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卡洛·卡法罗

量子计算软件的几何代数和信息几何。 （英语） Zbl 1400.81044号

物理A 470, 154-196 (2017)。
摘要：量子算法设计的艺术非常重要。格罗弗的搜索算法是量子计算软件的杰作。在本文中，我们分别使用几何代数（GA）和信息几何（IG）的方法来提高Grover算法的数字和模拟表示的代数效率和几何意义。具体来说，GA用于描述Grover迭代和离散化迭代过程，该过程利用量子干涉来放大目标状态的概率幅度，然后再测量查询寄存器。从数字描述到模拟描述的转变是通过斯通定理实现的，斯通定理将（幺正）格罗弗迭代与合适的（厄米特）哈密顿量联系起来，哈密尔顿量控制着薛定谔量子态向目标态的量子力学演化。一旦完成离散到连续的跃迁，IG就被用来解释Grover的迭代过程，将其解释为纯量子态参数密度算符流形上的测地线路径，该流形是由Grover算法中的参数量子输出态的连续近似构造的。最后，我们讨论了量子计算的无耗散性质，恢复了二次加速关系，并从IG的角度识别了Walsh-Hadamard运算的多余性，重点是统计力学方面的考虑。

引用于10文件

MSC公司：

81页第45页 量子信息、通信、网络（量子理论方面）
2012年第68季度 量子算法与计算理论中的复杂性
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

几何Clifford代数;概率论;量子算法;量子力学;黎曼几何
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\textit{C.Cafaro}，Physica A 470154-196（2017；Zbl 1400.81044）
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