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大卫·勃朗;Debasis森

映射空格和\（R\）-补全。 （英语） Zbl 1401.55012号

J.同伦关系。结构。 13，第3号，635-671（2018）.
让\（\mathcal｛S｝_*\)设\（\Theta\）为\（\mathcal）的单纯子群｛S｝_*\). 然后，如果（Theta）在由某个固定极限基数（lambda）限定的索引集上的循环和乘积下是闭合的，则称之为单形丰富素描。例如，对于任何交换环（R\），简单丰富的草图\（Theta_R\）由所有有限的\（R \）-广义Eilenberg-MacLane空间组成，其中\（lambda=\aleph_0\）。当\（Theta\）是单纯形草图时，单纯形函子\（mathcal{X}:Theta\to\mathcal｛S｝_*\)如果它保留循环和给定的乘积集，则称为（Theta）映射代数。特别是，作者使用了由\（\mathcal｛X｝（｛\mathbf a｝）=\text给出的可实现的\（\ Theta\）-映射代数\（\mathcal｛X｝\）{地图}_*（{\mathbf Y}，{\mathbf A}）｛S｝_*\)和所有\（{\mathbf A}\ in \Theta\），其中let \（\text{地图}_*（{mathbfY}，{mathbf B}）\）表示单纯形映射空间。
作者总结：“我们研究了如何识别单形集（X）的形式（X=text）的问题{地图}_*（{\mathbf Y}，{\mathbf A}），以及如何从\（X\）中恢复\（{\mathbf Y{），如果是的话。当\（R=\mathbb）的\（{\ mathbf A}={\mathpf K}（R，n）\）时，会提供完整的答案{F} （p）\)或\（\mathbb{Q}\），用a表示映射代数（X）上的结构（定义为从某个简单丰富的素描（Theta）中产生的提供单形函子的乘积）。此外，当\（{mathbfA}=\Omega^{infty}\mathcal{A}\）为合适的连接环谱\（\mathca{A}）时，我们可以恢复\（{\mathbf Y}\）来自\（\text{地图}_*（{mathbfY}，{mathbf A}）），给出了这样的映射代数结构。对于某些交换环，当\（{mathbfA}=\mathbf{K}（R，n）\）时，这可以变得更加明确。最后，我们的方法提供了一种查看经典Bousfield-Kan（R）-补全的新方法。”
审核人：Kohhei Yamaguchi（东京）

MSC公司：

55页48 代数拓扑中的循环空间机器和操作
55页20 Eilenberg Mac Lane空间
55页60 同伦理论中的局部化与完备性
55单位35 代数拓扑中的抽象与公理同伦理论

关键词：

映射空间;映射代数;\（p\）-完成;合理化;余振幅分辨率
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\textit{D.Blanc}和\textit{D.Sen}，J.同伦关系。结构。13，第3号，635--671（2018；Zbl 1401.55012）
全文： DOI程序 arXiv公司

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