样器的协方差结构及其在估计量和增强方案比较中的应用《生物统计学》，84（1994），第27–40页·Zbl 0811.62080号
[37] N.Metropolis、A.W.Rosenbluth、M.N.Rosenblith、A.H.Teller和E.Teller，快速计算机器的状态方程计算，J.化学。物理。，21（1953年），第1087–1091页·Zbl 1431.65006号
[38] K.Mosegaard和A.Tarantola，反问题的概率方法《国际地震与工程地震学手册》，A部分，学术出版社，纽约，2002年，第237-265页。
[39] P.穆勒，后验积分与Gibbs抽样的一般方法《技术报告》，普渡大学，西拉斐特，印第安纳州，1991年。
[40] C.Nahkhleh、D.Higdon、C.K.Allen和R.Ryne，粒子束相空间的贝叶斯重构，载于《贝叶斯理论与应用》，牛津大学出版社，牛津，2013年，第673–686页。
[41] O.Papaspiliopoulos和G.O.Roberts，层次模型的非中心参数化和数据增强，贝叶斯统计。，7（2003），第307–326页。
[42] O.Papaspiliopoulos、G.O.Roberts和M.Skoïld，层次模型参数化的一般框架，统计。科学。，22（2007），第59-73页·Zbl 1246.62195号
[43] N.Petra、J.Martin、G.Stadler和O.Ghattas，无限维贝叶斯反问题的计算框架，第二部分：随机牛顿MCMC及其在冰盖流动反问题中的应用，SIAM J.科学。计算。，36（2014年），第A1525–A1555页·Zbl 1303.35110号
[44] 钱振中、吴振峰，集成低精度和高精度实验的贝叶斯层次模型《技术计量学》，50（2008），第192-204页。
[45] C.E.Rasmussen和C.K.I.Williams，机器学习的高斯过程麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2006年·Zbl 1177.68165号
[46] S.I.雷斯尼克，概率路径，Birkha¨user，波士顿，1999年·Zbl 0944.60002号
[47] C.罗伯特和G.卡塞拉，蒙特卡罗统计方法第二版，施普林格出版社，纽约，2004年·Zbl 1096.62003年
[48] J.S.Rosenthal，最优方案分布和自适应MCMC《马尔可夫链蒙特卡罗手册》，S.Brooks、A.Gelman、G.L.Jones和X.-L.Meng编辑，Chapman&Hall/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2011年，第93-111页·Zbl 1229.65021号
[49] H.Rue和L.Hold，高斯马尔可夫随机场查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2005年·邮编1093.60003
[50] H.Rue、S.Martino和N.Chopin，基于集成嵌套拉普拉斯近似的隐高斯模型近似贝叶斯推断，J.R.Stat.Soc.Ser.，《美国国家统计年鉴》。B统计方法。，71（2009），第319-392页·Zbl 1248.62156号
[51] Y.Saad，大特征值问题的数值方法，经典应用。数学。66，费城SIAM，2011年·兹比尔1242.65068
[52] A.K.Saibaba和P.K.Kitanidis，求解反问题的地质统计学方法中不确定性量化测度的快速计算高级水资源。，82（2015），第124-138页。
[53] A.K.Saibaba、J.Lee和P.K.Kitanidis，广义厄米特特征值问题的随机算法及其在计算Karhunen–Loève展开中的应用，数字。线性代数应用。，23（2016年），第314-339页·Zbl 1413.65104号
[54] T.J.Santner、B.J.Williams和W.I.Notz，计算机实验的设计与分析，Springer-Verlag，纽约，2003年·Zbl 1041.62068号
[55] J.G.Scott和J.O.Berger，贝叶斯多重测试若干方面的探讨，J.Statist。计划。推理，136（2006），第2144–2162页·Zbl 1087.62039号
[56] L.A.Shepp和B.F.Logan，头部的傅立叶重建IEEE Trans编号。科学。，21（1974年），第21-43页。
[57] A.Spantini、A.Solonen、T.Cui、J.Martin、L.Tenorio和Y.Marzouk，贝叶斯线性反问题的最优低阶逼近，SIAM J.科学。计算。，37（2015），第A2451–A2487页·Zbl 1325.62060号
[58] A.M.斯图尔特，反问题：贝叶斯视角，实绩数字。，19（2010年），第451-559页·Zbl 1242.65142号
[59] J.A.Tropp、A.Yurtsever、M.Udell和V.Cevher，低秩矩阵逼近的随机单视图算法，预印本，2016年·Zbl 1379.65026号
[60] D.van Dyk和T.Park，部分坍塌吉布斯采样器，J.Amer。统计师。协会，103（2008），第790-796页·兹比尔1471.62198
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。