丹尼尔·伯马杰;Gil，Juan B。;迈克尔·D·韦纳。 贝尔变换家族。 （英语） Zbl 1400.05017号 离散数学。 342，编号1，38-54（2019）. 摘要：我们介绍了一系列通过部分贝尔多项式定义的序列变换，这些变换可用于枚举组合学中各种问题的系统研究。这个系列包括Bernstein&Sloane在论文中列出的一些变换，现在被视为部分Bell多项式下的变换。我们的目标是从代数和组合的角度来描述这些变换。我们给出了生成函数所满足的函数方程，导出了逆关系，并给出了卷积公式。虽然应用的全部范围尚未探索，但在本文中，我们通过讨论几种组合配置的枚举，包括有理Dyck路径、根平面映射和某些类别的置换，展示了Bell变换的多功能性。 引用于2评论引用于7文件 MSC公司： 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 11B73号 贝尔数和斯特林数 11B75号 其他组合数论 关键词：序列变换;部分贝尔多项式;逆关系;生成函数 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Birmajer｝等人，《离散数学》。342，编号1，38-54（2019；Zbl 1400.05017） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 贝尔数或指数数：划分一组n个标记元素的方法。 a（n）=2*（3*n）！/（（2*n+1）*（n+1）！）。 a（n）=2*3^n*（2*n）/（n！*（n+2）！）。 根双三次映射的数量：a（n）=（8*n-4）*a（n-1）/（n+2）对于n>=2，a（0）=a（1）=1。 对于n>=2，a（n）=3*a（n-1）-a（n-2），其中a（0）=a（1）=1。 [1..n]的连接排列数（对于0<j<n不固定[1..j]的排列数）。也称为不可分解置换或不可约置换。 长度n避开图案1342的排列数。 具有n条边的根不可分离欧拉平面映射数。 非交换变量中对称多项式代数中n次代数无关元素的个数。 幂级数A（x）的系数，使得A（x，^n=n！对于n>0，x^（n-1）。 {1，…，n}的拓扑连接集分区数。 a（n）是具有2n个顶点的根3连通双三次平面映射的数目。 参考文献： [1] Aval，J.-C.，《多元模糊分类数》，《离散数学》。，308, 20, 4660-4669, (2008) ·Zbl 1152.05005号 [2] Beissinger，J.S.，《不可约组合对象的枚举》，J.Combin。A、 38、2、143-169（1985）·Zbl 0587.05004号 [3] Bell，E.T.，指数多项式，数学年鉴。，35, 258-277, (1934) ·Zbl 0009.21202号 [4] 伯恩斯坦，M。；斯隆，N.J.A.，整数的一些正则序列，线性代数应用。，226/228, 57-72, (1995) ·Zbl 0832.05002号 [5] D.Birmajer，J.B.Gil，P.R.W.McNamara，M.D.Weiner，通过部分Bell多项式枚举有色Dyck路径，预印本，2016年。arXiv:1602.03550；D.Birmajer，J.B.Gil，P.R.W.McNamara，M.D.Weiner，通过部分Bell多项式枚举有色Dyck路径，预印本，2016年。arXiv:1602.03550 [6] Birmajer，D。；吉尔·J·B。；Weiner，M.D.，涉及部分Bell多项式的一些卷积恒等式和逆关系，电子。J.Combina.，19，4，（2012），论文34，14页·兹比尔1267.05038 [7] Birmajer，D。；吉尔·J·B。；Weiner，M.D.，《tribonacci、fush-Catalan和Motzkin序列的卷积》，斐波那契夸脱。，52, 5, 54-60, (2014) ·Zbl 1396.11023号 [8] Birmajer，D。；吉尔，J.B。；Weiner，M.D.，凸多边形的非交叉对角线彩色分割，离散数学。，340, 4, 563-571, (2017) ·Zbl 1355.05041号 [9] Birmajer，D。；吉尔·J·B。；Weiner，M.D.，《关于有理Dyck路径和无因子Dyck词的枚举》，离散应用。数学。，244, 36-43, (2018) ·Zbl 1387.05010号 [10] Bizley，M.T.L.，从（0，0）到（k M，k n）的最小晶格路径数的一个新公式的推导，该最小晶格路径仅与直线（M y=n x）接触，且在该直线上没有点；以及格罗斯曼公式的一个证明，即可能接触但不超过这条线的路径数，J.Inst.Actuar。，80, 55-62, (1954) ·Zbl 0055.00702号 [11] Bóna，M.，《1342年避免排列的精确计数：与标记树和平面地图的紧密联系》，J.Combin。A、 80、2、257-272（1997）·Zbl 0887.05004号 [12] Callan，D.，计数稳定无间隔排列，J.整数序列。，7，（2004），第04.1.8条·Zbl 1065.05006号 [13] 凯伦，D。