塔马斯·凯莱蒂；纳吉，Dániel T。；巴勃罗·什默金 正方形及其中心。 （英语） Zbl 1400.28016号 J.分析。数学。 134，第2期，643-669（2018）. 小结：我们研究了当（B）包含一个正方形的整个边界或四个顶点时，两个集（B，S\subset \mathbb R^2）的大小之间的关系，其中轴平行边和中心位于（S）的每一点。大小是指基数、Hausdorff维数、包装维数或上下框维数。也许令人惊讶的是，结果因所考虑的规模概念而异。例如，我们构造了一个Hausdorff维数为1的紧集（B），它包含一个轴平行正方形的边界，中心位于（[0，1]^2）中的每一点，证明了这样的一个（B）必须具有至少7/4的装箱维数和下盒维数，并举例说明这是尖锐的。对于更一般的中心集，包装和箱数尺寸的答案也不同。这些问题的灵感来自Bourgain、Marstrand和Wolff等人研究的圆的类似问题。 引用于1审查引用于12文件 MSC公司： 28A80型 分形 28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论 52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Keleti}等人，J.Ana。数学。134，No.2，643--669（2018；Zbl 1400.28016） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Bourgain，J.，凸曲线和极大算子平面上的平均值，J.分析数学。，47, 69-85, (1986) ·2012年6月26日 ·doi:10.1007/BF02792533 [2] Davies，R.O。；Marstrand，J.M。；Taylor，S.J.，《关于线性集变换的交集》，《大学数学》。，7, 237-243, (1960) ·Zbl 0091.05303号 ·doi:10.4064/cm-7-2-237-243 [3] 肯尼思·福克纳，分形几何第二版，John Wiley&Sons，Inc.，新泽西州霍博肯，2003年·Zbl 1060.28005号 ·doi:10.1002/0470013850 [4] 拉巴，I。；Pramanik，M.，稀疏集的极大算子和微分定理，杜克数学。J.，158347-411，（2011）·Zbl 1242.42011年 ·doi:10.1215/00127094-1345644 [5] Marstrand，J.M.，《飞机中的包装圈》，Proc。伦敦数学。Soc.（3），55，37-58，（1987）·Zbl 0597.28008号 ·doi:10.1112/plms/s3-55.1.37 [6] P.马蒂拉，欧氏空间中的集合几何与测度，剑桥大学出版社，剑桥，1995年·兹伯利0819.28004 ·doi:10.1017/CBO9780511623813 [7] 桑顿，R.，《立方体及其中心》，《数学学报》。匈牙利。，152, 291-313, (2017) ·Zbl 1399.05025号 ·doi:10.1007/s10474-017-0729-z [8] Wolff，T.，《圆的Kakeya型问题》，Amer。数学杂志。，119, 985-1026, (1997) ·Zbl 0892.52003号 ·doi:10.1353/ajm.1997.0034 [9] T.沃尔夫，最近与卡基亚问题有关的工作，英寸数学展望阿默尔。数学。Soc.Providence，RI，1999年，第129-162页·Zbl 0934.42014号 [10] 沃尔夫·T·。，L上的局部光滑型估计\^{}{p}对于大p，几何。功能。分析。，10, 1237-1288, (2000) ·Zbl 0972.42005号 ·doi:10.1007/PL00001652 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。