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彼得·本纳;邱、岳;马丁·斯托尔

线性高斯反问题后验协方差矩阵的低秩特征向量压缩。 （英语） Zbl 1398.65057号

SIAM/ASA J.不确定性。数量。 6, 965-989 (2018).
摘要：我们考虑线性高斯贝叶斯反问题后验概率密度协方差矩阵的有效计算问题。当噪声和先验概率密度为高斯时，这种统计逆问题的解也是高斯的。因此，基本解的特征是后验概率密度的均值和协方差矩阵。然而，后验概率密度的协方差矩阵是稠密且大的。因此，对于大维参数空间，无法像离散化的偏微分方程那样计算这样的矩阵。最近引入了后验协方差矩阵的低秩近似作为有前途的工具。然而，对于瞬态问题，得到的近似值会受到维数增加的影响。我们在这里利用离散化方程的结构，使得空间和时间分量可以分离，并且显著降低了不断增长的复杂性。特别是，到目前为止，特征向量低阶近似的存储主要由计算和存储复杂性决定，其中，（n_x）是空间域的维数，（n_t）是时间域的维数。我们开发了一种新的方法，将低阶时间算法与低阶Hessian方法结合使用。我们将计算复杂性和存储需求从\（mathcal O（n_xn_t）\）降低到\（mathcal O（n _x+n _t））。我们使用数值实验来说明我们的方法的优点。

引用于6文件

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65层10 线性系统的迭代数值方法
65层50 稀疏矩阵的计算方法
93C20美元 偏微分方程控制/观测系统
2015年1月62日 贝叶斯推断

关键词：

贝叶斯反问题;PDE约束优化;低阶方法;时空方法;预处理;矩阵方程

软件：

国际财务报告准则;TT工具箱;韦塞林;MESS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Benner}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。6965-989（2018；Zbl 1398.65057）
全文： 内政部 arXiv公司

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