；集合、列表和非交叉分区，J.Integer Seq。，11、1、（2008），第08.1.3条·Zbl 1149.05300号 [14] Cameron，P.J.，《一些整数序列》，《离散数学》。，75, 1-3, 89-102, (1989) ·Zbl 0685.05001号 [15] Charalambides，C.A.，枚举组合学，（2002），Chapman和Hall/CRC Boca Raton·Zbl 1001.05001号 [16] Coker，C.，特征序列家族，离散数学。，282, 1-3, 249-250, (2004) ·Zbl 1042.05002号 [17] Comtet，L.，《形式逆的LES系数》，C.R.Acad。科学。巴黎。A-B，275，A569-A572，（1972）·Zbl 0246.05003号 [18] Comtet，L.，《高级组合学：有限和无限展开的艺术》（1974），D.Reidel Publishing Co.Dordrecht·Zbl 0283.05001号 [19] Cvijović，D.，部分Bell多项式的新恒等式，应用。数学。莱特。，24, 9, 1544-1547, (2011) ·兹比尔1225.05027 [20] Duchon，P.，关于广义Dyck词的枚举和生成，离散数学。，225, 1-3, 121-135, (2000) ·Zbl 0971.68090号 [21] Edelman，P.H.，链枚举和非交叉分区，离散数学。，31, 2, 171-180, (1980) ·Zbl 0443.05011号 [22] Eger，S.，从加权整数合成恒等式导出的部分Bell多项式恒等式，Aequationes Math。，90, 2, 299-306, (2016) ·Zbl 1339.11085号 [23] Gao，A.L.L。；基塔耶夫，S。；Zhang，P.B.，《关于避免不可分解排列的模式》，《整数》，18，（2018），论文编号A2，23页·Zbl 1415.05003号 [24] Grosse，H。；Sako，A。；Wulkenhaar，R.，矩阵（Phi_2^3）量子场论的精确解，核物理。B、 925319-347，（2017）·Zbl 1375.81170号 [25] 希巴赫，S。；李，纽约。；Mansour，T.，楼梯瓷砖和加泰罗尼亚结构，离散数学。，308, 24, 5954-5964, (2008) ·Zbl 1158.05006号 [26] 克雷默，D。；叶芝，K.，量子场的微分态，数学。物理学。分析。地理。，第20、2、（2017）条，第16、36页·Zbl 1413.81037号 [27] Kremer，D.，具有禁止子序列和广义Schröder数的置换，离散数学。，218, 121-130, (2000) ·Zbl 0949.05003号 [28] 利斯科韦茨，V.A。；沃尔什，T.R.S.，欧拉平面图和单向平面图的计数，离散数学。，282, 209-221, (2004) ·Zbl 1051.05049号 [29] Mansour，T。；Sun，Y.，Bell多项式和（k）-广义Dyck路径，离散应用。数学。，156, 12, 2279-2292, (2008) ·兹比尔1144.05007 [30] Mansour，T。；Sun，Y.，Dyck路径和部分Bell多项式，澳大利亚。《联合杂志》，42，285-297，（2008）·Zbl 1153.05005号 [31] Mihoubi，M.，贝尔多项式和二项式序列，离散数学。，308, 12, 2450-2459, (2008) ·Zbl 1147.05006号 [32] S.Miner，J.Pantone，《完成2×4置换类的结构分析》，预印本，2018年。arXiv:1802.00483；S.Miner，J.Pantone，《完成2×4置换类的结构分析》，预印本，2018年。arXiv公司：1802.00483 [33] Przytycki，J。；Sikora，A.，Polygon dissections and Euler，fuss，kirkman，and Cayley numbers，J.Combin。A、 92，1，68-76，（2000）·Zbl 0959.05004号 [34] N.J.A.Sloane，整数序列在线百科全书，http://oeis.org; N.J.A.Sloane，整数序列在线百科全书，http://oeis.org ·Zbl 1044.11108号 [35] Stankova，Z.，禁止子序列，离散数学。，132, 1-3, 291-316, (1994) ·Zbl 0810.05011号 [36] Stanley，R.P.，《加泰罗尼亚数字》（2015），剑桥大学出版社·Zbl 1317.05010号 [37] Tutte，W.T.，《平面地图普查》，加拿大。数学杂志。，15, 249-271, (1963) ·Zbl 0115.17305号 [38] Wang，W。；Wang，T.，贝尔多项式的一般恒等式，计算。数学。申请。，58, 1, 104-118, (2009) ·Zbl 1189.33021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。