维克托·卡克。;约翰·鲁尔（Johan W.van de Leur）。 MKP层次及其多项式τ-函数公式的等价性。 （英语） Zbl 1401.14209号 日本。数学杂志。(3) 13，第2期，235-271（2018）. 本文的目的是证明由Jimbo和Miwa引入的Hirota双线性方程组定义了Dickey引入的改进KP（MKP）演化方程族的τ函数。建立了MKP层次结构的一些其他等效定义。找到了KP和MKP层次的所有多项式τ-函数。对于简化的KP和MKP层次，也得到了类似的结果。本文组织如下：第一部分是对该主题的介绍。第二节和第三节讨论了MKP的费米子公式和MKP中的玻色公式。第4节致力于MKP层次的Jimbo-Miwaτ函数公式和Dickey Lax型公式的等价性研究，与发展良好的KP层次理论类似([M.Jimbo先生和T.Miwa公司，出版物。Res.Inst.数学。科学。19, 943–1001 (1983;Zbl 0557.35091号)]). 在第5节中，作者给出了与工作密切相关的MKP层次的特征函数公式[G.F.赫尔敏克和J.W.范德勒，出版物。Res.Inst.数学。科学。37，第4期，479–519页（2001年；Zbl 1028.37043号)]. 在第6节中，他们发现了KP和MKP层次结构的所有多项式τ-函数的惊人简单的显式描述。在第7节中，作者讨论了每个整数的MKP层次结构到修改的KdV层次结构的约简，（n=2）的情况是经典的修改的Kd V层次结构。在第8节中，他们找到了（n）-KdV层次的所有多项式τ-函数，并隐式地找到了修改后的（n）-KdV体系的所有多项式δ-函数。审核人：艾哈迈德·莱斯法里（贾迪达） 引用于1审查引用于24文件 MSC公司： 14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形 17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重） 17B65型 无限维李（超）代数 17B67号 Kac-Moody（超）代数；扩展仿射李代数；环面李代数 20G43型 Schur代数和（q）-Schur代数 22E70型 李群在科学中的应用；显式表示 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 03年3月35日 海森堡群、李群、卡诺群等的偏微分方程。 47G30型 伪微分算子 关键词：KP和MKP层次结构;τ函数;波函数;形式伪微分算子;舒尔多项式 引文：Zbl 0557.35091号;Zbl 1028.37043号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.G.Kac}和\textit{J.W.van de Leur}，Jpn。数学杂志。（3） 13，No.2，235--271（2018；Zbl 1401.14209） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 阿德勒，M。；van Moerbeke，P.，《矩阵积分、Toda对称性、Virasoro约束和正交多项式》，杜克数学。J.，80，863-911（1995）·兹伯利0848.17027 ·doi:10.1215/S0012-7094-95-08029-6 [2] 阿德勒，M。；van Moerbeke，P.，离散KP-层次结构的顶点算子解，Comm.Math。《物理学》，203185-210，（1999）·Zbl 0934.35149号 ·doi:10.1007/s002200050609 [3] Chau，L.-L。；肖，J.C。；Yen，H.C.，通过规范变换求解KP层次，Comm.Math。物理。，149, 263-278, (1992) ·Zbl 0756.35077号 ·doi:10.1007/BF02097625 [4] Crum，M.M.，相关Sturm-Liouville系统，夸脱。数学杂志。牛津大学。(2), 6, 121-127, (1955) ·Zbl 0065.31901号 ·doi:10.1093/qmath/6.1.121 [5] 日期，E。；Jimbo，M。；Kashiwara，M。；Miwa，T.，孤子方程的变换群，39-119，（1983）·Zbl 0571.35098号 [6] 洛杉矶迪基。；KP，M。；KP，d.，无文章标题，Lett。数学。物理。，48, 277-289, (1999) ·Zbl 0949.37050号 ·doi:10.1023/A:1007647118522 [7] L.A.Dickey，孤子方程和哈密顿系统。第二版，高级服务。数学。物理。，26，世界科学。出版物。，新泽西州River Edge，2003年·Zbl 1140.35012号 ·doi:10.1142/5108 [8] Givental，A.，An-1奇点和nkdv层次，Mosc。数学。J.，3，475-505，（2003）·Zbl 1054.14067号 [9] Helminck，G.F。；van de Leur，J.W.，KP层次的几何Bäcklund-Darboux变换，Publ。Res.Inst.数学。科学。，37, 479-519, (2001) ·Zbl 1028.37043号 ·doi:10.2977/pims/1145477327 [10] Jimbo，M。；Miwa，T.，孤子和无限维李代数，Publ。Res.Inst.数学。科学。，19, 943-1001, (1983) ·Zbl 0557.35091号 ·doi:10.2977/prims/1195182017 [11] Kac，V.G。；Peterson，D.H.，关于无限楔形重表示和MKP层次结构的讲座，141-184，（1986）·Zbl 0638.35070号 [12] Kac，V.G。；van de Leur，J.W.，旋量几何与多元BKP和DKP层次，159-202，（1998）·Zbl 0924.35114号 [13] V.G.Kac和J.W.van de Leur，组件KP层次和表示理论，J.Math。物理。，44（2003），专刊：可积性，拓扑孤子及其以外，3245-3293·Zbl 1062.37071号 [14] V.B.Matveev和M.A.Salle，Darboux变换和孤子，Springer Ser。非线性动力学。，Springer-Verlag，1991年·Zbl 0744.35045号 ·doi:10.1007/978-3-662-00922-2 [15] Sato，M.，作为无限维Grassmann流形上动力系统的孤子方程，RIMS Kóky Do roku，439，30-46，（1981）·兹比尔0507.58029 [16] Shiota，T.，用孤子方程描述雅可比变量，发明。数学。，83, 333-382, (1986) ·Zbl 0621.35097号 ·doi:10.1007/BF01388967 [17] 索科洛夫，V.V。；Shabat，A.B.，（L，A）-对和瓦状置换，Funct。分析。申请。，14, 148-150, (1980) ·Zbl 0494.35025号 ·doi:10.1007/BF01086571 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。