康斯坦丁·格鲁贝夫 关于单形复数的色数。 （英语） Zbl 1399.05227号 组合数学 37，第5号，953-964（2017）. 图\（G\）的色数\（\chi（G）\）是以使其顶点\（V\）不具有单色边的方式着色所需的最小颜色数。人们用不同的方法对其进行了广泛的研究。谱方法通过各种算子的谱在图上定义了界（chi（G））。该方法的优点是可以在多项式时间内计算有限图上算子的谱，而图的色数的求解问题是NP-完全的。图（G）的拉普拉斯算子（Delta）是由规则作用于（G）顶点集（V）上实值函数空间（C^0）上的一个算子\[\增量f（v）=\operatorname{度}v\cdot f（v）-\sum{u\simv}f（u），\]其中\（\text{度}v\)，\（v\ in v\），是与\（v \）相邻的顶点数，并且\（u\sim v \）表示\（u \）和\（v）通过边连接。报纸A.J.霍夫曼[in：图论及其应用。1969年10月13日至15日，美国陆军数学研究中心在麦迪逊威斯康星大学举办的高级研讨会论文集。纽约-伦敦：学术出版社。79–91 (1970;Zbl 0221.05061号)]根据图的邻接矩阵的最大和最小特征值，给出了图的色数的下界。在本文中，作者建立了这个结果的高维版本，并根据引入的高拉普拉斯算子的谱给出了纯（d）维单形复形色数的下界B.埃克曼《数学评论》第17卷，第240–255页（1945年；兹比尔0061.41106)].有限纯（d）维抽象单形复形是有限顶点集（V）的子集族（称为面）在取子集下闭合，使得族中每个最大子集的大小为（d+1）。色数（chi（X））是以最大面都不是单色的方式给顶点着色所需的最少颜色数。在具有完备骨架的纯（d）维单形复形的特殊情况下，给出了不同的简短证明。审核人：Vesselin Drensky（索非亚） 引用于7文件 MSC公司： 05E45型 单形复形的组合方面 05A20型 组合不等式 05C15号 图和超图的着色 关键词：色数;独立数;单形复形;邻接矩阵的特征值;图的拉普拉斯算子 引文：Zbl 0221.05061号;Zbl 0061.41106号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Golubev}，Combinatorica 37，No.5，953--964（2017；Zbl 1399.05227） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Deza和P.Frankl：关于给定最大或最小距离的最大置换数，组合杂志·Zbl 0352.05003号 ·doi:10.1016/0097-3165（77）90009-7 [2] B.埃克曼：《Hermonische Funktitionen und Randwertaufgaben in einem Komplex》评论·Zbl 0061.41106号 ·doi:10.1007/BF02566245 [3] A.J.Hoffman：《关于图的特征值和着色，图论及其应用》，（编辑：B.Harris），学术出版社，（1970），79-91。 [4] D.Horak和J.Jost：单形复形上组合拉普拉斯算子的谱·Zbl 1290.05103号 ·doi:10.1016/j.aim.2013.05.007 [5] L.Lovász：关于图的Shannon容量，IEEE信息理论汇刊，IT-25（1），（1979），1-7·Zbl 0395.94021号 ·doi:10.1109/TIT.1979.1055985 [6] A.Lubotzky、R.Phillips和P.Sarnak:Ramanuj·Zbl 0661.05035号 ·doi:10.1007/BF02126799 [7] O.Parzanchevski，R.Rosenthal，R.J.Tessler：单纯形中的等周不等式·Zbl 1389.05174号 ·文件编号：10.1007/s00493-014-3002-x [8] P.Renteln：关于失调图的频谱，电子·Zbl 1183.05047号 [9] H.S.Wilf：图的特征值及其色数，伦敦杂志·Zbl 0144.45202号 ·doi:10.1112/jlms/s1-42.1.330 [10] P.Wocjan和C.Elphick：包含邻接矩阵所有特征值的色数上的新谱界。电子·Zbl 1295.05112号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。