Bose，奥雅纳 有图案的随机矩阵。 （英语） Zbl 1400.15001号 佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（ISBN 978-1-138-59146-2/hbk；978-0-429-94889-3/电子书）。第22页，第267页。(2018). 本书的目的是简单介绍大维随机矩阵领域。本文重点研究了当矩阵维数变大时，几个图案化（结构化是文献中的标准名称）随机矩阵族的极限谱分布的存在性和性质随机矩阵的极限谱分布是与每个矩阵相关的经验谱分布序列的弱极限，如果它以概率或几乎肯定的方式存在的话。这本书分为11章。第一部分（第2、4、5和6章）重点讨论对称模式矩阵的极限谱分布，并分别特别强调Wigner型、k循环、Toeplitz和Hankel矩阵。在第7章和第8章中，研究了带矩阵和三角矩阵的极限谱分布。在此框架下，使用矩量法研究极限谱分布。本书的第二部分研究了随机矩阵的联合收敛性。首先，在第9章中引入了非对易概率空间的概念。它由一个代数及其上的一个状态组成，即具有某些性质的线性泛函。给定阶的平方矩阵构成一个自然非交换概率空间，其中状态是平均期望迹或简单的平均迹。非对易概率空间序列中变量集合的收敛性是根据由该集合形成的所有单项式的状态的收敛性来定义的。第十章研究了具有相同模式的独立对称矩阵的联合收敛性。最后，第11章讨论了与（E（X_t）=0）和（E（X_t^{2}）<infty）平稳过程相关的自协方差矩阵的极限谱分布。当考虑自协方差矩阵的非负定估计时，深入分析了移动平均过程的情况。这些矩阵在估计、预测、模型拟合和噪声测试的时间序列分析框架中起着核心作用。这本书为对本主题感兴趣的读者提供了一种很好的结构化随机矩阵方法，并提供了矩阵分析和概率的基本背景，这将在第1章中介绍。在那里，跟踪公式和电路以及与随机矩阵的划分和极限有关的组合学的基本概念以教学的方式进行了描述。每章末尾提出的练习都是对探索新问题的邀请。参考书目可以让人们了解这个有吸引力的话题的其他方向和方法。审核人：弗朗西斯科·马塞兰（Leganes） 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 15-01 关于线性代数的介绍性说明（教科书、教学论文等） 15B52号 随机矩阵（代数方面） 15B51号 随机矩阵 15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵 60对20 随机矩阵（概率方面） 关键词：随机矩阵;结构化矩阵;经验谱分布;极限光谱分布;普遍性;联合收敛;自方差矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bose}，图案随机矩阵。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（2018；Zbl 1400.15001） 全文： 链接