埃瓦州达梅克;彼得·迪谢夫斯基 迭代随机函数和规则变化的尾部。 （英语） Zbl 1401.60128号 J.差异Equ。申请。 24，第9期，1503-1520（2018）. 摘要：我们考虑了所谓随机不动点方程（R\mathop{=}极限^{d}\Psi（R））的解，其中（\Psi）是随机Lipschitz函数，（R\）是与（\Psi\）无关的随机变量。在假设\（\Psi\）可以由函数\（x\mapsto-Ax+B\）近似的情况下，我们证明了\（R\）的尾部与\（A\）的尾巴是可比较的，前提是\（\log（A\vee 1）\）的分布是尾部等价的。特别地，我们获得了随机差分方程的新结果。 引用于2文件 MSC公司： 60小时25分 随机算子和方程（随机分析方面） 60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程） 关键词：随机递归;随机差分方程;平稳分布;卷积等效尾;规则变化分布 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Damek}和\textit{P.Dyszewski}，J.Difference Equ。申请。24，编号9，1503-1520（2018；兹bl 1401.60128） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alsmeyer，G。，迭代随机Lipschitz函数的平稳尾指数，斯托克。过程。应用。，126, 209-233, (2016) ·Zbl 1339.60019号 ·doi:10.1016/j.spa.2015.08.004 [2] 迭代函数系统与乘法遍历理论，英寸扩散理论及分析中的相关问题IIM.A.Pinsky和V.Wihstatz主编，伯克豪斯，波士顿，1992年，第283–305页·Zbl 0760.60008号 [3] 新罕布什尔州宾厄姆。；Goldie，C.M。；Teugels，J.L。，常规变化，27，（1989年），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0667.26003号 [4] Brofferio，S。；Buraczewski，D。，随机动力系统的无界不变测度，Ann.Probab。，43, 1456-1492, (2015) ·Zbl 1352.37155号 ·doi:10.1214/13-AOP903 [5] Buraczewski，D。；E.达米克。，仿射型Lipschitz递归重尾估计的简单证明，斯托克。过程。应用。，127, 657-668, (2016) ·Zbl 1354.60025号 ·doi:10.1016/j.spa.2016.06.022 [6] Buraczewski，D。；Damek，E。；Mikosch，T。，幂律尾随机模型，（2016），纽约斯普林格·Zbl 1357.60004号 [7] 奇斯季亚科夫，V。，独立正随机变量和的一个定理及其在分支随机过程中的应用，理论问题。应用。，9, 4, 640-648, (1964) ·doi:10.1137/1109088 [8] 乔弗，J。；Ney，P。；Wainger，S。，亚临界分支过程的简并性质、Ann.Probab.、。，1, 663-673, (1973) ·Zbl 0387.60097号 ·doi:10.1214/aop/1176996893 [9] 乔弗，J。；Ney，P。；Wainger，S。，概率测度函数，J.Anal。数学。，26, 1, 255-302, (1973) ·Zbl 0276.60018号 ·doi:10.1007/BF02790433 [10] 克莱恩，D.B.H。，卷积尾、积尾和吸引域，Probab。理论关联。菲尔德，72，4，529-557，（1986）·Zbl 0577.60019号 ·doi:10.1007/BF00344720 [11] 随机递归：在Kesten和Grey的假设之间2017年arXiv预印本arXiv:1701.02625提供 [12] Diaconis，P。；D.弗里德曼。，迭代随机函数，SIAM版本，41，1，45-76，（1999）·Zbl 0926.60056号 ·doi:10.1137/S0036144598338446 [13] M.杜弗洛。，随机迭代模型施普林格·弗拉格，柏林（1997）·Zbl 0868.62069号 [14] Dyszewski，P。，迭代随机函数和慢变尾，斯托克。过程。应用。，126, 2, 392-413, (2016) ·Zbl 1329.60253号 ·doi:10.1016/j.spa.2015.09.005 [15] Elton，J.H。，Lipschitz映射的乘法遍历定理，斯托克。过程。应用。，34, 1, 39-47, (1990) ·Zbl 0686.60028号 ·doi:10.1016/0304-4149（90）90055-W [16] 拥抱，P。，广义逆高斯分布的一个性质及其应用，J.应用。可能性。，20, 537-544, (1983) ·兹比尔0536.60022 ·doi:10.2307/3213890 [17] Embrechts，P。；C.M.Goldie。，关于卷积尾，斯托奇。过程。应用。，13, 3, 263-278, (1982) ·Zbl 0487.60016号 ·doi:10.1016/0304-4149（82）90013-8 [18] Foss，S。；科尔舒诺夫，D。；扎卡里，S。，重尾分布和次指数分布简介（2011年），纽约斯普林格·弗拉格·Zbl 1250.62025号 [19] C.M.Goldie。，隐更新理论与随机方程解的尾部，Ann.应用。可能性。，1, 1, 126-166, (1991) ·Zbl 0724.60076号 ·doi:10.1214/aoap/1177005985 [20] 格雷，D.R。，随机差分方程解尾部行为的正则变化，Ann.应用。可能性。，4, 1, 169-183, (1994) ·Zbl 0802.60057号 ·doi:10.1214/aoap/1177005205 [21] Grincevićius，A.K。，直线上随机游动的一个极限分布，岩性。数学。J.，15，4，580-589，（1975）·Zbl 0373.60009号 ·doi:10.1007/BF00969789 [22] 吉列明，F。；罗伯特·P。；Zwart，B。，aimd算法与指数泛函，Ann.应用。可能性。，14，1，90-117，（2004年）·Zbl 1041.60072号 ·doi:10.1214/aoap/1075828048 [23] Hennion，H。；L.Hervé。，迭代随机Lipschitz映射的中心极限定理、Ann.Probab.、。，32, 3, 1934-1984, (2004) ·Zbl 1062.60017号 ·doi:10.1214/00911790400000469 [24] 艾克萨诺夫。，扰动随机游动和类似过程的更新理论，（2016），Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1382.60004号 [25] Kesten，H。，随机矩阵乘积的随机差分方程和更新理论，数学学报。，131, 1, 207-248, (1973) ·Zbl 0291.60029号 ·doi:10.1007/BF02392040 [26] 凯维，P。，关于Kesten–grincevičius–Goldie定理的注记，电子。Commun公司。可能性。，2016年1月21日至12日·Zbl 1345.60021号 ·doi:10.1214/16-ECP9 [27] 克鲁珀伯格，C。，次指数分布及其相关类的特征，Probab。理论关联。菲尔德，82，2，259-269，（1989）·Zbl 0687.60017号 ·doi:10.1007/BF00354763 [28] 连续时间波动率建模：Cogarch与Ornstein–Uhlenbeck模型.英寸从随机微积分到数学金融《施普林格·弗拉格》，柏林，2006年，第393-419页·Zbl 1124.60053号 [29] 李，J。；唐，Q。，强正则变分离散时间模型中保险与金融风险的相互作用，伯努利，21，3，1800-1823，（2015）·兹比尔1336.91048 ·doi:10.3150/14-BEJ625 [30] Mirek，M。，迭代Lipschitz映射的重尾现象及收敛到稳定律，Probab。理论关联。菲尔德，151，3-4，705-734，（2011）·兹比尔1236.60025 ·doi:10.1007/s00440-010-0312-9 [31] Lévy过程指数泛函的尾部渐近性：卷积等价情形.英寸《亨利·庞加莱研究所年鉴》，概率与统计《亨利·彭加莱研究所》，第48卷，2012年，第1081-1102页·Zbl 1266.60086号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。